197THEOR. ARITH.
Sit itaque linea .a.i. diuifa in partes octo, & ei æqualis in longitudine .a.u. in qua-
tuor, productum verò vnius in alteram
12[Figure 12]
ſit .u.i. trigintaduarum particularum
fuperficialium fimilium & æqualium ad-
inuicem. fit deinde .a.e. ſeptem partium
lineæ .a.i. & .a.o. trium partium .a.u.
tunc productum .a.e. in .a.u. erit .u.e.
particularum ſuperficialium vigintiocto
& productum .a.o. in .a.i. erit .o.i. par
ticularum ſuperficialium vigintiquatuor
eiuſdem naturæ cum partibus triginta-
duabus totius denominantis communis.
vnde diuifo numerante vigintiocto per-
numerantem vigintiquatuor, dabitur
vnum cum fexta parte illius vnius.
tuor, productum verò vnius in alteram
fuperficialium fimilium & æqualium ad-
inuicem. fit deinde .a.e. ſeptem partium
lineæ .a.i. & .a.o. trium partium .a.u.
tunc productum .a.e. in .a.u. erit .u.e.
particularum ſuperficialium vigintiocto
& productum .a.o. in .a.i. erit .o.i. par
ticularum ſuperficialium vigintiquatuor
eiuſdem naturæ cum partibus triginta-
duabus totius denominantis communis.
vnde diuifo numerante vigintiocto per-
numerantem vigintiquatuor, dabitur
vnum cum fexta parte illius vnius.
THEOREMA X.
PArtiri ſeu diuidere vno numero alium numerum, eſt etiam quodammodo
eiuſmodi partem numeri diuifibilis inuenire refpectu totius numeri diuifibilis,
cuiuſmodi eſt vnitas in diuidente refpectu totius diuidentis, partem inquam numeri
diuiſibilis ſic ſe habentem ad totum numerum diuiſibilem ſicut vnitas ad totum di-
uidentem, quod ſimiliter ex regula de tribus præſtamus dicentes, ſi tantus numerus
diuidens dat vnitatem, quid dabit numerus diuifibilis, quemadmodum ex .15. ſexti
ſeu .20. ſeptimi licet ſpeculari, Idcircò quotieſcunque minorem numerum per
maiorem diuidimus, ſemper qui prouenit fractus eſt.
eiuſmodi partem numeri diuifibilis inuenire refpectu totius numeri diuifibilis,
cuiuſmodi eſt vnitas in diuidente refpectu totius diuidentis, partem inquam numeri
diuiſibilis ſic ſe habentem ad totum numerum diuiſibilem ſicut vnitas ad totum di-
uidentem, quod ſimiliter ex regula de tribus præſtamus dicentes, ſi tantus numerus
diuidens dat vnitatem, quid dabit numerus diuifibilis, quemadmodum ex .15. ſexti
ſeu .20. ſeptimi licet ſpeculari, Idcircò quotieſcunque minorem numerum per
maiorem diuidimus, ſemper qui prouenit fractus eſt.
Exempli gratia, ſi cogitaremus lineam .a.e. diuiſam in octo partes æquales, qua
rum vna ſcilicet vnitas effet .a.i. & cupere-
mus eam diuidere in nouem partes, ac ſcire
13[Figure 13]
quan a ſit nona illius pars;
manifeſtum eſſet,
nonam partem ipſius .a.e. minorem futuram
ipſa .a.i. cum .a.i. diminui debeat à ſua inte-
gritate eadem proportione, qua .a.e. minor
reperitur vna linea nouem partium æqualium
fingularum .a.i.
rum vna ſcilicet vnitas effet .a.i. & cupere-
mus eam diuidere in nouem partes, ac ſcire
nonam partem ipſius .a.e. minorem futuram
ipſa .a.i. cum .a.i. diminui debeat à ſua inte-
gritate eadem proportione, qua .a.e. minor
reperitur vna linea nouem partium æqualium
fingularum .a.i.
Quod vt dilucidè cuiuis innoteſcat, hoc
etiam modo licebit videre ſitlinea .n.c. no-
nupla ad .a.i. & parallela ad .a.e. dubium non
eſt quin .n.c. maior futura ſit ipſa .a.e. iam ſi
earum extrema congiungantur medijs duabus
lineis .n.a. et .c.e. quæ ſimul concurrant in
puncto .o. (quod eſt probatu facillimum) da-
buntur certe duo trianguli fimiles .a.o.e. et .n.o.c. Sit deinde .n.t. vna è partibus
ipſius .n.c. quæ .n.t. æqualis erit .a.i. ex præſuppoſito. ducatur deinde .o.t. quę
interſecet .a.e. in puncto .x. dico .a.x. tanto minorem futuram .a.i. quanto .a.e.
minor eſt .n.c. neque enim dubium eſſe poteſt quin proportiones .n.t. ad .a.x. et .
etiam modo licebit videre ſitlinea .n.c. no-
nupla ad .a.i. & parallela ad .a.e. dubium non
eſt quin .n.c. maior futura ſit ipſa .a.e. iam ſi
earum extrema congiungantur medijs duabus
lineis .n.a. et .c.e. quæ ſimul concurrant in
puncto .o. (quod eſt probatu facillimum) da-
buntur certe duo trianguli fimiles .a.o.e. et .n.o.c. Sit deinde .n.t. vna è partibus
ipſius .n.c. quæ .n.t. æqualis erit .a.i. ex præſuppoſito. ducatur deinde .o.t. quę
interſecet .a.e. in puncto .x. dico .a.x. tanto minorem futuram .a.i. quanto .a.e.
minor eſt .n.c. neque enim dubium eſſe poteſt quin proportiones .n.t. ad .a.x. et .