4937THEOREM. ARITH.
g. in .g.h.
Nunc ex ſpeculatione præcedentis theorematis, eadem erit proportio .n.
t. ad .o.u. quæ eſt .n.s. ad .o.r. quare pro-
ductum .k. ex definitione ſimile erit
66[Figure 66]
producto .m. cum vtraque ſint rectan-
gula, vnde proportio .k. ad .m. ad pro-
portionem .n.t. ad .o.u. ex .18. ſexti du-
pla erit. Igitur proportio .k. ad .m. æ-
qualis erit proportioni .x. ad .y. et .p.
ad .q. et .i. ad .l. & permutando ſic ſe ha-
bebit .k. ad .i. ſicut .m. ad .l. ſed .x.p. ad .i.
ſicſe habere probatum eſt vt .y.q. ad .l.
Quare ex eadem .24. quinti ſic ſe habe
bit .x.p.k. ad .i. ſicut .y.q.m. ad .l. ſed .y.q.
m. æqualis eſt .l. Itaque .x.p.k. pariter .i.
æqualis erit.
t. ad .o.u. quæ eſt .n.s. ad .o.r. quare pro-
ductum .k. ex definitione ſimile erit
gula, vnde proportio .k. ad .m. ad pro-
portionem .n.t. ad .o.u. ex .18. ſexti du-
pla erit. Igitur proportio .k. ad .m. æ-
qualis erit proportioni .x. ad .y. et .p.
ad .q. et .i. ad .l. & permutando ſic ſe ha-
bebit .k. ad .i. ſicut .m. ad .l. ſed .x.p. ad .i.
ſicſe habere probatum eſt vt .y.q. ad .l.
Quare ex eadem .24. quinti ſic ſe habe
bit .x.p.k. ad .i. ſicut .y.q.m. ad .l. ſed .y.q.
m. æqualis eſt .l. Itaque .x.p.k. pariter .i.
æqualis erit.
THEOREMA LVIII.
ALIVD quoque problema, nec tamen definitum, veteres propoſuerunt,
nempe an aliquis numerus in .4. eiuſmodi partes diuidi poſſit, vt ſumma qua-
dratorum duarum partium dupla ſit ſummæ quadratorum reliquarum duarum.
nempe an aliquis numerus in .4. eiuſmodi partes diuidi poſſit, vt ſumma qua-
dratorum duarum partium dupla ſit ſummæ quadratorum reliquarum duarum.
Verum huius effectio & ſpeculatio non erit difficilis, cum ſit eadem quæ præmiſsis
proximè duobus theorematibus allata fuit, ſumpta nempe ſumma radicum quarun
cunque ſic ſe habentium, prout dictum fuit. Verbigratia .44. cuius partes erunt.
16. 12. 14. 2. tunc progrediemur regula de tribus dicentes. Si .44 numerum propoſi-
tum valet, quid .16. pars maior? nempe valebit partem maiorem numeri propoſi-
ti reſpondentem .16. idem de cæteris dico.
proximè duobus theorematibus allata fuit, ſumpta nempe ſumma radicum quarun
cunque ſic ſe habentium, prout dictum fuit. Verbigratia .44. cuius partes erunt.
16. 12. 14. 2. tunc progrediemur regula de tribus dicentes. Si .44 numerum propoſi-
tum valet, quid .16. pars maior? nempe valebit partem maiorem numeri propoſi-
ti reſpondentem .16. idem de cæteris dico.
Porrò ſpeculatio eadem eſt cum ſuperioribus.
THEOREMA LIX.
CVR diuidens propoſitum numerum in duas eiuſmodi partes, vt productum
radicum quadratarum ipſarum partium æquale ſit alteri numero propoſito,
cuius tamen quadratum maius non ſit quadrato dimidij primi numeri propoſiti. Rectè
ſecundum numerum propoſitum in ſeipſum multiplicat, & eundem ex quadrato di-
midij primi detrahit, reſiduique; quadratam radicem ſubtrahit ex dimidio ipſius pri-
mi, ex quo datur minor pars quæſita, quaipſi dimidio coniuncta, maior pars ha-
betur.
radicum quadratarum ipſarum partium æquale ſit alteri numero propoſito,
cuius tamen quadratum maius non ſit quadrato dimidij primi numeri propoſiti. Rectè
ſecundum numerum propoſitum in ſeipſum multiplicat, & eundem ex quadrato di-
midij primi detrahit, reſiduique; quadratam radicem ſubtrahit ex dimidio ipſius pri-
mi, ex quo datur minor pars quæſita, quaipſi dimidio coniuncta, maior pars ha-
betur.
Exempli gratia, ſi proponatur numerus, 20. propoſito modo, in duas partes
eiuſmodi diuidendus, vt productum radicum æquale ſit (verbigratia) 8. Dimi-
dium priminumeri in ſeipſum multiplicabimus, cuius quadratum erit .100. ex
quo quadratum ſecundi numeri, nempe .64. detrahemus, remanebitque; .36. cuius radi
ce quadrata coniuncta .10. dimidio inquam primi numeri propoſiti, dabitur nume
rus .16. pars maior, & ſubtracta à dimidio, dabitur minor pars, nempe .4.
eiuſmodi diuidendus, vt productum radicum æquale ſit (verbigratia) 8. Dimi-
dium priminumeri in ſeipſum multiplicabimus, cuius quadratum erit .100. ex
quo quadratum ſecundi numeri, nempe .64. detrahemus, remanebitque; .36. cuius radi
ce quadrata coniuncta .10. dimidio inquam primi numeri propoſiti, dabitur nume
rus .16. pars maior, & ſubtracta à dimidio, dabitur minor pars, nempe .4.