9280IO. BAPT. BENED.
coniunctis denotetur, et .b.e. ſit tertia pars ipſius .a.b. prioris numeri im aginati, et. b
c. tertia pars ipſius, b.d. ſecundi numeri propoſiti, vnde coniunctum vnius harum ter
tiarum partium cum alia ſit .e.c. quod quidem .e.c. eſſe tertiam partem ſummæ duorum
primorum ideſt .a.d. aſſero. Iam manifeſtum eſt ipſius .d.b. ad .b.c. eſſe quemadmo
dum ipſius .a.b. ad .b.e. vnde viciſſim ipſius .d.b. ad .b.a. erit quemadmodum ipſius .b.
c. ad .b.e. & coniunctim ipſius .d.a. ad .a.b. quemadmodum ipſius .c.e. ad .e.b. & viciſ-
ſim ipſius .d.a. ad .c.e. quemadmodum ipſius .b.a. ad .b.e. ſed proportio ipſius .b.a. ad .
b.e. eſt tripla, ergo ea quæ eſt ipſius .a.d. ad .e.c. erit quoque tripla; vnde ſumendo .e.
c. pro tertia parte ipſius .a.d. & ab ipſa .e.c. ſubtrahendo tertiam partem ipſius .a.b.
tertia pars ipſius .b.d. remanebit .b.c.
c. tertia pars ipſius, b.d. ſecundi numeri propoſiti, vnde coniunctum vnius harum ter
tiarum partium cum alia ſit .e.c. quod quidem .e.c. eſſe tertiam partem ſummæ duorum
primorum ideſt .a.d. aſſero. Iam manifeſtum eſt ipſius .d.b. ad .b.c. eſſe quemadmo
dum ipſius .a.b. ad .b.e. vnde viciſſim ipſius .d.b. ad .b.a. erit quemadmodum ipſius .b.
c. ad .b.e. & coniunctim ipſius .d.a. ad .a.b. quemadmodum ipſius .c.e. ad .e.b. & viciſ-
ſim ipſius .d.a. ad .c.e. quemadmodum ipſius .b.a. ad .b.e. ſed proportio ipſius .b.a. ad .
b.e. eſt tripla, ergo ea quæ eſt ipſius .a.d. ad .e.c. erit quoque tripla; vnde ſumendo .e.
c. pro tertia parte ipſius .a.d. & ab ipſa .e.c. ſubtrahendo tertiam partem ipſius .a.b.
tertia pars ipſius .b.d. remanebit .b.c.
Aut alio hoc modo, ſupponendo .e.c. tertiam partem ipſius .a.d. et .e.b. ipſius .a.
b. exiſter. Dico .b.c. tertiam partem ipſius .b.d. futuram: quia ſi totius .a.d. ad totum
e.c. ita ſe habet, quemadmodum .a.b. à toto .a.d. diffecti atque diuulſi ad .e.b. à toto .
e.c. diſractum, ergo ex .19. lib. quinti Eu-
125[Figure 125]
clid. reſidui .b.d. totius .a.d. ad reſiduum .b.c.
totius .e.c. erit, vt totius .a.d. ad totum .e.c. at-
que hic quidem modus rem propoſitam ſpe-
culandi mihi aptior & commodior eſſe videtur.
b. exiſter. Dico .b.c. tertiam partem ipſius .b.d. futuram: quia ſi totius .a.d. ad totum
e.c. ita ſe habet, quemadmodum .a.b. à toto .a.d. diffecti atque diuulſi ad .e.b. à toto .
e.c. diſractum, ergo ex .19. lib. quinti Eu-
totius .e.c. erit, vt totius .a.d. ad totum .e.c. at-
que hic quidem modus rem propoſitam ſpe-
culandi mihi aptior & commodior eſſe videtur.
THEOREMA CXVIII.
PErmulta ac varia problemata inuenerunt antiqui, longioribus verò vijs reſolu-
ta, proptereà quòd non ſemper nobis ſuccurrit breuiſſima in vnaquaque re ex-
plicatio. Vt exempli gratia, proponitur numerus .50. diuidendus in tres tales par-
tes, quod ſecunda dupla ſit primę, & adhuc eam ſuperet tribus vnitatibus, tertia ve
rò æqualis ſit aggregato primæ cum ſecunda, & amplius ipſum aggregatum ſuperet
quinque vnitatibus.
ta, proptereà quòd non ſemper nobis ſuccurrit breuiſſima in vnaquaque re ex-
plicatio. Vt exempli gratia, proponitur numerus .50. diuidendus in tres tales par-
tes, quod ſecunda dupla ſit primę, & adhuc eam ſuperet tribus vnitatibus, tertia ve
rò æqualis ſit aggregato primæ cum ſecunda, & amplius ipſum aggregatum ſuperet
quinque vnitatibus.
