142IO. BAPT. BENED.
quis, qua ratione fractus numerus .c.i. minor ſit in ſuo integro .d.b. fracto .a.i. in
ſuo integro .a.b. aut fracto .a.c. in ſuo integro .a.d. conſideret is quo pacto pro-
portio .c.i. ad .d.b. minor ſit proportione .a.i. ad .a.b. et .a.c. ad .a.d. hac ratione. Ma-
nifeſtum eſt ex prima ſexti de quantitate
continua, aut .18. ſeptimi Euclidis de diſcre
2[Figure 2]
ta, proportionem ipſius .d.i. ad .d.b. eſſe ſi-
cut .a.i. ad .a.b. & cum .c.i. minor ſit .d.i.
velut pars ſuo toto, proportio, c.i. ad .d.b.
minor erit proportione .d.i. ad .d.b. ex .8.
quinti, quare minor erit pariter proportio-
ne .a.i. ad .a.b. ex .12. eiuſdem vnà etiam pro-
portio .c.i. ad .d.b. minor erit .a.c. ad .a.d.
ex eiſdem cauſis, medio .c.b. Ex quibus pa-
tet ratio, cur fracti diuerſarum denomina-
tionum ad vnicam reducantur. Cur etiam
numeros integros in partes fractis ſimiles
frangere liceat, quæ omnia ex ſubſequenti
figura facilè cognoſci poſſunt.
ſuo integro .a.b. aut fracto .a.c. in ſuo integro .a.d. conſideret is quo pacto pro-
portio .c.i. ad .d.b. minor ſit proportione .a.i. ad .a.b. et .a.c. ad .a.d. hac ratione. Ma-
nifeſtum eſt ex prima ſexti de quantitate
continua, aut .18. ſeptimi Euclidis de diſcre
cut .a.i. ad .a.b. & cum .c.i. minor ſit .d.i.
velut pars ſuo toto, proportio, c.i. ad .d.b.
minor erit proportione .d.i. ad .d.b. ex .8.
quinti, quare minor erit pariter proportio-
ne .a.i. ad .a.b. ex .12. eiuſdem vnà etiam pro-
portio .c.i. ad .d.b. minor erit .a.c. ad .a.d.
ex eiſdem cauſis, medio .c.b. Ex quibus pa-
tet ratio, cur fracti diuerſarum denomina-
tionum ad vnicam reducantur. Cur etiam
numeros integros in partes fractis ſimiles
frangere liceat, quæ omnia ex ſubſequenti
figura facilè cognoſci poſſunt.
THEOREMA II.
QVae ſit ratio, cur hi, qui numeros, fractos diuerſarum denominationum col-
ligere volunt, & in ſummam redigere, multiplicent vnum ex numerantibus
per denominatorem alterius, & poſtmodum denominatores adinuicem, quorum
vltimum productum, commune eſt denominans duorum priorum productorum,
quæ collecta in ſummam efficiunt quod quærebatur.
ligere volunt, & in ſummam redigere, multiplicent vnum ex numerantibus
per denominatorem alterius, & poſtmodum denominatores adinuicem, quorum
vltimum productum, commune eſt denominans duorum priorum productorum,
quæ collecta in ſummam efficiunt quod quærebatur.
Qua in re ſciendum eſt, denominantes conſiderari tanquam partes vnius eiuſdem-
q́ue magnitudinis quantitatis continuæ, linearum (verbigratia) a.b. et .a.d. æqualium
in longitudine, quarum .a.b. in quatuor partes diuidatur, et .a.d. in tres. Quare ſi colli-
gere voluerimus duo tertia cum tribus quartis, multiplicabimus .a.c. duo tertia,
cum .a.b. diuiſa in 4. partes, produceturq́ue .c.b. octo partium ſuperficialium, de-
hinc multiplicando .a.i. tres quartas cum .a.d. diuiſa in .3. partes producetur .i.d. pri
mis ſingulis æqualis, nouem partium ſuper
ficialium, multiplicata deinde a.b. diui-
3[Figure 3]
ſa in .4. partes per .a.d. in .3. diuiſa, produ-
cetur quadratum .d.b. in continuo, in 12.
partes diuiſum, quod erit totum commune
ſingulis productis, quorum primum erat .c.
b. Quare .c.b. ita ſe habet ad totum .d.b. ſi-
cut .a.c. ad .a.d. ex prima ſexti in continuis,
aut .18. ſeptimi in diſcretis quantitatibus,
et .d.i. ad .d.b. ſicut .a.i. ad .a.b. ex eiſdem
propoſitionibus. Collectis deinde parti-
bus producti .c.b. cum partibus producti .
d.i. manifeſtè depræhendetur eiuſmodi
ſummam componi ex partibus vnius totius
communis ſingulis earum.
q́ue magnitudinis quantitatis continuæ, linearum (verbigratia) a.b. et .a.d. æqualium
in longitudine, quarum .a.b. in quatuor partes diuidatur, et .a.d. in tres. Quare ſi colli-
gere voluerimus duo tertia cum tribus quartis, multiplicabimus .a.c. duo tertia,
cum .a.b. diuiſa in 4. partes, produceturq́ue .c.b. octo partium ſuperficialium, de-
hinc multiplicando .a.i. tres quartas cum .a.d. diuiſa in .3. partes producetur .i.d. pri
mis ſingulis æqualis, nouem partium ſuper
ficialium, multiplicata deinde a.b. diui-
cetur quadratum .d.b. in continuo, in 12.
partes diuiſum, quod erit totum commune
ſingulis productis, quorum primum erat .c.
b. Quare .c.b. ita ſe habet ad totum .d.b. ſi-
cut .a.c. ad .a.d. ex prima ſexti in continuis,
aut .18. ſeptimi in diſcretis quantitatibus,
et .d.i. ad .d.b. ſicut .a.i. ad .a.b. ex eiſdem
propoſitionibus. Collectis deinde parti-
bus producti .c.b. cum partibus producti .
d.i. manifeſtè depræhendetur eiuſmodi
ſummam componi ex partibus vnius totius
communis ſingulis earum.