Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of figures

< >
[Figure 51]
[Figure 52]
[Figure 53]
[Figure 54]
[Figure 55]
[Figure 56]
[Figure 57]
[Figure 58]
[Figure 59]
[Figure 60]
[Figure 61]
[Figure 62]
[Figure 63]
[Figure 64]
[Figure 65]
[Figure 66]
[Figure 67]
[Figure 68]
[Figure 69]
[Figure 70]
[Figure 71]
[Figure 72]
[Figure 73]
[Figure 74]
[Figure 75]
[Figure 76]
[Figure 77]
[Figure 78]
[Figure 79]
[Figure 80]
< >
page |< < (44) of 445 > >|
5644IO. BAPT. BENED.
THEOREMA LXVIII.
CVR numero per numerum diuiſo, productoque; duorum numerorum per pro-
ueniens multiplicato, quod vltimò productum eſt, diuiſi numeri ſemper qua
dratum exiſtat.
Exempli gratia, ſi diuidamus .10. per .2. proueniens erit .5. quo producto ex duo
bus numeris multiplicato, nempe .20. habe
bimus .100. quadratum numeri diuiſi.
76[Figure 76]
Cuius gratia duo numeri ſint .a. et .e. por
.a. per .e. diuiſo detur .u. tum .o. produ-
ctum .a. in .e. eſſe conſtituatur, quo per .u.
multiplicato dabitur .x. quadratum .a. pro-
ptereà quòd .a. medium eſt proportionale
inter .o. et .u. ex .35. theoremate.
itaque
ex .16. ſexti aut .20. ſeptimi, propoſiti veri-
tas eluceſcet.
THEOREMA LXIX.
CVR numero aliquo per duos alios multiplicato & diuiſo, ſi per horum duo-
rum productum, ſumma duorum primorum productorum diuiſa fuerit, vl-
timum proueniens, ſummæ duorum primorum prouenientium æquale ſit.
Exempli gratia, proponitur numerus .24. per .8. et .6. multiplicandus & diuiden
dus ſumma productorum crit .336. prouenientium autem .7. ſi igitur ſummam .336.
productorum per productum duorum ſecundorum numerorum nempe .48. diuiſe-
rimus, proueniens pariter erit .7.
In cuius gratiam primus numerus ſignificetur linea .q.b. multiplicandus & diuiden-
dus numeris deſignatis per .k.m. et .y.m. productorum ſumma ſit .k.z. prouenien-
tium autem .a.e: et .a.o. ex .k.m. et .o.e. ex .y.m: tum productum .k.m. in .m.y. ſit .f.
m
.
Dico quòd ſi .k.z. per .f.m. diuiſerimus proueni et .a.e. Quod cum ſic fuerit, erit
quoque verum quòd diuiſa .k.z. per .a.e. proueniet .f.m. numerus ſcilicet æqualis
numero .f.m. ex .13. theoremate huius.
Itaque quotieſcunque probauero quòd di-
uiſa .k.z. per .a.e. proueniat numerus æqualis ipſi .f.m. propoſitum verum eſſe con
ſequetur. ex .13. theoremate.
Quòd ſi proueniens ex diuiſione .k.z. per .a.e. æqua
le fuerit .f.m. patet ex .7. quinti quòd eadem erit proportio numeri .k.m.y. ad ipſum
proueniens, quæ ad numerum .f.m.
Cogitemus itaque; .k.u. æqualem .a.e. ſuper quam
mente concipiamus rectangulum .u.p. æqualem .k.z. ex quo eadem erit proportio .
k.p.
ad .k.y. quæ .g.k. ad .k.u. ex .15. ſexti, aut, 20. ſeptimi, numerus autem .k.p. erit
proueniens, quod probandum eſt æquale eſſe .f.m.
Probabitur autem ſic, ex .9. quinti, nempe demonſtrato quòd numerus .k.p. ean
dem proportionem habeat ad numerum .k.y. quam habet numerus .f.m. ad eundem
k.y.
Sed probatum eſt ſic ſe habere .k.g. ad .k.u. ſicut .k.p. ad .k.y. ſufficiet igitur pro-
bare ſic ſe habere .k.g. ad .k.u. ſicut .f.m. ad .k.y.
Sed .k.g. dicitur æqualis eſſe .q.b: et .k.
u;
a.e. ſatis erit igitur probare ita ſe habere .q.b. ad .a.e. ſicut .f.m. ad .k.y. Scimus au-
tem quòd eadem eſt proportio .q.b. ad .a.o. quæ .m.k. ad vnitatem, quæ ſit .x. & quod
proportio .o.e. ad .q.b. eadem eſt, quæ .x. ad .m.y. ex definitione diuiſionis.
Quare
ex æqualitate proportionum eadem erit proportio .k.m. ad .m.y. quæ .e.o. ad .o.a. &

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index