3624IO. BAPT. BENED.
50[Figure 50]
Hoc ipſum & alia ratione perfici poteſt, nempe, iuncta ſumma .k.b: b.d: ec .
b.t. alteri rectangulo æquali .b.d. quod ſit .b.c. ex quo totum quadratum lineæ .d.k.
cognitum erit, atque; ita etiam conſequenter eius radicem .d.k. cognoſcemus, cuius
ope ac producti .d.b. cognoſcemus .d.p. et .p.k. prout ex theoremate quadrageſi-
moquinto huius libri patebit.
b.t. alteri rectangulo æquali .b.d. quod ſit .b.c. ex quo totum quadratum lineæ .d.k.
cognitum erit, atque; ita etiam conſequenter eius radicem .d.k. cognoſcemus, cuius
ope ac producti .d.b. cognoſcemus .d.p. et .p.k. prout ex theoremate quadrageſi-
moquinto huius libri patebit.
Michael Stifelius, vndecimo cap. tertij libri, problema eiuſmodi proponit,
quod tamen ipſe via algebræ diſsoluit.
quod tamen ipſe via algebræ diſsoluit.
THEOREMA XXXVIII.
CVR ij, qui duos numeros inuenire volunt, quorum productum alicui nu-
mero propoſito æquetur, & quadratorum eorundem differentia alteri nu-
mero propoſito æqualis ſir. Rectè dimidium ſecundi numeri propoſiti in ſeipſum
multiplicent, cui quidem numero differentia quadratorum æquari debet; porrò
huic quadrato primi propoſiti numeri, cui æquandum eſt productum numerorum
quæſitorum, quadratum adiungant; tum radicem quadratam huius ſummæ co-
pulet dimidio ſecundi numeri propoſiti, ei inquam, cui differentia quadratorum
æqualis eſſe debet, ex quo quadratum maius conſurgit, à quo, detracto ſecundo
numero, ſupereſt quadratum minus.
mero propoſito æquetur, & quadratorum eorundem differentia alteri nu-
mero propoſito æqualis ſir. Rectè dimidium ſecundi numeri propoſiti in ſeipſum
multiplicent, cui quidem numero differentia quadratorum æquari debet; porrò
huic quadrato primi propoſiti numeri, cui æquandum eſt productum numerorum
quæſitorum, quadratum adiungant; tum radicem quadratam huius ſummæ co-
pulet dimidio ſecundi numeri propoſiti, ei inquam, cui differentia quadratorum
æqualis eſſe debet, ex quo quadratum maius conſurgit, à quo, detracto ſecundo
numero, ſupereſt quadratum minus.
Exempli gratia, ſi proponeretur primo loco numerus .8. cui æquandum eſt
productum numerorum quæſitorum, tum proponeretur numerus .12. cui, detra-
cto minore à maiore, differentia quadratorum vtriuſque quæſiti numeri æqualis
eſſe debet, oportet huius vltimi numeri .12. dimidium in ſeipſum multiplicare, fient-
q́ue .36. quadratum dimidij, vnde in ſummam colligeremus quadratum primi
numeri .8. quod eſſet .64. quæ cum .36. efficerent .100. cuius centenarij radice, nem
pe .10. collecta in ſummam cum dimidio ſecundi numeri, nempe .6. daretur qua-
dratum maius, nempe .16. ex quo, detracto ſecundo numero, nempe .12. rema-
neret quadratum minus .4.
productum numerorum quæſitorum, tum proponeretur numerus .12. cui, detra-
cto minore à maiore, differentia quadratorum vtriuſque quæſiti numeri æqualis
eſſe debet, oportet huius vltimi numeri .12. dimidium in ſeipſum multiplicare, fient-
q́ue .36. quadratum dimidij, vnde in ſummam colligeremus quadratum primi
numeri .8. quod eſſet .64. quæ cum .36. efficerent .100. cuius centenarij radice, nem
pe .10. collecta in ſummam cum dimidio ſecundi numeri, nempe .6. daretur qua-
dratum maius, nempe .16. ex quo, detracto ſecundo numero, nempe .12. rema-
neret quadratum minus .4.
Cuius ſpeculationis cauſa, maius quadratum
51[Figure 51]
incognitum ſignificetur linea .q.g. minus verò
pariter incognitum linea .g.i. quare .q.i. eorum
differentia, tanquam data remanebit cognita,
vnà etiam .b.i. et .q.b. ſua dimidia; tunc cogite-
tur quadratum .y.g. ſuper .b.g. et parallelogram-
mum rectangulum .g.r. deſignatum, & ita etiam
gnomon .u.g.t. prout ſexta ſecundi Euclidis pro
ponitur, ex quo quadratum .b.i. nempe .u.t. co-
gnitum erit, ſed gnomon æqualis eſt rectangulo .g.r. ex prædicta, aut ex .8. poſt .16.
pariter incognitum linea .g.i. quare .q.i. eorum
differentia, tanquam data remanebit cognita,
vnà etiam .b.i. et .q.b. ſua dimidia; tunc cogite-
tur quadratum .y.g. ſuper .b.g. et parallelogram-
mum rectangulum .g.r. deſignatum, & ita etiam
gnomon .u.g.t. prout ſexta ſecundi Euclidis pro
ponitur, ex quo quadratum .b.i. nempe .u.t. co-
gnitum erit, ſed gnomon æqualis eſt rectangulo .g.r. ex prædicta, aut ex .8. poſt .16.