402390IO. BAPT. BENED.
Vbiautem ſcriptum eſt
ad vtrunque ſimul .b.d: d.a. cum dupla .b.c.
dicendum eſt ita,
ad vtranque ſimul .b.d.b.a. cum dupla .b.c.
ad vtrunque ſimul .b.d: d.a. cum dupla .b.c.
dicendum eſt ita,
ad vtranque ſimul .b.d.b.a. cum dupla .b.c.
Inquit deinde Archi. quod ſicut ſe haber .e.a. ad .d.a. ita ſe habebit duplum .M.N.
ad duplum .N. Quod quidem verum eſt ex .13. quinti, huiuſmodi verò antecedons
& conſequens, Archi. manifeſtat ex ſuis partibus, ſumendo duplum .e.b. cum duplo
b.d. pro duplo .M. & duplum .b.d. cum duplo .a.b. cum quadruplo .b.c. pro duplo .N.
quę ſimul iuncta æquantur duplo .e.b. cum duplo .a.b. cum quadruplo .b.d. cum qua-
druplo .b.c. ex quo æquabuntur .A. vocentur igitur hæc omnia .A. potius quàm du-
plum ipſius .M.N.
ad duplum .N. Quod quidem verum eſt ex .13. quinti, huiuſmodi verò antecedons
& conſequens, Archi. manifeſtat ex ſuis partibus, ſumendo duplum .e.b. cum duplo
b.d. pro duplo .M. & duplum .b.d. cum duplo .a.b. cum quadruplo .b.c. pro duplo .N.
quę ſimul iuncta æquantur duplo .e.b. cum duplo .a.b. cum quadruplo .b.d. cum qua-
druplo .b.c. ex quo æquabuntur .A. vocentur igitur hæc omnia .A. potius quàm du-
plum ipſius .M.N.
Verum etiam ſcribit, vbi dicit, quod proportio .e.a. ad tres quintas ipſius .a.d. erit
vt .A. ad tres quintas dupli .N. ex .22. quinti. Sed cum ex ſuppoſito ita ſe habeat .f.
g. ad tres quintas ipſius .a.d. quemadmodum .b.e. ad .e.a. erit ex .16. quinti verum quod
dicit Archimed. hoc eſt, ita ſe habere .b.e. ad .f.g. vt .e.a. ad tres quintas ipſius .a.d.
vt .A. ad tres quintas dupli .N. ex .22. quinti. Sed cum ex ſuppoſito ita ſe habeat .f.
g. ad tres quintas ipſius .a.d. quemadmodum .b.e. ad .e.a. erit ex .16. quinti verum quod
dicit Archimed. hoc eſt, ita ſe habere .b.e. ad .f.g. vt .e.a. ad tres quintas ipſius .a.d.
Et per .11. eiuſdem verum etiam erit quod ſicut ſe habet .e.b. ad .f.g. ita ſe habe-
bit .A. ad tres quintas dupli .N. quod quidem duplum .N. ſignificetur per .Q.
bit .A. ad tres quintas dupli .N. quod quidem duplum .N. ſignificetur per .Q.
Sed ſuperius iam demonſtratum fuit (vbi .X.) quod .o.b. ad .b.e. ita ſe habebat vt
H.A. ad .A. & nunc demum probatum fuit ita eſſe .A. ad tres quintas ipſius .Q. vt .e.b.
ad .f.g. Quare ex .22. quinti ita erit .H.A. ad tres quintas ipſius .Q. vt .o.b. ad .f.g. vt
11Y idem inquit.
H.A. ad .A. & nunc demum probatum fuit ita eſſe .A. ad tres quintas ipſius .Q. vt .e.b.
ad .f.g. Quare ex .22. quinti ita erit .H.A. ad tres quintas ipſius .Q. vt .o.b. ad .f.g. vt
11Y idem inquit.
Sed .H.A. ad .Q. (vt ex ſuis partibus videre eſt) ita ſe habet vt tres ad duo ex .13.
quinti, vt inquit Archimedes.
quinti, vt inquit Archimedes.
Ipſe etiam dicit proportionem .H.A. ad tres quintas ipſius .Q. eſſe vt quinque
ad duo. Pro cuius rei euidentia imaginemur tam .H.A. quam .Q. diuiſa per quinque;
partes æquales, vnde ex .16. quinti habebimus quamlibet quintam partem ipſius .Q.
æqualem eſſe duabus tertijs vniuſcuiuſque quintæ partis .H.A. vnde tres quintæ ipſius
Q. erunt, ex communi conceptu, ſex tertiæ vnius quintæ ipſius .H.A. hoc eſt duæ
quintæ. ipſius .H.A. Quare .o.b. ita ſe habebit ad .f.g. vt quinque ad duo ex commu
ni conceptu, cum .o.b. ad .f.g. probatum fuerit ſe habere vt .H.A. ad tres quintas ipſius
Q. (vbi .Y.) ſed iam probatum fuit (vbi. ω) quod .o.a. ad .h.g. erat etiam vt
quinque ad duo, hoc eſt quod .f.h. erit duæ quintę ipſius .a.b. Quod eſt propoſitum.
ad duo. Pro cuius rei euidentia imaginemur tam .H.A. quam .Q. diuiſa per quinque;
partes æquales, vnde ex .16. quinti habebimus quamlibet quintam partem ipſius .Q.
æqualem eſſe duabus tertijs vniuſcuiuſque quintæ partis .H.A. vnde tres quintæ ipſius
Q. erunt, ex communi conceptu, ſex tertiæ vnius quintæ ipſius .H.A. hoc eſt duæ
quintæ. ipſius .H.A. Quare .o.b. ita ſe habebit ad .f.g. vt quinque ad duo ex commu
ni conceptu, cum .o.b. ad .f.g. probatum fuerit ſe habere vt .H.A. ad tres quintas ipſius
Q. (vbi .Y.) ſed iam probatum fuit (vbi. ω) quod .o.a. ad .h.g. erat etiam vt
quinque ad duo, hoc eſt quod .f.h. erit duæ quintę ipſius .a.b. Quod eſt propoſitum.