175THEOR. ARITH.
THEOREMA VII.
CVr multiplicaturi integros numeros & fractos, cum integris & fractis, de-
beant integros reducere ad ſpecies fractorum, eos colligendo cum fractis:
deinde multiplicare hos vltimos numerantes adinuicem & productum partiri
per productum denominantium.
beant integros reducere ad ſpecies fractorum, eos colligendo cum fractis:
deinde multiplicare hos vltimos numerantes adinuicem & productum partiri
per productum denominantium.
Vt (exempli cauſa) ſi volumus multiplicare vnum & duo tertia, per duo & tria
quarta, reducentur omnia in fractos, ex quo vna ex parte eſſent quinque ter-
tia, multiplicanda cum vndecim quartis ex altera, quo facto oriretur productum
quinquagintaquinque fractorum, quod diuiſum per
productum ternarijin quaternarium, videlicet per duode
cim, quatuor integri proferentur cum ſeptem duodeci-
mis fractis vnius integri.
quarta, reducentur omnia in fractos, ex quo vna ex parte eſſent quinque ter-
tia, multiplicanda cum vndecim quartis ex altera, quo facto oriretur productum
quinquagintaquinque fractorum, quod diuiſum per
productum ternarijin quaternarium, videlicet per duode
cim, quatuor integri proferentur cum ſeptem duodeci-
mis fractis vnius integri.
Detur ſubſequens figura in qua linea a.i. æqualis ſit li-
neæ .u.a. quarum vnaquæque; conſideretur pro integro nume
ro: cogiteturque; .a.i. valere quatuor in pręſenti exemplo, & .a.
u. tria: detur deinde linea .a.o. æquipollens vni integro cum
duobus tertijs, & a.e. æquipollens duobus integris & tri-
bus quartis. Iam ſi hæ duæ lineæ in ſuos fractos redu-
cantur, multiplicata (vt in ſequenti figura apparet.) a.o. cum
a.e. orietur productum o.e. fractorum ſuperficialium
quinquagintaquinque;, quorum integer ſuperficialis va-
let duodecim, ſcilicet .u.i. vt cuique manifeſtum eſt, ex
quo, quærenti media partitione, quoties duodecim in-
grediatur quinquagintaquinque, citra errorem, quæſitum
occurret.
neæ .u.a. quarum vnaquæque; conſideretur pro integro nume
ro: cogiteturque; .a.i. valere quatuor in pręſenti exemplo, & .a.
u. tria: detur deinde linea .a.o. æquipollens vni integro cum
duobus tertijs, & a.e. æquipollens duobus integris & tri-
bus quartis. Iam ſi hæ duæ lineæ in ſuos fractos redu-
cantur, multiplicata (vt in ſequenti figura apparet.) a.o. cum
a.e. orietur productum o.e. fractorum ſuperficialium
quinquagintaquinque;, quorum integer ſuperficialis va-
let duodecim, ſcilicet .u.i. vt cuique manifeſtum eſt, ex
quo, quærenti media partitione, quoties duodecim in-
grediatur quinquagintaquinque, citra errorem, quæſitum
occurret.
THEOREMA VIII.
ID ipsvm accideret ſi fractiad vnam eandemq́ue denominationem reduceren-
tur, qui poſtmodum ſimul multiplicarentur, productumq́ue partiremur per qua-
dratum denominantis communis.
tur, qui poſtmodum ſimul multiplicarentur, productumq́ue partiremur per qua-
dratum denominantis communis.
Exempli cauſa, ſint eadem quinque tertia, & vndecim quarta adinuicem multi-
plicanda, quæ ſi reducantur ad vnam & eandem denominationem quinarius
numerans vnius, multiplicabitur cum quaternario deno-
minante alterius, & vndenarius ſecundi cum ternario de-
nominante primi. ex quo vna ex parte eſſent viginti, ex
9[Figure 9]
altera 33. numerantia vnius communis denominantis, quod
eſſet productum ternarij in quaternarium, videlicet duo-
decim, vt ex veteri regula patet. Iam ſi multiplicentur vi
ginti cum trigintatribus, dabuntur 660. fracti, quorum in-
teger erit quadratum duodenarij, nempe 144. quibus qui-
dem 660. diuiſis per 144. proferentur quatuor integri &
ſeptem duodecimi.
plicanda, quæ ſi reducantur ad vnam & eandem denominationem quinarius
numerans vnius, multiplicabitur cum quaternario deno-
minante alterius, & vndenarius ſecundi cum ternario de-
nominante primi. ex quo vna ex parte eſſent viginti, ex
eſſet productum ternarij in quaternarium, videlicet duo-
decim, vt ex veteri regula patet. Iam ſi multiplicentur vi
ginti cum trigintatribus, dabuntur 660. fracti, quorum in-
teger erit quadratum duodenarij, nempe 144. quibus qui-
dem 660. diuiſis per 144. proferentur quatuor integri &
ſeptem duodecimi.
Cuius rei gratia ſit in ſubſcripta figura linea .a.i. & ei
æqualis .a.u. pro integro lineari, quæ .a.i. diuidatur in qua-
tuor partes, & .a.u. in tres, & linea .a.e. ſit vndecim partium
talium qualium .a.i. eſt quatuor, & .a.o. ſit quinque pro-
ut .a.u. eſt trium. nunc multiplicato .a.o. & .a.i. orietur pro-
ductum .o.i. viginti partium ſuperficialium. tum multipli-
æqualis .a.u. pro integro lineari, quæ .a.i. diuidatur in qua-
tuor partes, & .a.u. in tres, & linea .a.e. ſit vndecim partium
talium qualium .a.i. eſt quatuor, & .a.o. ſit quinque pro-
ut .a.u. eſt trium. nunc multiplicato .a.o. & .a.i. orietur pro-
ductum .o.i. viginti partium ſuperficialium. tum multipli-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib