9896IO. BAPT. BENED.
Sint exempli gratia, tria corpora æquè ponderantia, & vnumquodque illorum
ſitquinque librarum, quorum vnum ſit aureum, aliud argenteum, reliquum verò
mixtum ex ijs duobus metallis, vnde corpus aureum ſimplex minus erit, & argen
teum maius corpore mixto, quod nulli dubium eſt, ſit nunc pondus corporis aquei
ęqualis corpori aureo, librarum .3. aquei verò ęqualis miſto, ſit librarum 3. cum quarta par
te, aquei demum æqualisargenteo, librarum .4. cum dimidia, vnde exijs, quæ in præ
cedenti theoremate, & in .126. theoremate diximus, ſi imaginatione concipiemus
alia duo corpora ſimplicia, auri, & argenti, ſed æqualium magnitudinum mixto,
habebimus proportionem ponderis aurei ad pondus corporis mixti vt trium librarum
cum quarta vnius ad .3. libras, & proportio ponderis mixti ad pondus argentei erit,
vt proportio librarum .4. cum dimidia ad tres libras cum quarta parte vnius libræ,
& proportio ponderis aurei ad pondus argentei vt librarum .4. cum dimidia ad li-
bras .3: hoc eſt aurei ad mixtum, vt .13. ad .12. & mixti ad argenteum, vt .18. ad .13.
& aurei ad argenteum, vt .3. ad .2. ideſt, vt .18. ad .12.
ſitquinque librarum, quorum vnum ſit aureum, aliud argenteum, reliquum verò
mixtum ex ijs duobus metallis, vnde corpus aureum ſimplex minus erit, & argen
teum maius corpore mixto, quod nulli dubium eſt, ſit nunc pondus corporis aquei
ęqualis corpori aureo, librarum .3. aquei verò ęqualis miſto, ſit librarum 3. cum quarta par
te, aquei demum æqualisargenteo, librarum .4. cum dimidia, vnde exijs, quæ in præ
cedenti theoremate, & in .126. theoremate diximus, ſi imaginatione concipiemus
alia duo corpora ſimplicia, auri, & argenti, ſed æqualium magnitudinum mixto,
habebimus proportionem ponderis aurei ad pondus corporis mixti vt trium librarum
cum quarta vnius ad .3. libras, & proportio ponderis mixti ad pondus argentei erit,
vt proportio librarum .4. cum dimidia ad tres libras cum quarta parte vnius libræ,
& proportio ponderis aurei ad pondus argentei vt librarum .4. cum dimidia ad li-
bras .3: hoc eſt aurei ad mixtum, vt .13. ad .12. & mixti ad argenteum, vt .18. ad .13.
& aurei ad argenteum, vt .3. ad .2. ideſt, vt .18. ad .12.
Nunc inueniantur duo numeri ita inter ſe proportionati, vt .3. ad .2. habentes ta-
men inter ipſos numerum ita proportionatum ad maximum, vt .12. ſe habet ad .
13. & ita proportionatum ad minimum, vt ſe habet .18. ad .13. quod hoc modo in-
ueniemus, multiplicabimus .18. per .12. & proueniet nobis .216. pro numero me-
dio, poſteà multiplicabimus .18. per .13. & proueniet .234. pro maximo, demum multi
plicando .12. per .13. proueniet .156. pro minimo, ita quod .234. correſpondebit
ponderi corporis aurei: 216. verò ponderi mixti, et .156. ponderi argentei æqua-
lium magnitudinum.
men inter ipſos numerum ita proportionatum ad maximum, vt .12. ſe habet ad .
13. & ita proportionatum ad minimum, vt ſe habet .18. ad .13. quod hoc modo in-
ueniemus, multiplicabimus .18. per .12. & proueniet nobis .216. pro numero me-
dio, poſteà multiplicabimus .18. per .13. & proueniet .234. pro maximo, demum multi
plicando .12. per .13. proueniet .156. pro minimo, ita quod .234. correſpondebit
ponderi corporis aurei: 216. verò ponderi mixti, et .156. ponderi argentei æqua-
lium magnitudinum.
Cum autem proportiones horum trium corporum inuenerimus, ſi ordinem theo
rematis .122. ſequemur, habebimus quod quærebamus, & inueniemus in præſenti
exemplo proportionem ponderis auri ad pondus argenti in corpore mixto eſſe, vt .
