377365EPISTOL AE.
ſit angulo .a.h.b. propter æquidiſtantiam dictam, æqualis etiam erit angulo .d. & ar-
cus .a.x. æqualis arcui .a.g. vnde angulus .a.i.x. æqualis erit .d. ſed angulus .i.a.d. com-
munis eſt triangulis .c.a.d. et .i.a.t. quare angulus .a.t.i. rectus erit, vt .c. hoc eſt .i.x. per
pendicularis erit ipſi .a.d.
cus .a.x. æqualis arcui .a.g. vnde angulus .a.i.x. æqualis erit .d. ſed angulus .i.a.d. com-
munis eſt triangulis .c.a.d. et .i.a.t. quare angulus .a.t.i. rectus erit, vt .c. hoc eſt .i.x. per
pendicularis erit ipſi .a.d.
Sed vbitibi ſcripſi circa finem illius epiſtolæ, Tartaleam erraſſe in quinta propo-
ſitione primi lib. ſuæ nouæ ſcientiæ, non ſine ratione illud ſcripſi. Nam, inquit ipſe,
nullum corpus æquè graue poteſt in aliquo temporis ſpatio moueri motu naturali,
violentoque; ſimul miſtis. Vbi decipitur, eo quod non animaduertit incrementum ve
locitatis vnius motus, ſimul eſſe cum decremento velocitatis alterius, eodemque; tem
pore, vt manifeſtè patet in itinere corporis, ab ipſo pro exemplo aſſumpto, hoc eſt
quod velocitas motus in ſpatio .c.d. creſcit vt naturalis, & decreſcit vt violenta. nam
creſcit orizontem verſus & decreſcit in remotione à linea .a.b. ſed ſi à puncto .c. ad
punctum .d. motus eſſet purè violentus, vt putat Tartalea, corpus illud minimè de-
ſcenderet, eo quod uirtus mouens, in .a. poſita, nullo pacto poteſt talem effectum ef-
ficere, vnde ab ipſa natura prouenit deſcenſio illius corporis propter grauitatem, quam
dictum corpus habet in tali medio, aeris ſcilicet, & non ex violentia aliqua. Sed ſi
dixiſſet ipſe, illum motum eſſe purum naturalem, hoc eſſet falſum, eo quod purus
naturalis motus alicuius corporis non impediti, extra locum ſuum, ſit per lineam re
ctam, & non per curuam, vt videre eſt inter .c. et .d.
ſitione primi lib. ſuæ nouæ ſcientiæ, non ſine ratione illud ſcripſi. Nam, inquit ipſe,
nullum corpus æquè graue poteſt in aliquo temporis ſpatio moueri motu naturali,
violentoque; ſimul miſtis. Vbi decipitur, eo quod non animaduertit incrementum ve
locitatis vnius motus, ſimul eſſe cum decremento velocitatis alterius, eodemque; tem
pore, vt manifeſtè patet in itinere corporis, ab ipſo pro exemplo aſſumpto, hoc eſt
quod velocitas motus in ſpatio .c.d. creſcit vt naturalis, & decreſcit vt violenta. nam
creſcit orizontem verſus & decreſcit in remotione à linea .a.b. ſed ſi à puncto .c. ad
punctum .d. motus eſſet purè violentus, vt putat Tartalea, corpus illud minimè de-
ſcenderet, eo quod uirtus mouens, in .a. poſita, nullo pacto poteſt talem effectum ef-
ficere, vnde ab ipſa natura prouenit deſcenſio illius corporis propter grauitatem, quam
dictum corpus habet in tali medio, aeris ſcilicet, & non ex violentia aliqua. Sed ſi
dixiſſet ipſe, illum motum eſſe purum naturalem, hoc eſſet falſum, eo quod purus
naturalis motus alicuius corporis non impediti, extra locum ſuum, ſit per lineam re
ctam, & non per curuam, vt videre eſt inter .c. et .d.
