2412IO. BAPT. BENED.
THEOREMA XVI.
INuenire autem cupienti cuius numeri, duæ tertiæ, ſint quatuor quintę partes, mul
tiplicandę eſſent duæ tertiæ per denominantem communem, & productum diui-
dendum per quatuor quintas ipſius de-
nominantis. Ac ſi quis diceret ſi .e. dat .
23[Figure 23]
o. quid dabit .a?
nempe dabit .u. nam in
propoſito exemplo, terminus .a. loco .e.
duos ſortietur denominantes, cognitum
videlicet .o. et .u. incognitum quod po-
ſtea cognitum oritur ex regula de tribus, vt dictum eſt.
tiplicandę eſſent duæ tertiæ per denominantem communem, & productum diui-
dendum per quatuor quintas ipſius de-
nominantis. Ac ſi quis diceret ſi .e. dat .
propoſito exemplo, terminus .a. loco .e.
duos ſortietur denominantes, cognitum
videlicet .o. et .u. incognitum quod po-
ſtea cognitum oritur ex regula de tribus, vt dictum eſt.
THEOREMA XVII.
QVA ratione cognoſci poterit proportionem quantitatis cenſicæ cenſicæ ad
ſimilem quantitatem quadruplam eſſe ad eam, quæ eſt ſuarum radicum; pro-
portionem autem primarum relatarum eſſe quintuplam, atque; ita deinceps?
ſimilem quantitatem quadruplam eſſe ad eam, quæ eſt ſuarum radicum; pro-
portionem autem primarum relatarum eſſe quintuplam, atque; ita deinceps?
Cuiusrei gratia, ſciendus eſt modus productionis harum dignitatum qui oritur ex produ-
ctione primæ radicis in ſeipſam, prout qui cubum requirit, ducat radicé in ſuo quadra-
to, & orietur cubus, hæc poſtea ducta in cubum, quantitatem cenſicam cenſicam, et in
hanc, prædictam radicem, dabit quantitatem primam relatam. Quod vbi ſciueri-
mus, meminiſſe oportet Euclidem decimaoctaua ſexti aut .11. octaui docere, pro-
portionem quadrati ad quadratum, duplam eſſe proportioni ſuarum radicum, & .36.
vndecimi aut .11. octaui, cubi ad cubum triplam eſſe, ego verò nunc aſſero, cenſici cen
ſici ad radicum proportionem quadruplam eſſe, primi verò relati ad primum re-
latum quintuplam atque; ita gradatim.
ctione primæ radicis in ſeipſam, prout qui cubum requirit, ducat radicé in ſuo quadra-
to, & orietur cubus, hæc poſtea ducta in cubum, quantitatem cenſicam cenſicam, et in
hanc, prædictam radicem, dabit quantitatem primam relatam. Quod vbi ſciueri-
mus, meminiſſe oportet Euclidem decimaoctaua ſexti aut .11. octaui docere, pro-
portionem quadrati ad quadratum, duplam eſſe proportioni ſuarum radicum, & .36.
vndecimi aut .11. octaui, cubi ad cubum triplam eſſe, ego verò nunc aſſero, cenſici cen
ſici ad radicum proportionem quadruplam eſſe, primi verò relati ad primum re-
latum quintuplam atque; ita gradatim.
Cuius ſpeculationis gratia, detur linea .d. quæ cubum maiorem ſignificet. et .b.
minorem .c. verò ſit radixipſius .d. et .e. ipſius .b. ita ordinate adinuicem, vt in ſub-
ſcripta figura cernitur. Iam .c. cum .d. producatur proueniatque; .q. cenſicum cenſi-
cum, tum producatur .e. cum .b. et dabitur .p. alterum cenſicum cenſicum. Dico
igitur proportionem .q. ad .p. quadruplam eſſe proportioni .c. ad .e. hac de
cauſa quòd proportio .q. ad .p. compo-
natur ex proportione .d. ad .b. et .c. ad .e.
24[Figure 24]
prout facile ex .24. ſexti, aut quinta octaui
depręhenditur. Quare cum proportio .d. ad .
b. proportioni .c. ad .e. tripla ſit, patet pro-
portionem .q. ad .p. quadruplam eſſe pro-
portioni .c. ad .e. Idem de cæteris dignitati
bus dico, ſumptis ſemper .d et .b. pro duo-
bus cenſibus cenſuum, aut duobus primis relatis, aut alio quouis axiomate.
minorem .c. verò ſit radixipſius .d. et .e. ipſius .b. ita ordinate adinuicem, vt in ſub-
ſcripta figura cernitur. Iam .c. cum .d. producatur proueniatque; .q. cenſicum cenſi-
cum, tum producatur .e. cum .b. et dabitur .p. alterum cenſicum cenſicum. Dico
igitur proportionem .q. ad .p. quadruplam eſſe proportioni .c. ad .e. hac de
cauſa quòd proportio .q. ad .p. compo-
natur ex proportione .d. ad .b. et .c. ad .e.
depręhenditur. Quare cum proportio .d. ad .
b. proportioni .c. ad .e. tripla ſit, patet pro-
portionem .q. ad .p. quadruplam eſſe pro-
portioni .c. ad .e. Idem de cæteris dignitati
bus dico, ſumptis ſemper .d et .b. pro duo-
bus cenſibus cenſuum, aut duobus primis relatis, aut alio quouis axiomate.
THEOREMA. XVIII.
CVR diuidentibus nobis dignitatem, per dignitatem, radix prouenientis:
pro
ueniens ſit diuiſionis vnius radicis per alteram?
ueniens ſit diuiſionis vnius radicis per alteram?
Sint exempli gratia duę lineæ .b.q. et .f.g. quæ ſignificent duas radices cuiuſuis
dignitatis; demusque; eſſe radices duorum quadratorum, quadratumque; ipſius b.q.
per quadratum ipſius .f.g. diuidatur; quadrataq́ue radix prouenientis ſit .d.q.
vnitas verò linearis ſit .i.g. Dico ipſam .d.q. eſſe proueniens ex diuiſione .b.q.
per .f.g. Patet enim ex definitione diuiſionis nono theoremate tradita quadra-
dignitatis; demusque; eſſe radices duorum quadratorum, quadratumque; ipſius b.q.
per quadratum ipſius .f.g. diuidatur; quadrataq́ue radix prouenientis ſit .d.q.
vnitas verò linearis ſit .i.g. Dico ipſam .d.q. eſſe proueniens ex diuiſione .b.q.
per .f.g. Patet enim ex definitione diuiſionis nono theoremate tradita quadra-