Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of figures

< >
[Figure 31]
[Figure 32]
[Figure 33]
[Figure 34]
[Figure 35]
[Figure 36]
[Figure 37]
[Figure 38]
[Figure 39]
[Figure 40]
[Figure 41]
[Figure 42]
[Figure 43]
[Figure 44]
[Figure 45]
[Figure 46]
[Figure 47]
[Figure 48]
[Figure 49]
[Figure 50]
[Figure 51]
[Figure 52]
[Figure 53]
[Figure 54]
[Figure 55]
[Figure 56]
[Figure 57]
[Figure 58]
[Figure 59]
[Figure 60]
< >
page |< < (57) of 445 > >|
6957THEOREM. ARITH. primæ cum tertia .20. ex quo ſicſe habet .20. ad .8. nempe ad ſecundam, vt .30.
ad .12.
Quod vt ſciamus, quatuor prædictæ quantitates ſignificentur linea .a.e.i.o. pro-
babo ita ſe habere .a.e.i.o. ad .e.i. vt .a.i. ad .e.
Nam cum ſic ſe habeat .a. ad .e. ut .e.
ad .i. & vt .i. ad .o: ex æqualitate proportionum vel permutando ita ſe habebit .a. ad .i.
vt .e. ad .o. & è conuerſo ita .o. ad .e. vt .i. ad .a. & componendo ita .o.e. ad e. vt .i.a. ad .a.
permutandoque .o.e. ad .i.a. vt .e. ad .a. nempe .i. ad .e. & componendo ita .o.i.e.a. ad .
i.a.
vt .i.e. ad .e. & permutando ita .o.i.e.a. ad .i.e. vt .i.a. ad .e. quod erat propoſitum.
Ex quo patet error antiquorum quiidipſum, accidere arbitrati ſunt in quantitatibus
diſcretæ proportionalitatis, quod tamen falſum eſt.
Exempli gratia, ſi proponantur .12. 6. 4. 2. proportio .12. ad .6. eadem eſt quæ .4.
ad .2.
Sed à proportione .6. ad .4. frangitur, cum non ſit eadem quæ .12. ad .6. harum
autem ſumma erit .24. & ſumma ſecundæ cum tertia .10. ſed primæ cum tertia erit
16. ex quo .16. ad .6. non ſic ſe habebit vt .24. ad .10.
At in ſpeculatione quatuor quantitatum .a.
96[Figure 96] e.i.o. ſi proportio .e. ad .i. non eſſet eadem
quæ .a. ad .e. minimè licuiſſet dicere ita ſe
habere .i. ad .e. vt .e. ad .a.
THEOREMA LXXXVIII.
CVR extribus quantitatibus quibuſlibet, productum duarum in tertiam, vna
ſemper eademque; ſit quantitas.
Exempli gratia, proponuntur .15. 8. 2. ſi multiplicauerimus .15. per .8. tum produ
ctum per .2. tantum erit quantum ſi quis multiplicaret .8. per .2. & hoc per .15. et .15.
per .2. rurſusque; per .8.
Quod ut pateat, tres quantitates tri-
97[Figure 97] bus lineis ſignificentur .m.f: a. et .o.
Dico
productum .m.f. in .a. multiplicatum.
per .o. æquale eſſe producto .a. in .o. mul-
tiplicato per .m.f. aut producto .m.f. in .
o.
multiplicato per .a.
Sit enim corpus .d.
u.
rectangulum, cuius latus .n.u. ſit æquale
m.f. et .u.t: a: et .u.c: o. patebit manifeſtè
n.t. eſſe productum .m.f. in .a. quod .n.t.
multiplicatum in .u.c. æquali .o. producit
corpus .d.u. ſed idipſum corpus .d.u. ex
multiplicatione producti .c.t. in latus .n.
u.
æquale .m.f. oritur, & idipſum .d.u. ex
multiplicatione .n.c. in latus .u.t. æquale .a. profertur.
THEOREMA LXXXIX.
CVR quarumcunque quatuor quantitatum, ſi prima in ſecundam multiplice-
tur & hoc productum in tertiam, rurſusque hoc alterum in quartam, vltimum
productum æquale ſit producto producti ſecundæ in tertiam, in productum primæ
in quartam.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index