2614IO. BAPT. BENED.
q. radicem eſſe quadratam producti .l.e. in .e.p. quod productum ſit quadratuni
corporeum .c.g. cogitemus pariter duo quadrata .l.e. et .e.p. eſſe pariter corpo-
rea, tantę profunditatis, quantam, vnitas linearis radicum .m.e. et .e.q. requirit.
Hæc duo corpora producentur à ſuperficie in vnitatem, vocenturque; .l.x. et .x.p. quo
facto, cogitemus corpus .a.g. tamquam productum cubi .l.b. in quadratum .e.p. Vn-
de ex decimaoctaua, aut decimanona ſeptimi, eadem erit proportio .a.g. ad .c.g.
quæ eſt .l.b. ad .l.x. corporeum, ſed ex .25. vndecimi & prima ſexti, ita ſe habet .a.K.
ad .K.c. vnitatem linearé ſicut .a.g. ad .c.g. & ex eiſdem ita ſe habebit .b.e. ad .e.x. vnita-
tem linearem, ſicut .l.b. ad quadratum .l.x. corporeum. Itaque ſic ſe habebit .b.e. ad
vnitatem linearem .e.x. videlicet .K.c. ſicut .a.K. ad ipſam .K.c. Vnde ex nona quinti .
a.K. æqualis erit .e.b. & conſequenter æqualis .m.e. Iam verò ſit .u.g. productum .l.b.
cubi, in cubum .o.p. vt ſupra dictum eſt, Hinc patebit ex quauis duarum propoſitio-
num, decimaoctaua, aut decimanona ſeptimi, eandem futuram proportionem .u.g.
ad .a.g. quæ eſt .o.p. ad .x.p. quadratum corporeum. Quare ex poſtremis, dictis ratio-
nibus, eadem erit proportio .u.K. ad .a.K. quæ eſt .o.e. ad vnitatem linearem .e.x. at
ex dictis decimaoctaua & decimanona ſeptimi, ita ſe habet numerus .m.q. ad numerum
ſuperficialem .m.e. qui producitur à lineari .m.e. in vnitaté linearem ipſius .e.q. ſicut nume
rus .q.e. ad ſuam vnitaté, ſed cum numerus .a.K. æqualis ſit numero .m.e. vt probatum eſt
erit ergo ex vndecima & nona quinti, numerus .u.K. æqualis numero .m.q. At .f.g.
pariter æqualis eſt numero .m.q. ex præcedenti theoremate, vnde .K.u. pariter æqua
lis erit .f.g. Itaque ſequitur .u.g. cubum eſſe, & f.g. radicem ipſius, æqualem numero .
m.q. quod quærebatur.
corporeum .c.g. cogitemus pariter duo quadrata .l.e. et .e.p. eſſe pariter corpo-
rea, tantę profunditatis, quantam, vnitas linearis radicum .m.e. et .e.q. requirit.
Hæc duo corpora producentur à ſuperficie in vnitatem, vocenturque; .l.x. et .x.p. quo
facto, cogitemus corpus .a.g. tamquam productum cubi .l.b. in quadratum .e.p. Vn-
de ex decimaoctaua, aut decimanona ſeptimi, eadem erit proportio .a.g. ad .c.g.
quæ eſt .l.b. ad .l.x. corporeum, ſed ex .25. vndecimi & prima ſexti, ita ſe habet .a.K.
ad .K.c. vnitatem linearé ſicut .a.g. ad .c.g. & ex eiſdem ita ſe habebit .b.e. ad .e.x. vnita-
tem linearem, ſicut .l.b. ad quadratum .l.x. corporeum. Itaque ſic ſe habebit .b.e. ad
vnitatem linearem .e.x. videlicet .K.c. ſicut .a.K. ad ipſam .K.c. Vnde ex nona quinti .
a.K. æqualis erit .e.b. & conſequenter æqualis .m.e. Iam verò ſit .u.g. productum .l.b.
cubi, in cubum .o.p. vt ſupra dictum eſt, Hinc patebit ex quauis duarum propoſitio-
num, decimaoctaua, aut decimanona ſeptimi, eandem futuram proportionem .u.g.
ad .a.g. quæ eſt .o.p. ad .x.p. quadratum corporeum. Quare ex poſtremis, dictis ratio-
nibus, eadem erit proportio .u.K. ad .a.K. quæ eſt .o.e. ad vnitatem linearem .e.x. at
ex dictis decimaoctaua & decimanona ſeptimi, ita ſe habet numerus .m.q. ad numerum
ſuperficialem .m.e. qui producitur à lineari .m.e. in vnitaté linearem ipſius .e.q. ſicut nume
rus .q.e. ad ſuam vnitaté, ſed cum numerus .a.K. æqualis ſit numero .m.e. vt probatum eſt
erit ergo ex vndecima & nona quinti, numerus .u.K. æqualis numero .m.q. At .f.g.
pariter æqualis eſt numero .m.q. ex præcedenti theoremate, vnde .K.u. pariter æqua
lis erit .f.g. Itaque ſequitur .u.g. cubum eſſe, & f.g. radicem ipſius, æqualem numero .
m.q. quod quærebatur.
THEOREMA XXI.
VT autem in uniuerſum ſciri poſſit totum infinitum dignitatum, hoc eſt radicem
producti duarum dignitatum ſimilium, productum eſſe duarum radicum ea-
rundem dignitatum.
producti duarum dignitatum ſimilium, productum eſſe duarum radicum ea-
rundem dignitatum.
Ponamus, exempli gratia, duas radices quadratas .q.p. et .g.K. incognitas, quas
qui velit adinuicem multiplicare, cogatur earum quadrata cognita .n. cum .i. multi-
plicare, quorum productum ſit quadratum .m. radix cuius ſit .b.d. quam dico æqualé
qui velit adinuicem multiplicare, cogatur earum quadrata cognita .n. cum .i. multi-
plicare, quorum productum ſit quadratum .m. radix cuius ſit .b.d. quam dico æqualé