2311THEOREM. ARITH.
THEOREMA. XIII.
CVr diuidentibus numerum diuiſibilem per proueniens, oritur numerus diui-
dens?
dens?
Sit ſubſcriptus rectangulus .o.e. numerus diuiſi
20[Figure 20]
bilis, qui producitur, tam ex .a.o. in .a.e. quám ex .a.
e. in .a.o. quare ſi .a.o. diuidens fuerit .a.e. proue-
niens erit, ſi veró .a.e. diuidens extiterit, a.o. pro-
ueniens erit futurum.
e. in .a.o. quare ſi .a.o. diuidens fuerit .a.e. proue-
niens erit, ſi veró .a.e. diuidens extiterit, a.o. pro-
ueniens erit futurum.
THEOREMA. XIIII.
HOcipſum, alia quoque; uia licebit ſpeculari.
Sit linea .a. denotans numerum diuiſibilem, et .o. primi prouenientis linea .e. pri
mi diuidentis .u. ſecundi prouenientis ideſt cum .o. pro diuidente ſumetur. Iam ex
indicata definitione diuiſionis nono theoremate huius libri, dabitur proportio .a.
ad .o. prout datur .e. ad vnitatem ſignificatam li-
nea .i. & permutatim .a. ad .e. ſicut .o. ad .i. ſed .a.
21[Figure 21]
ad .u. ſic ſe habet prout .o. ad .i. ex eadem definitio-
ne diuiſionis, itaque; ſic ſe habebit .a. ad .u. ſicut .a. ad .
e. vnde .u. æqualis erit .e. ex .9. quinti.
mi diuidentis .u. ſecundi prouenientis ideſt cum .o. pro diuidente ſumetur. Iam ex
indicata definitione diuiſionis nono theoremate huius libri, dabitur proportio .a.
ad .o. prout datur .e. ad vnitatem ſignificatam li-
nea .i. & permutatim .a. ad .e. ſicut .o. ad .i. ſed .a.
ne diuiſionis, itaque; ſic ſe habebit .a. ad .u. ſicut .a. ad .
e. vnde .u. æqualis erit .e. ex .9. quinti.
THEOREMA. XV.
VNde prouenit, vt qui velit cognoſcere cuius numeri quatuor quintæ par-
tes, ſint duæ tertię, aut quid ſimile, conſultiſſime faciat, ſi ad unam eandemque;
denominationem reduxerit.
tes, ſint duæ tertię, aut quid ſimile, conſultiſſime faciat, ſi ad unam eandemque;
denominationem reduxerit.
Prout in propoſito exemplo, cum denominans communis ſit quindecim, cuius duæ ter
tiæ ſunt decem, & quatuor quintæ duodecim, communis autem denominans .15. multipli
candus ſit per quatuor quintas, ſcilicet duodecim, & productum diuidendum per
duas tertias, hoc eſt decem, ex quo oriantur decemocto quęſitus numerus?
tiæ ſunt decem, & quatuor quintæ duodecim, communis autem denominans .15. multipli
candus ſit per quatuor quintas, ſcilicet duodecim, & productum diuidendum per
duas tertias, hoc eſt decem, ex quo oriantur decemocto quęſitus numerus?
Quod ad reductionem numeratorum ad vnam & eandem denominationem attinet,
ea de cauſa fit quo uti poſſimus regula de tribus, quæ tribus tantummodo notis ter-
minis indiget, quo quartus à prędictis dependens, inueniri poſſit, quandoquidem
bini illi reſpectus, tribus terminis comprehendi poſsunt. At quod ad multiplicatio-
nem ſpectat denominantis communis cum numerante denominantis in cogniti & diui-
ſionem producti per numerantem cognitum illę nihil aliud ſunt, quam quartum terminum
inuenire, ita proportionatum tertio, vt ſecundus primo.
ea de cauſa fit quo uti poſſimus regula de tribus, quæ tribus tantummodo notis ter-
minis indiget, quo quartus à prędictis dependens, inueniri poſſit, quandoquidem
bini illi reſpectus, tribus terminis comprehendi poſsunt. At quod ad multiplicatio-
nem ſpectat denominantis communis cum numerante denominantis in cogniti & diui-
ſionem producti per numerantem cognitum illę nihil aliud ſunt, quam quartum terminum
inuenire, ita proportionatum tertio, vt ſecundus primo.
Excmpli gratia, ſit .a. denotans nume-
rantem denominantis cogniti, qui ſigni
22[Figure 22]
ficetur linea .o. et .e. ſit denominantis in-
cogniti numerans, denotati linea .u. imò
verò & cogniti .o. nempe quatuor
quintæ, Iam ſi .o. cum .e. multiplicemus, & productum per .a. diuidemus dabitur .u.
ſic ſe habens ad .e. ſicut .o. ad .a. ex .20. ſeptimi.
rantem denominantis cogniti, qui ſigni
cogniti numerans, denotati linea .u. imò
verò & cogniti .o. nempe quatuor
quintæ, Iam ſi .o. cum .e. multiplicemus, & productum per .a. diuidemus dabitur .u.
ſic ſe habens ad .e. ſicut .o. ad .a. ex .20. ſeptimi.