263251EPISTOLAE.
terius differentiæ quam ſupra inuenerimus.
Superius enim dixinon eſſe ponendum polum in .B. eo quod .B.C. ſit gra .89. mi .
30. vnde nobis prodijſſet triangulus .f.C.D. trium valde paruorum laterum, quorum
latus .C.D. eſſet gra .o. mi .30. & latus .f.l. gra .o. mi .55. & latus .F.D. gra .o. mi .47. vn-
de angulus .f. gra .32. min .40. falſus eſſet, qui quidem poſtea nobis daret .D.E. gra .45
minu .16. falſum ſimiliter.
30. vnde nobis prodijſſet triangulus .f.C.D. trium valde paruorum laterum, quorum
latus .C.D. eſſet gra .o. mi .30. & latus .f.l. gra .o. mi .55. & latus .F.D. gra .o. mi .47. vn-
de angulus .f. gra .32. min .40. falſus eſſet, qui quidem poſtea nobis daret .D.E. gra .45
minu .16. falſum ſimiliter.
DVbitandum quidem non eſt quin paſſiones circuli innumerabiles penè ſint, quę
quidem omnes ferè caſu inueniuntur, vt mihi nunc accidit, quam tibi mitto,
hæc autem eſt, quòd quadratum lineæ .a.g. in figura hic ſubſcripta ſemper æquale
eſt ei producto, quod fit ex .a.e. in diametro circuli .g.c.b. ſimul ſumpto cum quadra
to inſcriptibili in dicto circulo, & ſimul cum quadrato lineæ .a.b. contingentis ipſum
circulum, ſupponendo .a.g. per centrum ipſius circuli tranſire.
quidem omnes ferè caſu inueniuntur, vt mihi nunc accidit, quam tibi mitto,
hæc autem eſt, quòd quadratum lineæ .a.g. in figura hic ſubſcripta ſemper æquale
eſt ei producto, quod fit ex .a.e. in diametro circuli .g.c.b. ſimul ſumpto cum quadra
to inſcriptibili in dicto circulo, & ſimul cum quadrato lineæ .a.b. contingentis ipſum
circulum, ſupponendo .a.g. per centrum ipſius circuli tranſire.
Pro cuius demonſtratione à centro .e. duco ſemidiametrum .e.c. perpendicularem
ipſi .g.a. & à puncto .c. ad .a. duco .c.a. quæ ſecabit circunferentiam ipſius circuli in pum
cto .d. eo, quod angulus .c. acutus eſt. Nunc ex .35. tertij, productum .c.a. in .a.d. æqua
le eſt quadrato .a.b. productum autem .a.c. in .d.c. æquale eſt quadrato inſcriptibili in
circulo .g.c.b. ex .130. primi Vitellionis, in qua propoſitione ipſe Vitellio ſupplet pro
eo, quod in quinta propoſitione libri de lineis ſpirabilibus Archimedis deſideratur,
ſed quadratum .a.c. æquale eſt ijs duobus productis. per .2. ſecundi Eucli. ergo qua-
dratum .a.c. æquale erit quadrato inſcriptibili in circulo .d.c.g. & quadrato .a.b. ſed
quadratum lineæ .a.c. æquale eſt duobus quadratis, hoc eſt lineæ .a.e. & lineæ .e.c. ex
pitagorica, quare ex communi conceptu duo quadrata lineæ .a.e. & lineę .e.c. hoc eſt
lineæ .e.g. quod idem eſt, æqualia erunt duobus iam dictis, hoc eſt inſcriptibili,
& ei, quod fit ex .a.b. ſed quadratum lineæ .a.g. æquale eſt quadrato lineæ .a.e. & qua
drato quod fit ex .e.g. & duplo illius quod fit ex .a.e. in .e.g. hoc eſt producto .a.e. in
diametrum. Quare quadratum lineæ .a.g. æquale eſt quadrato circunſcriptibili, &
quadrato lineæ .a.b. & producto lineæ .a.e. in diametrum circuli .d.c.g.
ipſi .g.a. & à puncto .c. ad .a. duco .c.a. quæ ſecabit circunferentiam ipſius circuli in pum
cto .d. eo, quod angulus .c. acutus eſt. Nunc ex .35. tertij, productum .c.a. in .a.d. æqua
le eſt quadrato .a.b. productum autem .a.c. in .d.c. æquale eſt quadrato inſcriptibili in
circulo .g.c.b. ex .130. primi Vitellionis, in qua propoſitione ipſe Vitellio ſupplet pro
eo, quod in quinta propoſitione libri de lineis ſpirabilibus Archimedis deſideratur,
ſed quadratum .a.c. æquale eſt ijs duobus productis. per .2. ſecundi Eucli. ergo qua-
dratum .a.c. æquale erit quadrato inſcriptibili in circulo .d.c.g. & quadrato .a.b. ſed
quadratum lineæ .a.c. æquale eſt duobus quadratis, hoc eſt lineæ .a.e. & lineæ .e.c. ex
pitagorica, quare ex communi conceptu duo quadrata lineæ .a.e. & lineę .e.c. hoc eſt
lineæ .e.g. quod idem eſt, æqualia erunt duobus iam dictis, hoc eſt inſcriptibili,
& ei, quod fit ex .a.b. ſed quadratum lineæ .a.g. æquale eſt quadrato lineæ .a.e. & qua
drato quod fit ex .e.g. & duplo illius quod fit ex .a.e. in .e.g. hoc eſt producto .a.e. in
diametrum. Quare quadratum lineæ .a.g. æquale eſt quadrato circunſcriptibili, &
quadrato lineæ .a.b. & producto lineæ .a.e. in diametrum circuli .d.c.g.
Breuiori etiam methodo demonſtrare poſſu
297[Figure 297]
mus quadrata lineæ .a.e. et .e.g. æqualia eſ-
ſe quadrato circunſcriptibili, & quadrato lineæ .
a.b. ducendo lineam .e.b. quæ æqualis eſt lineæ .
e.g. tali methodo, hoc eſt, conſiderando, quod
quadratum inſcriptibile ſemper duplum eſt qua
drato ſemidiametri, vel medietati circumſcri-
ptibili, quod quidem nihil aliud eſt, niſi æquale
eſſe ijs duobus quadratis, hoc eſt lineæ .e.b. & li-
neæ .e.g. ſed quadratum lineæ .a.e. æquale eſt iis
duobus quadratis, hoc eſt lineæ .a.b. & lineæ .b.e. vnde quadrat um lineæ .a.e. cum
quadrato lineæ .e.g. æquale eſt quadrato circunſcriptibili, ſimul collecto cum qua-
drato lineæ .a.b.
ſe quadrato circunſcriptibili, & quadrato lineæ .
a.b. ducendo lineam .e.b. quæ æqualis eſt lineæ .
e.g. tali methodo, hoc eſt, conſiderando, quod
quadratum inſcriptibile ſemper duplum eſt qua
drato ſemidiametri, vel medietati circumſcri-
ptibili, quod quidem nihil aliud eſt, niſi æquale
eſſe ijs duobus quadratis, hoc eſt lineæ .e.b. & li-
neæ .e.g. ſed quadratum lineæ .a.e. æquale eſt iis
duobus quadratis, hoc eſt lineæ .a.b. & lineæ .b.e. vnde quadrat um lineæ .a.e. cum
quadrato lineæ .e.g. æquale eſt quadrato circunſcriptibili, ſimul collecto cum qua-
drato lineæ .a.b.