Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.13.] Quòd Ariſtotelisratio in 6. quæſtione poſit a non ſit admittenda. CAP. XIII.
[3.14.] Quòdrationes ab Ariſtotele de octaua quæstione confictæ ſufficient es non ſint. CAP. XIIII.
[3.15.] Quod Aristotelis ratio none queſtionis admittendanon ſit. CAP. XV.
[3.16.] Quod Aristotelis rationes de decima queſtione ſint reijciende. CAP. XVI.
[3.17.] De uer a cauſa .12. questionis mechanice. CAP. XVII.
[3.18.] De decimatertia questione. CAP. XVIII.
[3.19.] De decimaquart a queſtione. CAP. XIX.
[3.20.] De uer a r atione .17. queſtionis. CAP. XX.
[3.21.] De uera & intrinſeca cauſa trocble arum. CAP. XXI.
[3.22.] Depropria cauſa .24. quæſtionis. CAP. XXII.
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
< >
page |< < (26) of 445 > >|
3826IO. BAPT. BENED. numerum inquam, cui differentia duorum quæſitorum æquanda eſt, in ſeipſum
multiplicare, atque huic quadrato, ſecundum numerum propoſitum iungere, cui,
productum numerorum quæſitorum æquale eſſe debet, & ex hac ſumma eruere qua
dratam radicem, quæ coniuncta dimidio primi numeri propoſiti, dabit maiorem
duorum numerorum & ex eadem radice detracto dimidio primi numeri, minorem
numerum duorum quæſitorum.
Exempli gratia, ſi proponeretur .12. cui differentia vnius numeri ab altero æqua-
ri deberet, tum proponeretur .64. cui productum multiplicationis duorum quæſi-
torum ſimul æquandum eſſet.
Dimidium primi numeri in ſeipſum multiplicaremus,
proueniretque; quadratum .36. cui coniuncto ſecundo, nempe .64. totum eſſet .100.
ex quo detracta quadrata radice .10. etipſi coniuncto ſenario, dimidio primi nume
ri, & ex eadem detracto eodem dimidio .6. pro maiore numero proueniret .16. &
pro minore .4.
Cuius rei ſpeculatio hæc eſt. Sit .e.o. differentia cognita duorum incognitorum
numerorum .a.o. et .a.e. quorum productum datum ſiue cognitum ſit .a.s: conſide-
remus nunc .e.i. dimidium .e.o. datæ differentiæ, & ex compoſito .a.i. imaginetur
quadratum .a.x. in quo protracta ſit .t.u. æquidiſtans lateri .a.i. & tam ab ipſa .a.i. re
mota, quam .x.i. ab .s.e. vnde .t.e. quadratum erit .e.i.
dimidiæ ſcilicet differentiæ datæ .e.o. et .t.n. rectan-
53[Figure 53] gulum æquale erit rectangulo .n.c. vt cuilibet licet
per ſe conſiderare, vnde ſequitur gnomonem .e.r.t.
æqualem eſſe producto .a.s. ideo cognitus, qui quidem
gnomon, ſi coniunctus fuerit quadrato .e.t. cognito
ex radice .e.i. cognita (vt dimidia toralis differentię .
e.o.
datæ) habebimus quadratum totale .a.x. cogni-
tum, & ita eius radicem .a.i. cognitam & reliqua om
nia conſequenter quæ quidem ſpeculatio eadem eſt
quæ .6. ſecundi ſeu .8. noni Euclidis.
Poteris tamen ex modo & rationibus præceden-
ti theoremate allatis, hocipſum concludere.
THEOREMA XLI.
CVR ij, qui aliquo propoſito numero, inuenturi ſunt duos numeros inter ſe
differentes, quorum quadratorum ſumma altero numero propoſito æqualis
ſit, rectè primum numerum propoſitum in ſeipſum multiplicant, quod quadratum
exſecundo numero detrahunt, & dimidium reſidui ſumunt, quod productum erit
multiplicationis duorum numerorum interſe, in reliquis præcedentis theorematis
ordinem ſequuntur.
Exempli gratia, ſi proponeretur .12. tanquam numerus, cui differentia duorum
numerorum quæſitorum æquanda eſt, proponerentur præterea .272. quibus ſum-
ma quadratorum duorum numerorum quæſitorum æquari deberet, oporteret ſanè
primum numerum, nempe .12. in ſeipſum multiplicare, cuius quadratum hoc loco
eſſet .144. atque hoc detrahere ex ſecundo numero, ſupereſſet .128. ſumpto
deinde dimidio huiuſce numeri, népe .64. producto in quam duorum numerorum
quæſitorum.
Cum hoc .64. proſtea et duodenario primo propoſito numero, præceden
tis theorematis ordinem ſequeremur.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index