Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]
et .m.g.k. ſint recti. Imaginemur quoq; virtutem ipſius .g. applicatam eſſe extremo . n. cum inclinatione tamen contraria, ideſt ad inferiorem partem, quæ quidem virtus communi quodam conceptu eandem poſſidebit vim ſuſtentandi immobilem diame trum .g.i.k. quam habebat, qñ erat in .g. cum inclinatione ad ſuperiorem partem, & ſic etiam diameter .n.l.m. non magis ab una, quàm ab alia parte declinabit, quia cum quædam virtus in .n. reperiatur æqualis medietati uirtutis ipſius .i. quæ uirtus ip ſius .i. uim habet deprimendi ipſum .g. ideſt .m. pro dimidia ſui ipſius parte, ſequitur . n.m. debere immobilem permanere. Nunc ſi alia diameter rotulæ mobilis erit de- ſumpta, quæ ſit .p.q.o. cuius centrum ſit .q. in ſitu parallelo ipſi .n.l.m. & ſic collocata, vt coniungendo .o. cum .n. anguli .m.n.o. et .n.o.p. ſint recti: ſi imaginati fuerimus trãſ latum eſſe pondusipſiꝰ.n. in .o.cũeadẽ inclinatione ad depræſſiorem partem, illud ip ſum, ac ſi eſſet in .n. communi conceptu, ſine alicuius diametri mutatione præſtabit. Et ſi centrum .q. fixum eſſet, & extremo .p. appoſitum fuiſſet pondus ipſius .o. cum in clinatione ad ſuperiorem partem, idem etiam planè pręſtaret, etiam ſi nullum ullius diametri ſitum, communi ſcientia, mutaret, cum extremum .m. deorſum ſit ductum à. g. uirtute dimidiæ partis ipſius .i. & ab alia huic ſimili .m. quoque deorſum ſit tra- ctum ab .o: quod quidem .o. deorſum eſt alteratum, ob inclinationem ad ſuperius à uirtute poſita in .p. ſupponendo centrum .q. fixum. Sed ſi loco centri fixi, imagina bimur in .q. pondus aliquod æquale ipſi .i. quod duplum erit in uirtute ad eam, quæ eſt ipſius .p. & ipſius quoque .g: ſequetur etiã eadem immobilitas horum trium dia- metrorum. Quia cum ſit huiuſmodi pondus ſeu virtus in .q. cum inclinatione con- traria virtuti in .p. quæ æquipollet dimidiæ parti ipſius .q. & ſic ei quæ eſt ipſius .o. ſi- militer quia .o. tractum eſt ſupra ab .n. virtute ipſius .g. quod .m. deorſum trudit; idcir co quanta erit vis quam habebit virtus in .q. ferendi deorſum diametrum .p.o. tanta quoque virtutes ipſorum .p. et .o. æquales, & æqualiter diſtantes à .q. ipſum ad ſupe- riorem partem inclinabunt. Quamobrem nec aſcender, nec deſcendet, nec locum mutabit. Supponamus nunc quartum diametrum rotulæ .s.t.r. quæ ſit ſecunda rotu larum fixarum, parallela ipſi .p.o. & in eo ſitu, quo coniungendo extrema .r.p. anguli o.p.r. et .p.r.s. ſint recti, & imaginemur virtutem ipſius .p. reperiri in .s. cum inclinatio ne tamen contraria, ideſt deorſum verſus, ex his idẽ quoque planè ſequetur, ideſt ꝙ nulla harũ quatuor diametrorum mouebitur. quia eundem effectũcũ inclinatione deorſum verſus efficeret dicta virtus in .s. quem in .p. cum inclinatione ſurſum verſus. et iam dictum eſt virtutem ipſius .g. dimidium virtutis ipſius .i. trahere .m. quæ mediã
[Handwritten]
te .n. attrahit .o. eodem robore, et .s. eadem vi trahit .p. medio ipſius .r. Hucuſque ſciẽ- tificè nouimus pondus, aut virtutem ipſius .s. quæ eſt dimidium ipſiꝰ.i. ſuſtinere uim ipſorum .i. et .q. nam quater tantum, quanta ipſamet virtus ipſius .s. eſſe conſpicitur. Et ſi adiunctę nobis eſſent duæ aliæ diametri cum ijſdem planè conditionibus ijſdẽ rationibus vtentes, cognoſceremus quod eadem medietas ipſius .i. ſexies tantum põ deris, quanta ipſa exiſteret, ſeſtineret. Vnde manifeſtũ euadit, ꝙ eidem medietati ipſius .i. in .s. nonnihil virtutis addendo, dictæ diametri, illicò mouerẽtur ſitu. Et quia rotulæ in quolibet puncto, aliquam diametrum habent, neceſſariò ſequitur ꝙ infe- riores ad ſuperiores accedere debeant. Attamen ſi forte extremum immobile ip- ſius funis non pendet à puncto .e. trochleæ ſuperioris, ſed alligatum fuerit ad mediũ inferioris trochleæ ut ad punctum .i. ope unius trochleę ſuperioris immobilis vt in fi gura .A. videre licet, clarè patebit ꝙ à tribus virtutibus æqualibus pondus in .i.poſitũ ſuſtinebitur: hoc eſt à .g. ab .i. & ab .k.quarũ vnaquęque tertia pars erit ipſius .i. in con contrariam partẽ, hoc eſt tertia pars reſiſtentiæ. propterea ꝙ ex æquo inter ſe diſtãt.