10896IO. BAPT. BENED.
Vnde cum aliquis diceret priori modo, dolium habeo vrnarum .400. vini, & per
vices .25. extraxi & impleui ipſum, vt dictum eſt. Nunc verò velim ſcire proportio-
nem vini ad a quam hac vltima vice. Nunc igitur ſi procedemus iuxta doctrinam
primi exempli huius theorematis, obtinebimus quod quærebamus.
vices .25. extraxi & impleui ipſum, vt dictum eſt. Nunc verò velim ſcire proportio-
nem vini ad a quam hac vltima vice. Nunc igitur ſi procedemus iuxta doctrinam
primi exempli huius theorematis, obtinebimus quod quærebamus.
Sed ſi diceret iuxta Tartaleæ quæſitum, hoc eſt dolium habeo, quod ignoro quot
nam urnas contineat, volo tamen per .25. vices extrahere, & implere vt ſupradictum
eſt, ita vt vltima vice proportio vini ad aquam ſit ſeſquialtera. Tunc ſi iuxta mo-
dum ſecundi exempli huius theorematis procedemus habebimus quod cupimus.
nam urnas contineat, volo tamen per .25. vices extrahere, & implere vt ſupradictum
eſt, ita vt vltima vice proportio vini ad aquam ſit ſeſquialtera. Tunc ſi iuxta mo-
dum ſecundi exempli huius theorematis procedemus habebimus quod cupimus.
Alio etiam modo aliquis quærere poſſet, hoc eſt, habeo dolium quod capit .400.
vrnas. Habeo etiam vas trium vrnarum, quo mediante me oportet extrahere, &
implere. Velim tamen ſcire quoties me hoc facere oporteat, ita vt poſtrema vi-
ce vinum ſe habeat ad aquam in proportione ſeſquialtera, vnde multoties accidet
vltimam extractionem, & impletionem mutilatam, ſeu imperfectam, euadere.
vrnas. Habeo etiam vas trium vrnarum, quo mediante me oportet extrahere, &
implere. Velim tamen ſcire quoties me hoc facere oporteat, ita vt poſtrema vi-
ce vinum ſe habeat ad aquam in proportione ſeſquialtera, vnde multoties accidet
vltimam extractionem, & impletionem mutilatam, ſeu imperfectam, euadere.
Exempli gratia, ſi proportio vini ad aquam in vltima miſtione deberet eſſe vt .n.
u. ad .n.a. ita vt extrema vice fuiſſet .t.m. quæ quidem .t.m. excederet terminum per .
n.m. quæ .n.m. reuera eſſet nobis cognita, eò quòd ex priori modo hic ſupra dicto
proportio .a.m. ad .m.u. nobis in-
noteſceret, & proportio .n.a. ad .
n.u. nobis data eſt ſimul cum quan
titate
149[Figure 149]
quan
titate .a.u. quare quantitas .n.u. &
m.u. nobis cognita, remanebit, et
n.m. eorum differentia ſimiliter, etiam, et .t.n. reſiduum vaſis, quo metimur, vnde
neceſſe erit, quod vltima vice vas contineret ſolum .t.n. reliqua uerò per ſe patent.
u. ad .n.a. ita vt extrema vice fuiſſet .t.m. quæ quidem .t.m. excederet terminum per .
n.m. quæ .n.m. reuera eſſet nobis cognita, eò quòd ex priori modo hic ſupra dicto
proportio .a.m. ad .m.u. nobis in-
noteſceret, & proportio .n.a. ad .
n.u. nobis data eſt ſimul cum quan
titate
titate .a.u. quare quantitas .n.u. &
m.u. nobis cognita, remanebit, et
n.m. eorum differentia ſimiliter, etiam, et .t.n. reſiduum vaſis, quo metimur, vnde
neceſſe erit, quod vltima vice vas contineret ſolum .t.n. reliqua uerò per ſe patent.
THEOREMA CXLIII.
HIeronymus Cardanus in lib. ſuæ arithmeticæ cap .66. quæſtione .56. quam Car
danicam vocat, ita inquit.
danicam vocat, ita inquit.
Quidam perambulauit prima die certam quantitatem ſpatij, & ſecunda die, tan
tò plus proportionaliter, quantò diameter eſt maior coſta, & tertia die tantò plus
ſecunda, quantò proportionaliter portio lineæ diuiſæ ſecundum proportionem ha
bentem medium, & duo extrema excedit minorem portionem, & quarta die in
proportione ad tertiam vt ſecunda ad primam, & quinta die proportionaliter tan-
tò plus quarta, quantò in tertia plus ſecunda, & ita alternatis vicibus in diebus no-
uem peregit nouem milliaria. Quæritur igitur quantum ambulauit die prima.
tò plus proportionaliter, quantò diameter eſt maior coſta, & tertia die tantò plus
ſecunda, quantò proportionaliter portio lineæ diuiſæ ſecundum proportionem ha
bentem medium, & duo extrema excedit minorem portionem, & quarta die in
proportione ad tertiam vt ſecunda ad primam, & quinta die proportionaliter tan-
tò plus quarta, quantò in tertia plus ſecunda, & ita alternatis vicibus in diebus no-
uem peregit nouem milliaria. Quæritur igitur quantum ambulauit die prima.
Hoc autem nihil aliud eſt, quàm ſi aliquis diceret, propono tibi, exempli gratia,
lineam .a.l. nouem partibus inuicem non æqualibus ita diuiſam .a.c: c.d: d.e: & cæte-
ris, quarum partium proportiones tibi etiam do, vt putà. a.c. ad .c.d. et .c.d. ad .d.e. et .
d.e. ad .e.f. & ſic de cæteris vſque ad poſtremam .k.l. quæ quidem proportiones ſint
etiam inuicem diſſimiles, ſeu inæquales, do tibi etiam proportionem totius lineæ .a.l.
ad .a.b. ſuam partem, quæ vt in propoſito exemplo nonupla eſt.
lineam .a.l. nouem partibus inuicem non æqualibus ita diuiſam .a.c: c.d: d.e: & cæte-
ris, quarum partium proportiones tibi etiam do, vt putà. a.c. ad .c.d. et .c.d. ad .d.e. et .
d.e. ad .e.f. & ſic de cæteris vſque ad poſtremam .k.l. quæ quidem proportiones ſint
etiam inuicem diſſimiles, ſeu inæquales, do tibi etiam proportionem totius lineæ .a.l.
ad .a.b. ſuam partem, quæ vt in propoſito exemplo nonupla eſt.
Quæro nunc quam proportionem habebit .a.c. ad .a.b. & ſic de cæteris partibus
eiuſdem ad eandem .a.b.
eiuſdem ad eandem .a.b.
Quod quidem facillimum erit ſpeculari, nec non operari vnicuique, qui omnino
practicæ numerorum ignarus non fuerit, dum ab ordine ſcientifico non diſcedat.
practicæ numerorum ignarus non fuerit, dum ab ordine ſcientifico non diſcedat.
Cum enim cognoſcimus proportionem .a.c. ad .c.d. conſequenter cognoſcemus
ctiam proportion em aggregati .a.c.d. ad .c.d. cum autem cognouerimus proportio-
ctiam proportion em aggregati .a.c.d. ad .c.d. cum autem cognouerimus proportio-