Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.13.] Quòd Ariſtotelisratio in 6. quæſtione poſit a non ſit admittenda. CAP. XIII.
[3.14.] Quòdrationes ab Ariſtotele de octaua quæstione confictæ ſufficient es non ſint. CAP. XIIII.
[3.15.] Quod Aristotelis ratio none queſtionis admittendanon ſit. CAP. XV.
[3.16.] Quod Aristotelis rationes de decima queſtione ſint reijciende. CAP. XVI.
[3.17.] De uer a cauſa .12. questionis mechanice. CAP. XVII.
[3.18.] De decimatertia questione. CAP. XVIII.
[3.19.] De decimaquart a queſtione. CAP. XIX.
[3.20.] De uer a r atione .17. queſtionis. CAP. XX.
[3.21.] De uera & intrinſeca cauſa trocble arum. CAP. XXI.
[3.22.] Depropria cauſa .24. quæſtionis. CAP. XXII.
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
< >
page |< < (25) of 445 > >|
3725THEOREM. ARIT. noni, hocque; rectangulum .g.r. quadratum eſt primi numeri propoſiti ex .19. theo-
remate huius libri, itaque; cognitum erit.
vnà etiam gnomon .u.g.t. cognoſcetur,
quare totum quadratum .g.y. eiusque; radix .b.g. manifęſta erit, cui coniuncta .q.b.
data, maius quadratum .q.g. cognoſcetur, ex qua .b.g. detracta .b.i. data, cogno-
ſcetur .i.g. quadratum minus conſequenter, etiam eorum radices notæ erunt.
THEOREMA XXXIX.
ALia etiam ratione idipſum definiri poteſt, prætermiſſa antiquorum via,
nempe multiplicatis in ſemetipſis primo & ſecundo, numeris propoſitis, qua-
druplicatoque; quadrato primi, qua ſumma coniuncta cum quadrato ſecundi nume-
ri, & ex hac altera ſumma eruta radice quadrata, ex qua detracto ſecundo nume-
ro, & è reliquo ſumpto dimidio, quod erit quadratum minus, quo detracto ex radi-
ce poſtremo iuncta, ſupererit quadrarum maius.
Exempli gratia, ſi proponeretur numerus .8. cui productum duorum numerorum
quæſitorum æquandum eſt, proponeretur idem .12. cui differentia quadratorum
duorum numerorum æqualis eſſe debet.
Iubeo primum numerum, nempe .8. in ſe
ipſum multiplicari, ex quo exurget .64. pro numero ſui quadrati, quod quadru-
plicari volo, eritque; productum .256. quod cenſeo coniungendum cum quadrato ſe-
cundi numeri propoſiti, nempe .144. eritque; ſumma .400. ex quaſumetur radix, ſci
licet .20. & ex hac detrahetur ſecundus numerus .12. reſiduique; dimidium, nempe .
4.
pro quadrato minore, quo in ſummam collecto cum, 12. dabit quadratum
maius .16.
Cuius ſpeculationis cauſa, quadratum maius per lineam .q.g. minus per .g.p. ſi-
gnificetur:
ſuper integram autem .q.p. erigatur quadratum integrum .d.p. diuiſum,
vt quadratum .f.g. vigeſimiſeptimi theorematis huius libri, (idipſum accideret di-
uiſo quadrato modo octauæ ſecundi Euclidis) quæ quidem diuiſio, eſt via quatuor
productorum .q.g. in .g.p. è quibus vnum ſit .g.r. quod erit cognitum ex .19. theore
mate cum ſit quadratum primi numeri ppoſiti, ex quo illa quatuor cognita erunt.
Iam
verò ſi cogitemus .q.p. ſectam in puncto .t. ita vt .q.t. æqualis ſit .p.g. dabitur differen
tia .t.g. cognita, vt radix quadrati .e.o. cum ex præſup-
poſito .r.n. æqualis ſit .q.g. et .r.e: g.p. ex quo etiam .q.t.
52[Figure 52] ita pariter .e.n.t.g. æqualis erit.
Collecto itaque; quadra
to .e.o. ipſius .t.g. cum quadruplo .g.r: cognitum erit
quadratum .d.p. ipſius .q.p.
quare cognoſcetur .q.p. de
quo numero detracta differétia quadratorum cognita .
t.g.
ſupererit aggregatum .p.g. et .q.t. cognitum.
Qua-
re ex conſequenti, dimidium aggregati, nempe .g.p.
cognoſcetur, tanquam minus duorum quadratorum.
cui iuncta .g.t. aut detracta .p.g. ex .p.q. quadratum .q.
g.
maius cognitum remanebit.
THEOREMA XL.
CVR ijs, qui volunt duos eiuſmodi numeros inuenire, vt eorum maior mi-
norem, numero propoſito ſuperet, & productum vnius in alterum, alteri nu-
mero propoſito adęquetur, conſultiſsimum ſit dimidium primi numeri propoſiti,

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index