Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
Page: 179 (167)
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
Page: 179 (167)
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
Page: 180 (168)
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
Page: 180 (168)
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
Page: 181 (169)
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
Page: 182 (170)
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
Page: 182 (170)
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
Page: 183 (171)
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
Page: 184 (172)
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
Page: 184 (172)
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
Page: 185 (173)
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
Page: 186 (174)
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
Page: 186 (174)
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
Page: 187 (175)
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
Page: 187 (175)
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
Page: 188 (176)
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
Page: 189 (177)
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
Page: 189 (177)
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
Page: 190 (178)
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
Page: 190 (178)
[4.18.] Quomodo dignoſcatur proportio uelocitatis duorum ſimilium corporum omogeniorum inaqualium. CAP. XVIII.
Page: 191 (179)
[4.19.] Quam ſit inanis ab Ariſtotele ſuſcepta demonſtratio quod uacuum non detur. CAP. XIX.
Page: 191 (179)
[4.20.] Non ſatis dilucidè Ariſtotelem de loco ratiocinatum fuiße. CAP. XX.
Page: 192 (180)
[4.21.] Vtrum bene Aristoteles ſenſerit de infinito. CAP. XXI.
Page: 193 (181)
[4.22.] Exagitatur ab Ariſtotele adductatemporis definitio. CAP. XXII.
Page: 194 (182)
[4.23.] Motum rectum eſſe continuum, uel dißentiente Ariſtotele. CAP. XXIII.
Page: 195 (183)
[4.24.] Idem uir grauisſimus an bene ſenſerit de motibus corporum uiolentis & natur alibus. CAP. XXIIII.
Page: 196 (184)
[4.25.] Motum rectum & natur alem non eſſe primo & per ſe quicquid Ariſtoteli uiſum ſit. CAP. XXV.
Page: 196 (184)
[4.26.] Omne corpus eſſe in loco proprio graue, ut Aristoteli placuit, non eft admittendum. CAP. XXVI.
Page: 197 (185)
[4.27.] Haud admittendam opinionem Principis Peripateticorum de circulo, & ſpbæra. CAP. XXVII.
Page: 197 (185)
< >
page |< < (42) of 445 > >|
5442IO. BAPT. BENED.
THEOREMA LXV.
CVR propoſito numero in tres qualeſcunque partes diuiſo, ſi prima in
tertiam multiplicetur, & huic producto, ſecundæ in primam productum
coniungatur, itemque; ſecundæ in tertiam, hæc ſumma duplicata æqualis ſit ſummæ
productorum ſingularum in cæteras duas.
Exempli gratia, ſi proponatur .20. diuiſus in tres partes nempe .12. 5. 3. multipli-
cato primo .12. per .3. tertiam partem dabitur .36. ſecunda verò multiplicata per re
liquas duas, hoc eſt .5. per .12. et .3. in primis dabitur .60. poſtea .15. quorum trium pro
ductorum ſumma erit .111. quæ duplicata dabit .222. qui numerus æqualis eſſe di-
citur ſummæ productorum ſingularum partium in reliquas duas, nempe ſummæ .60.
36. 60. 15. 36. 15. hoc eſt ipſis .222.
Cuius rei per ſe patet ſpeculatio, cum in his ſex vltimis productis, ſingula tria
prima duplicentur.
THEOREMA LXVI.
CVR propoſito numero in .3. qualeſcunque partes diuiſo, ſi in reliquas duas ſin-
gulæ multiplicentur, & hæc producta cum ſumma ſuorum quadratorum con-
iungantur, tota ſumma hæc vltima æqualis erit quadrato totali propoſiti numeri.
Exempli gratia, ſi fuerit idem numerus .20. in .3. partes diuiſus .12. 5. 3. Si .12. in
5. et .3. producatur, ſumma productorum erit .96. at .5. in .12. et .3. erit .75. poſtmo-
dum .3. in .12. et .5. erit .51. nempe in vniuerſum .222. quadratorum porrò ſumma
erit .178 quæ coniuncta .222. dabit .400. quadratum ipſius .20.
Erit autem huiuſce rei facillima ſpeculatio, ſi ſequentem figuram mente conce-
perimus, in qua .a.b. propoſitum numerum ſignificet, cuius partes diſtinctæ ſint me-
dio .e. et .c. Ip ſum autem .q.b. ſit quadratum
totale parallelis .e.s. et .c.x. diuiſum, quæ qua
74[Figure 74] dratum in triarectangula diuident, quorum
primum erit .q.e. compoſitum ex producto .a.
e. in ſemetipſam, nempe quadratum .o.e. &
ex producto eiuſdem .a.e. in .e.b. quod erit re
ctangulum .o.s. ex quo tria rectangula .o.s. et .
n.x. et .t.u. tria producta erunt ſingularum par
tium in cæteras duas, et .e.o: c.n: b.t. tria qua-
drata erunt: quibus ſex quantitatibus quadra
tum totale .q.b. completur.
THEOREMA LXVII.
VEteres aliud quoque problema indefinitum propoſuerunt, quod tamen à
nobis determinabitur.
Cur diuiſuri propoſitum numerum in duas eiuſmodi partes, vt mutuò diuiſis, &
per ſummam prouenientium diuiſa ſumma qua dratorum partium, oriatur proue-
niens alter numerus propoſitus.
Propoſito deinde tertio quolibet numero diuidendo per ſingulas partes primi,

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index
Impressum