7260IO. BAPT. BENED.
per duab. vnitatibus ſuperficialibus creſcere, quarum ſingularum radix æqualis eſt .g. ne
ceſſariò ſequitur gnomonem .b.a.g. duabus partibus aut vnitatibus gnomonem .d.
o.p. ſuperare, ita vt gnomon .b.a.g. ſeptem vnitatibus, aut partibus ſuperficialibus
quadratis conſtet. Quare eadem ratione gnomon .f.s.h. conſtabit nouem ſimilibus.
Itaque æqualis erit quadrato .q.o. Quamobrem verum eſt, quòd quadrato .q.o.
coniuncto quadrato .q.a. proueniet quadratum .q.s. cuius radix ita differet à .q.g. vt .
q.g. à .q.p: ex quo tres radices arithmeticè inter ſe continuæ proportionales erunt.
Idipſum dico ſi .q.p. fuerit .6. et .q.g: 8: tunc enim ſingulæ partes .q.k.p.g.h. æquipol
lebunt duabus vnitatibus, quæ cogitabuntur
101[Figure 101]
in ſummam collectæ, ut cum patribus .q.k.p.
g.h. integris contemplari liceat. Idem acci-
det fi .q.p. erit .9. et .q.g. 12. fingulæ enim par-
tes .q.K.p.g.h. tripartitæ erunt. Idcircò dixi
gnomonem .f.s.h. tam amplum cogitari de-
bere, quam gnomon .b.a.g. nempè ut .h. æqua
lis ſit .g. Idem occurret ſi .q.g. erit .12. et .q.p.
quinque, quod cum fuerit patebitex præce-
dentis theorematis ſpeculatione, gnomonem
f.s.h: 25. vnitatibus conſtare, cogitatum am-
plitudinis ſimplicis vnitatis denominatæ in .q.
p. aut .q.g. non amplitudinis gnomonis .b.a.g.
qui ſeptem vnitatibus latus eſſet. Cum igitur .
q.p. quinque vnitatibus linearibus conſtet ſcimus .q.o: 25. ſuperficialibus conſtare,
collecto itaque in ſummam quadrato .q.o. cum quadrato .q.a. cognoſcetur quadra-
tum .q.s. vnà etiam eius radix. Eadem ratione, alia multa quadrata ſimilia contem-
plari licebit.
ceſſariò ſequitur gnomonem .b.a.g. duabus partibus aut vnitatibus gnomonem .d.
o.p. ſuperare, ita vt gnomon .b.a.g. ſeptem vnitatibus, aut partibus ſuperficialibus
quadratis conſtet. Quare eadem ratione gnomon .f.s.h. conſtabit nouem ſimilibus.
Itaque æqualis erit quadrato .q.o. Quamobrem verum eſt, quòd quadrato .q.o.
coniuncto quadrato .q.a. proueniet quadratum .q.s. cuius radix ita differet à .q.g. vt .
q.g. à .q.p: ex quo tres radices arithmeticè inter ſe continuæ proportionales erunt.
Idipſum dico ſi .q.p. fuerit .6. et .q.g: 8: tunc enim ſingulæ partes .q.k.p.g.h. æquipol
lebunt duabus vnitatibus, quæ cogitabuntur
g.h. integris contemplari liceat. Idem acci-
det fi .q.p. erit .9. et .q.g. 12. fingulæ enim par-
tes .q.K.p.g.h. tripartitæ erunt. Idcircò dixi
gnomonem .f.s.h. tam amplum cogitari de-
bere, quam gnomon .b.a.g. nempè ut .h. æqua
lis ſit .g. Idem occurret ſi .q.g. erit .12. et .q.p.
quinque, quod cum fuerit patebitex præce-
dentis theorematis ſpeculatione, gnomonem
f.s.h: 25. vnitatibus conſtare, cogitatum am-
plitudinis ſimplicis vnitatis denominatæ in .q.
p. aut .q.g. non amplitudinis gnomonis .b.a.g.
qui ſeptem vnitatibus latus eſſet. Cum igitur .
q.p. quinque vnitatibus linearibus conſtet ſcimus .q.o: 25. ſuperficialibus conſtare,
collecto itaque in ſummam quadrato .q.o. cum quadrato .q.a. cognoſcetur quadra-
tum .q.s. vnà etiam eius radix. Eadem ratione, alia multa quadrata ſimilia contem-
plari licebit.