Ad hoc autem quæſitum ſoluendum antiqui vtebantur regula falſi, quod reuera
breuiori modo poteſt ſolui, videlicet detra hendo illud ſecundum exceſſum, quin-
que ſcilicet ex .50. ita vt nobis .45. remaneret, cui medietati hoc eſt .22. cum dimidia
vnitate, ſi addiderimus illud quinque habebimus .27. cum dimidia vnitate pro ter-
tia parte quæſita ipſius numeri .50. deinde ſi ab eodem numero .22. cum dimidia
vnitate detractum fuerit illud .3. primus exceſſus datus, remanebit .19. cum dimi-
dia vnitate, cuius tertia pars, hoc eſt .6. cum dimidia vnitate, prima pars, ex tri-
bus quæſita erit, quæ quidem ſi detraxerimus ex .19. cum dimidia vnitate, reli-
quum erit .13. cui cum additus fuerit primus exceſſus ideſt .3. Iam propoſitum re-
ſultabit nobis .16. pro ſecunda parte quæſita.
breuiori modo poteſt ſolui, videlicet detra hendo illud ſecundum exceſſum, quin-
que ſcilicet ex .50. ita vt nobis .45. remaneret, cui medietati hoc eſt .22. cum dimidia
vnitate, ſi addiderimus illud quinque habebimus .27. cum dimidia vnitate pro ter-
tia parte quæſita ipſius numeri .50. deinde ſi ab eodem numero .22. cum dimidia
vnitate detractum fuerit illud .3. primus exceſſus datus, remanebit .19. cum dimi-
dia vnitate, cuius tertia pars, hoc eſt .6. cum dimidia vnitate, prima pars, ex tri-
bus quæſita erit, quæ quidem ſi detraxerimus ex .19. cum dimidia vnitate, reli-
quum erit .13. cui cum additus fuerit primus exceſſus ideſt .3. Iam propoſitum re-
ſultabit nobis .16. pro ſecunda parte quæſita.
Ratio verò huiuſmodi operationis talis eſt, ſit verbi gratia totalis numerus pro-
poſitus ſignificatus per lineam .a.b. cuius ſecundæ partis numerus datus ſignificetur
per lineam .g. & numerus tertiæ partis propoſitus per lineam .h. Nunc dempta .h. ex
a.b. nobis cognita, remanebit .f.a. qua quidem per æqualia imaginatione diuiſa in pun
cto .e. & ipſi .e.f. addita .f.b. tota .e.b. nobis cognita erit, quæ quidem tertia pars
quæſita ipſius .a.b. erit, proptereà quòd .a.e. (quæ æqualis eſt ipſi .e.f.) erit ſumma
primæ, & ſecundæ partis. Detrahatur poſteà. g. ex .e.a. & remanebit .d.a. cuius ter
tia pars ſit .a.c. quæ quidem prima pars quæſita erit, & nunc cognita, & ita .c.d.
cognita, cui cum addita fuerit .d.e. habebimus ſecundam partem quæſitam, quæ
compo-
poſitus ſignificatus per lineam .a.b. cuius ſecundæ partis numerus datus ſignificetur
per lineam .g. & numerus tertiæ partis propoſitus per lineam .h. Nunc dempta .h. ex
a.b. nobis cognita, remanebit .f.a. qua quidem per æqualia imaginatione diuiſa in pun
cto .e. & ipſi .e.f. addita .f.b. tota .e.b. nobis cognita erit, quæ quidem tertia pars
quæſita ipſius .a.b. erit, proptereà quòd .a.e. (quæ æqualis eſt ipſi .e.f.) erit ſumma
primæ, & ſecundæ partis. Detrahatur poſteà. g. ex .e.a. & remanebit .d.a. cuius ter
tia pars ſit .a.c. quæ quidem prima pars quæſita erit, & nunc cognita, & ita .c.d.
cognita, cui cum addita fuerit .d.e. habebimus ſecundam partem quæſitam, quæ
compo-