In vltima propoſitione deinde eiuſdem lib. quæ .6. eſt decipitur ſimiliter, & hæc
deceptio oritur ab ignoratione quintæ, & à putando motum naturalem non eſſe cau
ſam ipſius deſcenſus per ſpatium .c.d. Sed quia tibi ſignificaui expeditiorem viam
repeririad cognoſcendam proportionem inter .a.h. et .a.e. in vltima propoſitione ſe-
cundi lib. ipſius Tartaleæ, ipſam nunc tibi ſcribo. Nam iam ſcis angulum .h.l.i. diui-
ſum eſſe per æqualia ab .P.l. & quod .a.h. et .h.p. ęquales inuicem ſunt ex .6. primi Eu-
cli. vnde .p.i. et .a.h. æquales erunt inuicem ſimiliter, ſed ex .3. ſexti ita eſt ipſius .a.l.
ad .l.i. vt ipſius .a.p. ad .p.i. & coniunctim ita erit .a.l.i. ad .l.i. vt .a.i. ad .p.i. ſed .a.l. cogni
ta eſt ex eius quadrato, et .l.i. etiam, cum æqualis ſit ipſi .a.i. vnde ex regula de tribus
notam habebimus .p.i. reſpectu .a.i. & ita reſpectu .a.e. ſi hypotheſes ipſius Tartaleæ
veræ ſunt.
deceptio oritur ab ignoratione quintæ, & à putando motum naturalem non eſſe cau
ſam ipſius deſcenſus per ſpatium .c.d. Sed quia tibi ſignificaui expeditiorem viam
repeririad cognoſcendam proportionem inter .a.h. et .a.e. in vltima propoſitione ſe-
cundi lib. ipſius Tartaleæ, ipſam nunc tibi ſcribo. Nam iam ſcis angulum .h.l.i. diui-
ſum eſſe per æqualia ab .P.l. & quod .a.h. et .h.p. ęquales inuicem ſunt ex .6. primi Eu-
cli. vnde .p.i. et .a.h. æquales erunt inuicem ſimiliter, ſed ex .3. ſexti ita eſt ipſius .a.l.
ad .l.i. vt ipſius .a.p. ad .p.i. & coniunctim ita erit .a.l.i. ad .l.i. vt .a.i. ad .p.i. ſed .a.l. cogni
ta eſt ex eius quadrato, et .l.i. etiam, cum æqualis ſit ipſi .a.i. vnde ex regula de tribus
notam habebimus .p.i. reſpectu .a.i. & ita reſpectu .a.e. ſi hypotheſes ipſius Tartaleæ
veræ ſunt.
Alia demonstratio impoßibilitatis diuidendi per æqualia
proportionem ſuperparticularem in
diſcretis.
proportionem ſuperparticularem in
diſcretis.
QVod à me poſtulas, hoc eſt ſcientiam impoſſibilitatis diuidendi per æqualia
proportionem ſuperparticularem in numeris ſatis à Campano in .8. octaui
potes habere, Iacobus Faber Stapulenſis etiam idem tractat in libello ſuę muſicæ
demonſtratæ. Sed ſi etiam alia via idem deſideras, quamuis longiori, nihilomi-
nus vniuerſaliori, conſidera duos numeros .g. et .h. inuicem relatos ſecundum pro-
portionem ſuperparcicularem, quam volueris. Tunc dico impoſſibile eſle, vt per
æqualia diuidatur, quod ſi dixeris poſſibile eſſe, ſit per te .K. medius numerus
proportionem ſuperparticularem in numeris ſatis à Campano in .8. octaui
potes habere, Iacobus Faber Stapulenſis etiam idem tractat in libello ſuę muſicæ
demonſtratæ. Sed ſi etiam alia via idem deſideras, quamuis longiori, nihilomi-
nus vniuerſaliori, conſidera duos numeros .g. et .h. inuicem relatos ſecundum pro-
portionem ſuperparcicularem, quam volueris. Tunc dico impoſſibile eſle, vt per
æqualia diuidatur, quod ſi dixeris poſſibile eſſe, ſit per te .K. medius numerus