219THEOR. ARITH.
16[Figure 16]
17[Figure 17]
Hinc manifeſte patet quamlibet diuiſionem aut partitionem oriri ex regula de tri-
bus, quandoquidem ſinguli diuidentes æquipollent vni integro, & loco illius ſu-
muntur. Perinde enim eſt diuidere centum per viginti, ac regulam obſeruare de tri-
bus dicentes, ſi viginti æquipollent vni, quibus ęquiualebunt centum? Hoc autem ex ſub
ſequenti figura facile deprehendetur, in qua linea .a.b. ſignificat viginti, et .a.o. vni-
tatem linearem, et .a.c. vnitates lineares centum: o.c. verò centum vnitates ſuperficiales,
et .a.d. quinque; vnitates lineares, et .d.b. centum vnitates ſuperficiales, ex quo manife-
ftè deprehenditur quòd quemadmodum multiplicare, nihil aliud eſt, quam inueni
re productum ex duobus lateribus propoſitis, it a partiri nihil aliud eſt, quam da-
to vno latere inuenire aliud latus producti propoſiti.
bus, quandoquidem ſinguli diuidentes æquipollent vni integro, & loco illius ſu-
muntur. Perinde enim eſt diuidere centum per viginti, ac regulam obſeruare de tri-
bus dicentes, ſi viginti æquipollent vni, quibus ęquiualebunt centum? Hoc autem ex ſub
ſequenti figura facile deprehendetur, in qua linea .a.b. ſignificat viginti, et .a.o. vni-
tatem linearem, et .a.c. vnitates lineares centum: o.c. verò centum vnitates ſuperficiales,
et .a.d. quinque; vnitates lineares, et .d.b. centum vnitates ſuperficiales, ex quo manife-
ftè deprehenditur quòd quemadmodum multiplicare, nihil aliud eſt, quam inueni
re productum ex duobus lateribus propoſitis, it a partiri nihil aliud eſt, quam da-
to vno latere inuenire aliud latus producti propoſiti.
Nam quotieſcunque; ratiocinantes dicimus tantundem numeri, immediate produci
mus ſuperficiem, mediante vnitate in huiuſmodi numero, qui numerus antequam pro-
ducatur in vnitatem, mente concipiendus eſt tanqua m linearis, tanquam linea in-
quam diuiſa in totidem particulas lineares, ſingulas continuas & æquales vnitati
propoſitæ. Cum verò productus fuerit numerus in vnitate ſuperficialis, erit ac ſi tot eſ-
ſent vnitates quadratæ, quod ſi ita non eſſet, nulla mentio facienda eſſet quo-
rumuis fractorum. Ex eadem regula de tribus reduci poteſtad praxim tertium theorema.
mus ſuperficiem, mediante vnitate in huiuſmodi numero, qui numerus antequam pro-
ducatur in vnitatem, mente concipiendus eſt tanqua m linearis, tanquam linea in-
quam diuiſa in totidem particulas lineares, ſingulas continuas & æquales vnitati
propoſitæ. Cum verò productus fuerit numerus in vnitate ſuperficialis, erit ac ſi tot eſ-
ſent vnitates quadratæ, quod ſi ita non eſſet, nulla mentio facienda eſſet quo-
rumuis fractorum. Ex eadem regula de tribus reduci poteſtad praxim tertium theorema.
Quare cupientes ſcire quæ ſint illæ partes, quæ ſunt tres quartę, ipſarum quin-
que ſextarum, dicemus ſi quatuor dant tria, quid dabunt quinque; ſextæ? dabunt .15.
vigeſimas quartas, quæ quindecim ſunt tres quartæ ipſius .20. viginti autem quinque; ſex
tæ vigintiquatuor, quandoquidem nos numerum quęrimus, cui ita proportionentur
quinque; ſextæ alterius numeri, ſicut quatuor ad tria, vnde ſic ſe habent .20. ad .15. ſi-
cut .4. ad .3. ipſe autem .20. quinque; ſextę partes ſunt vigintiquatuor, vt per ſe notum eſt.
que ſextarum, dicemus ſi quatuor dant tria, quid dabunt quinque; ſextæ? dabunt .15.
vigeſimas quartas, quæ quindecim ſunt tres quartæ ipſius .20. viginti autem quinque; ſex
tæ vigintiquatuor, quandoquidem nos numerum quęrimus, cui ita proportionentur
quinque; ſextæ alterius numeri, ſicut quatuor ad tria, vnde ſic ſe habent .20. ad .15. ſi-
cut .4. ad .3. ipſe autem .20. quinque; ſextę partes ſunt vigintiquatuor, vt per ſe notum eſt.
Ex eadem regula de tribus, huiuſmodi quęſito reſponderi poteſt, ſi conſtituamus
prædictas quinque; ſextas eſſe numerum, cuius tres quartæ quęrantur, dicentes, ſi vnus
integer dat tres quartas, quid dabunt quinque; ſextæ? quare ſequentes regulam de
tribus, dabuntur quindecim vigeſimæ quartæ. Valet eadem regula de tribus; vt quis
ſcire poſſit, quæ pars aut partes numeri propoſiti ſit aliquis numerus.
prædictas quinque; ſextas eſſe numerum, cuius tres quartæ quęrantur, dicentes, ſi vnus
integer dat tres quartas, quid dabunt quinque; ſextæ? quare ſequentes regulam de
tribus, dabuntur quindecim vigeſimæ quartæ. Valet eadem regula de tribus; vt quis
ſcire poſſit, quæ pars aut partes numeri propoſiti ſit aliquis numerus.
Exempli gratia, ſcire cupienti, quæ pars aut partes ipſius vigintiquatuor ſint ſex-
decim, conſtituentur .24. tanquam vnum totum, cuius pars aut partes ſint ſexdecim,
dicemus igitur ſi .24. dant ſexdecim, quid dabit vnum? ſexdecim videlicet vigeſi-
masquartas, quæ cum ad primos numeros reductæ fuerint, erunt duæ tertiæ.
Eadem ratione qui ſcire uellet, quæ partes aut pars eſſent tres quartæ, octo no-
narum, diceret, ſi octo nonæ danttres quartas, quid dabit vnum? prouenient .27.
trigeſimęſecundæ.
decim, conſtituentur .24. tanquam vnum totum, cuius pars aut partes ſint ſexdecim,
dicemus igitur ſi .24. dant ſexdecim, quid dabit vnum? ſexdecim videlicet vigeſi-
masquartas, quæ cum ad primos numeros reductæ fuerint, erunt duæ tertiæ.
Eadem ratione qui ſcire uellet, quæ partes aut pars eſſent tres quartæ, octo no-
narum, diceret, ſi octo nonæ danttres quartas, quid dabit vnum? prouenient .27.
trigeſimęſecundæ.
Subſeruit pariter ad ſciendum naturam partium numeri propoſiti.
Exempli cauſa, ſi quis
quærat, cuius numeri, duodecim ſint duæ tertiæ partes. Dicet ſi duo dant tria, quid
quærat, cuius numeri, duodecim ſint duæ tertiæ partes. Dicet ſi duo dant tria, quid
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib