9179THEOR. ARITH.
quoque ſumma par nunquam exiſtet, cuius medietatem aliquod medium ſemper
ingredietur, & hanc ob cauſam poſterior ſumma cum fracto ſemper erit, & nume-
rum deſumptum maiorem eſſe multiplici ad quatuor per duo ſignificabit.
ingredietur, & hanc ob cauſam poſterior ſumma cum fracto ſemper erit, & nume-
rum deſumptum maiorem eſſe multiplici ad quatuor per duo ſignificabit.
At verò ſi inter impares reponatur, aut eorum erit qui ſuperant multiplicem
ipſius quatuor per vnum, ſeu per tria, quod hinc innoteſcet, nempe, quia ſi eorum
erit qui dictum multiplicem per vnum tantum vincunt, ſua medietate ipſi numero
addita, & præter hanc medietatem medio etiam integro adiuncto, tota hæc prior
ſumma in numerum parem ſemper euadet, vnde in poſteriori ſumma nullus nume-
rus fractus conſpicietur, & hanc ob causam multiplici ipſius .4. vnitas ſemper addetur.
ipſius quatuor per vnum, ſeu per tria, quod hinc innoteſcet, nempe, quia ſi eorum
erit qui dictum multiplicem per vnum tantum vincunt, ſua medietate ipſi numero
addita, & præter hanc medietatem medio etiam integro adiuncto, tota hæc prior
ſumma in numerum parem ſemper euadet, vnde in poſteriori ſumma nullus nume-
rus fractus conſpicietur, & hanc ob causam multiplici ipſius .4. vnitas ſemper addetur.
Sed ſi numerus deſumptus, in ſerie eorum, qui multiplicem ipſius .4. pertria ſu-
perant, collocabitur, hinc compræhendetur, quia primæ ſummæ numerus cum
media vnitate ſemper impar erit, vnde ſecunda ſumma præter integras cum me-
dia vnitate nobis ſemper occur ret.
perant, collocabitur, hinc compræhendetur, quia primæ ſummæ numerus cum
media vnitate ſemper impar erit, vnde ſecunda ſumma præter integras cum me-
dia vnitate nobis ſemper occur ret.
Quod autem nobis prodere faciamus an in prima diuiſione, & ſecunda numerus
aliquis fractus conſiſtat, eò tantum nobis inſeruit, quò deueniamus in cognitionem
an numerus animo conceptus multiplicem ipſius .4. per vnum, per duo, aut tria ſupe
ret. Quòd etiam medias eas vnitates ad integros reducere faciamus, eò tantum re
fertur, vt minori labore eum, qui numerum imaginatione compræhendit, onere-
mus, quia reuera numerus impar nunquam mente concipi poteſt, quin aliquis fra-
ctus in prima diuiſione, aut in ſecunda ſequatur: vnde à numeris imparibus, qui mul
tiplicem ipſius .4. unitatis tantum exceſſu ſuperant, poſterior ſumma cum quarta parte
vnitatis, præter integros numeros, & ab imparibus qui dictum multiplicem ipſius .
4. per tria vincunt, cum tribus quartis vnius integri præter integras vnitates ; & à
numeris paribus, qui multiplicem ipſius .4. per duo cum medietate vnitatis præter
integros ſemper procedit. Ita cum is qui numerum ſecum conſiderat, ſi in nume-
123[Figure 123]
ris fractis verſatus eſſet, qui eum in-
terrogat prudenter ſe gereret, ſi ſibi
declarari curaret, quis nam ex fractis
ſu per integros ſecundæ summæ remane
ret, quia per quot quarta integros ſecun-
dæ ſummæ ſuperaret, per totidem inte
gros numerus mente conceptus multiplicem ipſius .4. ſuperaret.
aliquis fractus conſiſtat, eò tantum nobis inſeruit, quò deueniamus in cognitionem
an numerus animo conceptus multiplicem ipſius .4. per vnum, per duo, aut tria ſupe
ret. Quòd etiam medias eas vnitates ad integros reducere faciamus, eò tantum re
fertur, vt minori labore eum, qui numerum imaginatione compræhendit, onere-
mus, quia reuera numerus impar nunquam mente concipi poteſt, quin aliquis fra-
ctus in prima diuiſione, aut in ſecunda ſequatur: vnde à numeris imparibus, qui mul
tiplicem ipſius .4. unitatis tantum exceſſu ſuperant, poſterior ſumma cum quarta parte
vnitatis, præter integros numeros, & ab imparibus qui dictum multiplicem ipſius .
4. per tria vincunt, cum tribus quartis vnius integri præter integras vnitates ; & à
numeris paribus, qui multiplicem ipſius .4. per duo cum medietate vnitatis præter
integros ſemper procedit. Ita cum is qui numerum ſecum conſiderat, ſi in nume-
terrogat prudenter ſe gereret, ſi ſibi
declarari curaret, quis nam ex fractis
ſu per integros ſecundæ summæ remane
ret, quia per quot quarta integros ſecun-
dæ ſummæ ſuperaret, per totidem inte
gros numerus mente conceptus multiplicem ipſius .4. ſuperaret.
THEOREMA CXVII.
VNDE fiat, vt ſi ali quis quemuis numerum animo compræhendat, eique
numero alium etiam quemlibet numerum propoſitum addat, & à tertia par
te huius ſummæ tertiam partem numeri imaginati detrah et, reſiduum ſecundi nu-
meri adiuncti, ideſt propoſiti, tertia pars erit.
numero alium etiam quemlibet numerum propoſitum addat, & à tertia par
te huius ſummæ tertiam partem numeri imaginati detrah et, reſiduum ſecundi nu-
meri adiuncti, ideſt propoſiti, tertia pars erit.
Vt exempli gratia, ſi aliquis de numero denario cogitaſſet, huicque; .24. adderet,
vnde triginta quatuor efficerent, detra hendo nunc tertiam partem numeri de na-
rij cogitatione concepti, ideſt .3. cum tertia parte vnius, à tertia parte huius ſum mæ
ideſt ab vndecim & vna tertia parte remanerent .8. ideſt tertia pars numeri additi.
Id quod mihi inter iocos in honeſtorum hominum cætu in mentem venit.
vnde triginta quatuor efficerent, detra hendo nunc tertiam partem numeri de na-
rij cogitatione concepti, ideſt .3. cum tertia parte vnius, à tertia parte huius ſum mæ
ideſt ab vndecim & vna tertia parte remanerent .8. ideſt tertia pars numeri additi.
Id quod mihi inter iocos in honeſtorum hominum cætu in mentem venit.
Pro cuius ratione, prior numerus ima
124[Figure 124]
ginatus mediante linea .a.b. et is, qui ad-
ditus eſt intercedente linea .b.d. è directo
ditus eſt intercedente linea .b.d. è directo
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib