3422IO. BAPT. BENED.
THEOREMA XXXV.
QVivis numerus per alterum multiplicatus, & diuiſus, medius eſt propor-
tionalis inter productum multiplicationis, & proueniens diaiſionis.
tionalis inter productum multiplicationis, & proueniens diaiſionis.
Exempli gratia, ſi .20. multiplicentur per quinque & inde per quinque diuidantur
productum erit .100. proueniens .4. inter quos numeros .20. medius eſt propor-
tionalis.
productum erit .100. proueniens .4. inter quos numeros .20. medius eſt propor-
tionalis.
Hoc vt ſpeculemur, proponatur numerus multiplicandus & diuidendus, qui ſi-
gnificetur linea .u.e. multiplicans autem & diuidens linea .a.u. multiplicationis
productum ſit .e.a. proueniens ex diuiſione ſit .o.e. Nunc proueniens .e.o. per nu-
merum .a.u. diuidentem multiplicetur, cuius multiplicationis productum ſit .e.i.
quare, eadem erit proportio numeri .a.e.
ad numerum .e.i. quæ eſt numeri .u.e. ad
47[Figure 47]
numerum .e.o. ex prima ſextiaut .18. vel
19. ſeptimi. Sed cum numerus .u.e. ex .11. theoremate præſentis libri, numero .e.
i. æqualis ſit. verum eſſe, quod propoſi-
tum fuit conſequetur.
gnificetur linea .u.e. multiplicans autem & diuidens linea .a.u. multiplicationis
productum ſit .e.a. proueniens ex diuiſione ſit .o.e. Nunc proueniens .e.o. per nu-
merum .a.u. diuidentem multiplicetur, cuius multiplicationis productum ſit .e.i.
quare, eadem erit proportio numeri .a.e.
ad numerum .e.i. quæ eſt numeri .u.e. ad
19. ſeptimi. Sed cum numerus .u.e. ex .11. theoremate præſentis libri, numero .e.
i. æqualis ſit. verum eſſe, quod propoſi-
tum fuit conſequetur.
THEOREMA XXXVI.
CVR ij, qui propoſitum numerum ita multiplicare & diuidere cupiunt, vt pro
ductum multiplicationis, tam ſit multiplex prouenienti ex diuiſione, quam
quæritur, rectè ſumant aliquem numerum pro multiplicante & diuidente, qui ſit ra
dix quadrata denominantis quęſitę multiplicitatis.
ductum multiplicationis, tam ſit multiplex prouenienti ex diuiſione, quam
quæritur, rectè ſumant aliquem numerum pro multiplicante & diuidente, qui ſit ra
dix quadrata denominantis quęſitę multiplicitatis.
Exempli gratia, proponuntur .20. multiplicanda atque diuidenda, ita vt pro-
ductum multiplicationis nonuplum ſit prouenienti ex diuiſione, nempè, vt pro-
ueniens, nona pars ſit eiuſmodi producti, quare quadratam radicem ipſorum no-
uem, ideſt denominantis ſumunt, tria ſcilicet, multiplicant igitur & diuidunt
data .20. ex quo productum erit .60. proueniens autem .6. cum duabus tertijs. &
propoſitum ſequitur.
ductum multiplicationis nonuplum ſit prouenienti ex diuiſione, nempè, vt pro-
ueniens, nona pars ſit eiuſmodi producti, quare quadratam radicem ipſorum no-
uem, ideſt denominantis ſumunt, tria ſcilicet, multiplicant igitur & diuidunt
data .20. ex quo productum erit .60. proueniens autem .6. cum duabus tertijs. &
propoſitum ſequitur.
Cuius ſpeculationis cauſa, ſignificetur numerus propoſitus linea .u.e. multipli-
cans autem & diuidens linea .u.a. productum ſit .e.a. proueniens .e.o. quadratum
verò .a.u. ſit .x.a. erit igitur proportio .a.e. ad .e.o. dupla proportioni .a.e. ad nume
rum .u.e. ex præcedenti theoremate: Adhæc, cogitemus in linea .u.a. vnitatem .
u.i. terminenturque; duo producta .e.i. et .x.i. quare eadem erit proportio .a.e. ad .e.i.
quæ eſt .a.e. ad .u.e. numerus enim .e.i. (quamuis ſuperficialis) idem eſt cum nume-
ro lineari .u.e. ſed .a.e. ad .e.i. ſic ſe habet ſicut .a.u. ad .u.i. ex prima ſexti aut .18.
vel .19. ſeptimi, (quod ipſum dico de .a.x. ad .x.i.) quare proportio .a.x. ad .x.i. hoc
eſt .x.u. ęqualis erit proportioni .a.e. ad .u.e. at trigeſimotertio & trigeſimoquarto theo
remate probatum eſt proportionem numeri .a.x. ad vnitatem, duplam eſſe propor-
tioni eiuſdem numeri .a.x. ad .u.x. ſequitur
igitur cum dimidia ſint æqualia, tota etiam
æqualia eſſe: hoc eſt proportionem numeri .
48[Figure 48]
a.e. ad numerum .e.o. æqualem eſſe propor
tioni numeri .a.x. ad vnitatem. Itaque rectè
ſumitur numerus .a.u. eiuſmodi vt quadratum
cans autem & diuidens linea .u.a. productum ſit .e.a. proueniens .e.o. quadratum
verò .a.u. ſit .x.a. erit igitur proportio .a.e. ad .e.o. dupla proportioni .a.e. ad nume
rum .u.e. ex præcedenti theoremate: Adhæc, cogitemus in linea .u.a. vnitatem .
u.i. terminenturque; duo producta .e.i. et .x.i. quare eadem erit proportio .a.e. ad .e.i.
quæ eſt .a.e. ad .u.e. numerus enim .e.i. (quamuis ſuperficialis) idem eſt cum nume-
ro lineari .u.e. ſed .a.e. ad .e.i. ſic ſe habet ſicut .a.u. ad .u.i. ex prima ſexti aut .18.
vel .19. ſeptimi, (quod ipſum dico de .a.x. ad .x.i.) quare proportio .a.x. ad .x.i. hoc
eſt .x.u. ęqualis erit proportioni .a.e. ad .u.e. at trigeſimotertio & trigeſimoquarto theo
remate probatum eſt proportionem numeri .a.x. ad vnitatem, duplam eſſe propor-
tioni eiuſdem numeri .a.x. ad .u.x. ſequitur
igitur cum dimidia ſint æqualia, tota etiam
æqualia eſſe: hoc eſt proportionem numeri .
tioni numeri .a.x. ad vnitatem. Itaque rectè
ſumitur numerus .a.u. eiuſmodi vt quadratum