9987THEOREM. ARITH.
tionatus .216. ad .156. vt .18. ad .13. maniteſtum eſt exijſdem, nam tam .18. quam .
13. multiplicatus fuit per .12.
13. multiplicatus fuit per .12.
THEOREMA CXXIX.
ALIVD proponitur problema hoc modo:
ſupponitur obſidio alicuius loci, vbi
alimento ad nutriendos .10000. homines ſufficiunt pro quinque menſibus tan-
tum, ſed quia eum locum obſidione non liberari putatur niſi .18. menſibus exactis,
quæritur, quot homines eo tempore illis alimentis nutriri poſſint, hoc eſt .18.
menſibus.
alimento ad nutriendos .10000. homines ſufficiunt pro quinque menſibus tan-
tum, ſed quia eum locum obſidione non liberari putatur niſi .18. menſibus exactis,
quæritur, quot homines eo tempore illis alimentis nutriri poſſint, hoc eſt .18.
menſibus.
Præcipitregula, vt multiplicetur primus numerus, hoc eſt hominum .10000. cum
ſecundo, hoc eſt menſium quinque, productum verò diuidatur per .18. hoc eſt men-
ſium, tunc proueniet .2777. cum .7. nonis.
ſecundo, hoc eſt menſium quinque, productum verò diuidatur per .18. hoc eſt men-
ſium, tunc proueniet .2777. cum .7. nonis.
Cuius operationis ratio eſt hæc, ſint exempli gratia duo hic ſubſcripta producta
ſuperficialia .a.n. et .o.u. inuicem æqualia, ſed tal@ figura delineata, vt proportio .u.
x. ad .x.o. ſit, vt .10000. ad quinque, & proportio a.x. ad .x.o. ſit vt .18. ad quinque,
ct .x.n. ſit nobis ignota, quæ quidem eſt illa, quæ indagatur, ita quod vnumquodque
iſtorum productorum ſignificabit alimentum, et .u.x. ſignificabit numerum homi-
num .10000. qui quidem homines comederent totum alimentum .u.o. ſpacio tem-
poris .x.o. quinque menſium, proptereà quòd u.o. ſupponitur productum eſſe ab .
u.x. in .x.o. Deinde ſupponendo .a.x. tem
134[Figure 134]
pus eſſe .18. menſium, ergo .x.n. ſignifi-
cabit numerum hominum, qui eo tem-
poris ſpacio ali poſſunt, hoc eſt .x.a. ali-
mento .n.a. eo quòd .a.n. producitur ex .
n.x. in .a.x. vnde ex .15. ſexti, ſeu ex, 20.
ſeptimi proportio .x.u. ad .x.n. eadem erit,
quę .a.x. ad .x.o. quapropter rectè factum
erit accipere productum .u.o. quodidem
eſt in quantitate, quod productum .2. n. & ipſum diuidere per .a.x. vnde nobis
proueniat .n.x.
ſuperficialia .a.n. et .o.u. inuicem æqualia, ſed tal@ figura delineata, vt proportio .u.
x. ad .x.o. ſit, vt .10000. ad quinque, & proportio a.x. ad .x.o. ſit vt .18. ad quinque,
ct .x.n. ſit nobis ignota, quæ quidem eſt illa, quæ indagatur, ita quod vnumquodque
iſtorum productorum ſignificabit alimentum, et .u.x. ſignificabit numerum homi-
num .10000. qui quidem homines comederent totum alimentum .u.o. ſpacio tem-
poris .x.o. quinque menſium, proptereà quòd u.o. ſupponitur productum eſſe ab .
u.x. in .x.o. Deinde ſupponendo .a.x. tem
cabit numerum hominum, qui eo tem-
poris ſpacio ali poſſunt, hoc eſt .x.a. ali-
mento .n.a. eo quòd .a.n. producitur ex .
n.x. in .a.x. vnde ex .15. ſexti, ſeu ex, 20.
ſeptimi proportio .x.u. ad .x.n. eadem erit,
quę .a.x. ad .x.o. quapropter rectè factum
erit accipere productum .u.o. quodidem
eſt in quantitate, quod productum .2. n. & ipſum diuidere per .a.x. vnde nobis
proueniat .n.x.
THEOREMA CXXX.
QVotieſcunque nobis propoſitum fuerit inuenire tertium terminum, trium ter
minorum continuè proportionalium armonicæ proportionalitatis, quo-
tum duo nobis cogniti ſint, ita agemus.
minorum continuè proportionalium armonicæ proportionalitatis, quo-
tum duo nobis cogniti ſint, ita agemus.
Sint, exempli gratia, tres termini .q.p: a.g. et .e.c. continuæ proportionalium at
monicæ proportionalitatis, quorum .q.p. maior et .a.g. medius ſint nobis cogniti,
cum ergo voluerimus tertium .e.
c. cognitum nobis eſſe: a.g. detra-
135[Figure 135]
hatur ex .q.p. differentia verò .d.
p. addatur .q.p. quorum ſumma
erit .q.o. cognita, qua mediante
diuidatur productum, quod ex .a.
g. in .d.p. exurgit, & proueniet no
bis .n.g. hoc e@t minor differentia, eo quòd productum .q.o. in .n.g. æquale eſt pro-
monicæ proportionalitatis, quorum .q.p. maior et .a.g. medius ſint nobis cogniti,
cum ergo voluerimus tertium .e.
c. cognitum nobis eſſe: a.g. detra-
p. addatur .q.p. quorum ſumma
erit .q.o. cognita, qua mediante
diuidatur productum, quod ex .a.
g. in .d.p. exurgit, & proueniet no
bis .n.g. hoc e@t minor differentia, eo quòd productum .q.o. in .n.g. æquale eſt pro-