Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.13.] Quòd Ariſtotelisratio in 6. quæſtione poſit a non ſit admittenda. CAP. XIII.
[3.14.] Quòdrationes ab Ariſtotele de octaua quæstione confictæ ſufficient es non ſint. CAP. XIIII.
[3.15.] Quod Aristotelis ratio none queſtionis admittendanon ſit. CAP. XV.
[3.16.] Quod Aristotelis rationes de decima queſtione ſint reijciende. CAP. XVI.
[3.17.] De uer a cauſa .12. questionis mechanice. CAP. XVII.
[3.18.] De decimatertia questione. CAP. XVIII.
[3.19.] De decimaquart a queſtione. CAP. XIX.
[3.20.] De uer a r atione .17. queſtionis. CAP. XX.
[3.21.] De uera & intrinſeca cauſa trocble arum. CAP. XXI.
[3.22.] Depropria cauſa .24. quæſtionis. CAP. XXII.
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
< >
page |< < (91) of 445 > >|
10391THEOREM. ARIT. propoſiti .a.e. maior, et .e.o. minor, Sitque; .o.k. medius arithmeticus inter dictos, vn-
de clarè patebit .o.k. eſſe dimidium ſummæ dictorum terminorum ex .75. theorema
te huius libri.
Sit ergo productum a.t. id quod fit ex .a.e. in .o.k. et .o.t. ſit productum
quod fit ex .e.o. in .o.k. et .n.m. ſit productum quod ſit ex .a.e. in .e.o. quorum vnum-
quodque erit dimid ium vniuſcuiuſque producti præcedentis theorematis,
ex .18. et .19. ſeptimi Eucli. vnumquodque ſui relatiui.
Quare argumentando per
mutando à concluſionibus præcedentis theorematis ad has præſentis, habebimus
productum.
THEOREMA CXXXVI.
MEDIVM autem contra harmonicum inuenire cum quis voluesit inter duos
propoſitos terminos, ita faciendum erit, hoc eſt per ſummam datorum ex
tremorum diuidatur productum quod fit ex minimo termino in differentiam dato-
rum, prouentus poſtea erit differentia inter maximum & medum quæſitum.
Vt exempli gratia, ſi nobis propoſiti fuerint hi duo termini .3. et .2. ſumma eo-
rum erit quinque, per quam cum diuiſerimus productum, quod naſcitur ex mini-
mo .2. in differentiam eorum, quæ eſt vnum, quod quidem erit .2.
tunc duæ quintæ
partes prouenient, quæ ſi demptæ fuerint ex maximo termino, reliquum erit .2. cum
3. quintis, hoc eſt medius terminus contta harmonicus.
Pro cuius ratione cogitemus .u.d. et .x.c. eſſe duosterminosnobis propoſitos, in-
ter quos deſideremus inuenire .o.s. medium ita illis relatum, vt proportio exceſſus ip-
ſius ſupra .x.c. (qui ſit .e.n.) ad exceſ-
ſum .u.d. ſupra .o.s. (qui ſit .n.d.) ea-
142[Figure 142] dem ſit quæ .u.d. ad .x.c.
Cogitemus igitur .x.c. coniunctum
eſſe cum .u.d. & hæcſumma vocetur .
b.d.
vnde habebimus proportionem .
u.d.
ad .u.b. vt .e.n. ad .n.d.
Quare com-
ponendo
ita erit .d.b. ad .u.b. ut .e.d. 3d.n.d. ſed quia .d.b: u.b. et .e.d. quantitates no-
bis cognitę ſunt, ideò .d.n. ex .20. ſeptimi cognita nobis erit.
THEOREMA CXXXVII.
SVpponunt antiqui aliquot mercatores dantes pecunias lucro in diuerſis vnius
anni temporibus,
tunc in fine anni ſumma torius lucri datur cognita, ſed quæ-
ritur quantuni vnicuique illorum exipſa ſumma debeatur.
Exempli gratia, primus in principio anni poſuit .100. aurcos, ſecundus verò .100
diebus poſt primum poſuit .50. aureos tertius autem .200. diebus poſt primum po-
ſuit .25. aureos ſumma lucri poſtea in fine anni fuit aureorum .60.
Nunc vt ſciamus quantum huius ſummæ vniduique illorum proueniat, præcipit
regula, vt faciamus tria producta, quorum primum ſit ex numero dierum totius an-
ni in numerum aureorum primi, vnde tale productum in præſenti caſu erit .36500.
ſecundum verò ſit ex numero dierum à primo die in quo ipſe ſecundus poſuit uſque
ad finem anni, in numerum ipſorum nummorum, quod erit .13250. tertium autem
productum ex diebus tertij in numerum ſuorum aureorum, quod quidem erit .4125.
quæ producta ſimul collecta faciunt .53875. deinde multiplicetur vnumquodque

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index