THEOREMA XCII.
CVR propoſito numero pari maiori binario, qui detrahi & in ſummam colli-
gi debeat ex altero numero quærendo, vt tam reſiduum quam ſumma ſint
quadrata numerorum integrornm. Rectè dimidium propoſiti numeri in ſeipſum
multiplicamus, & quadrato huic addimus vnitatem, eritque; numerus quæfitus.
gi debeat ex altero numero quærendo, vt tam reſiduum quam ſumma ſint
quadrata numerorum integrornm. Rectè dimidium propoſiti numeri in ſeipſum
multiplicamus, & quadrato huic addimus vnitatem, eritque; numerus quæfitus.
Exempli gratia proponitur .12. numerus detrahendus, & coniungendus nume-
ro inueſtigando, ut reſiduum detractionis, & ſumma ſint quadrati numeri. Addi-
ta vnitate ipſi .36. quadrato dimidij, dabitur .37. numerus quæſitus.
ro inueſtigando, ut reſiduum detractionis, & ſumma ſint quadrati numeri. Addi-
ta vnitate ipſi .36. quadrato dimidij, dabitur .37. numerus quæſitus.
Cuius ſpeculationis gratia, ſubſcripta quatuor quadrata cogitemus .g.p: u.i: t.c: n.
K. cogitemusque; quadratum .g.p. eſſe quadratum ſummæ, K.n. verò reſidui ſubtractio-
nis: u.i. autem numerum inueſtigandum, ex quo gnomon .u.d.i. cognoſcetur ita etiam et .n.
o.K. qui inter ſe ſunt æquales. Iam certi erimus .e.i. eſſe plus quam dimidium gno-
monis .n.o.K. Itaque cogitemus rectangulum .r.c. exactum dimidium eſſe gnomonis .
n.o.K. ex unitatibus ſuperficialibus quarum una erit .m.a.
K. cogitemusque; quadratum .g.p. eſſe quadratum ſummæ, K.n. verò reſidui ſubtractio-
nis: u.i. autem numerum inueſtigandum, ex quo gnomon .u.d.i. cognoſcetur ita etiam et .n.
o.K. qui inter ſe ſunt æquales. Iam certi erimus .e.i. eſſe plus quam dimidium gno-
monis .n.o.K. Itaque cogitemus rectangulum .r.c. exactum dimidium eſſe gnomonis .
n.o.K. ex unitatibus ſuperficialibus quarum una erit .m.a.
Cuius numeri quadratum ſit .t.c. vnde etiam cognitum & cum .K.c. ex communi
ſcientia ſit vnitas linearis, propterea quod .m.a. eſt ſuperficialis hoc eſt quadrata,
quæ detracta ex .q.c. dimidio gnomonis .n.o.K. (quamuis lineari) ſupererit .K.q. co
gnita, numerorum integrorum (nota q.K.i. ſemper minor erit duabus vnitatibus li-
nearibus & maior vna ex dictis vnitatibus, ut ex te ipſo contemplari potes) quare .
ſcientia ſit vnitas linearis, propterea quod .m.a. eſt ſuperficialis hoc eſt quadrata,
quæ detracta ex .q.c. dimidio gnomonis .n.o.K. (quamuis lineari) ſupererit .K.q. co
gnita, numerorum integrorum (nota q.K.i. ſemper minor erit duabus vnitatibus li-
nearibus & maior vna ex dictis vnitatibus, ut ex te ipſo contemplari potes) quare .