180. ad .36. ſed quia ſuppoſitum fuit corpus mixtum eſſe quinque librarum, propte-
reà dicemus. Si .216. hoc eſt toti corpori mixto correſpondent quinque libræ tunc
parti .180. hoc eſt auro in ipſo corpore mixto, correſpondent libræ .4. cum duabus
vncijs, ex regula detribus, reſiduum verò quinque librarum, ideſt vnciæ decem,
correſpondent parti .36. hoc eſt argento in dicto corpore mixto.
rematis .122. ſequemur, habebimus quod quærebamus, & inueniemus in præſenti
exemplo proportionem ponderis auri ad pondus argenti in corpore mixto eſſe, vt .
180. ad .36. ſed quia ſuppoſitum fuit corpus mixtum eſſe quinque librarum, propte-
reà dicemus. Si .216. hoc eſt toti corpori mixto correſpondent quinque libræ tunc
parti .180. hoc eſt auro in ipſo corpore mixto, correſpondent libræ .4. cum duabus
vncijs, ex regula detribus, reſiduum verò quinque librarum, ideſt vnciæ decem,
correſpondent parti .36. hoc eſt argento in dicto corpore mixto.
Sed ſi tria corpora dicta fuiſſent inuicem ita proportionata, vt .40. 47. 60.
tunc
proportio auri ad argentum in corpore mixto eſſet vt .13. ad .7. quapropter cum pon
dus mixti fuiſſet .120. librarum, tunc aurum ipſius eſſet librarum .78. argentum ve-
rò librarum .42. ex eadem regula.
proportio auri ad argentum in corpore mixto eſſet vt .13. ad .7. quapropter cum pon
dus mixti fuiſſet .120. librarum, tunc aurum ipſius eſſet librarum .78. argentum ve-
rò librarum .42. ex eadem regula.
Pro quarum rerum ſpeculatione nil aliud oportet nunc dicere cum ſatis dictum à no
bis ſuperius fuerit, vno excepto, hoc eſt rationem reddere, qua motus fui ad inue
niendos illos .3. numeros ita inter ſe diſpoſitos, vt dictum eſt, quæ quidem ratio fuit,
vt haberemus .3. numeros ita inter ipſos ordinatè diſpoſitos, vt ſunt pondera trium
illorum corporum æqualium magnitudinum. Proptereà quòd quamuis inter pri-
mos .3. numeros ponderum corporum aqueorum eædem fuerint proportiones pon
derum corporum metallicorum, nihilominus medius numerus extra proprium lo-
cum, & inordinatè inueniebatur, reſpectu extremorum, vnde medius numerus in
ſuo vero ſitu inter .18. et .12. fuiſſent .16. cum .8. tertijs decimis, ſed vt fractorum incom
moditatem euitemus, præcepi, vt multiplicarentur extrema per .13. vnde produ-
cti fuerunt numeri .234. et .156. in eadem proportione, quæ eſt .18. ad .12. ex .18. ſepti
mi, iuſſi etiam multiplicari .18. per .12. vt nobis prodiret .216. ad quem numerum,
numerus .234. ita ſe haberet, ut .13. ad .12. ex .19. ſeptimi, quod autem ita ſit propor
bis ſuperius fuerit, vno excepto, hoc eſt rationem reddere, qua motus fui ad inue
niendos illos .3. numeros ita inter ſe diſpoſitos, vt dictum eſt, quæ quidem ratio fuit,
vt haberemus .3. numeros ita inter ipſos ordinatè diſpoſitos, vt ſunt pondera trium
illorum corporum æqualium magnitudinum. Proptereà quòd quamuis inter pri-
mos .3. numeros ponderum corporum aqueorum eædem fuerint proportiones pon
derum corporum metallicorum, nihilominus medius numerus extra proprium lo-
cum, & inordinatè inueniebatur, reſpectu extremorum, vnde medius numerus in
ſuo vero ſitu inter .18. et .12. fuiſſent .16. cum .8. tertijs decimis, ſed vt fractorum incom
moditatem euitemus, præcepi, vt multiplicarentur extrema per .13. vnde produ-
cti fuerunt numeri .234. et .156. in eadem proportione, quæ eſt .18. ad .12. ex .18. ſepti
mi, iuſſi etiam multiplicari .18. per .12. vt nobis prodiret .216. ad quem numerum,
numerus .234. ita ſe haberet, ut .13. ad .12. ex .19. ſeptimi, quod autem ita ſit propor
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib