Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
[4.18.] Quomodo dignoſcatur proportio uelocitatis duorum ſimilium corporum omogeniorum inaqualium. CAP. XVIII.
[4.19.] Quam ſit inanis ab Ariſtotele ſuſcepta demonſtratio quod uacuum non detur. CAP. XIX.
[4.20.] Non ſatis dilucidè Ariſtotelem de loco ratiocinatum fuiße. CAP. XX.
[4.21.] Vtrum bene Aristoteles ſenſerit de infinito. CAP. XXI.
[4.22.] Exagitatur ab Ariſtotele adductatemporis definitio. CAP. XXII.
[4.23.] Motum rectum eſſe continuum, uel dißentiente Ariſtotele. CAP. XXIII.
[4.24.] Idem uir grauisſimus an bene ſenſerit de motibus corporum uiolentis & natur alibus. CAP. XXIIII.
[4.25.] Motum rectum & natur alem non eſſe primo & per ſe quicquid Ariſtoteli uiſum ſit. CAP. XXV.
[4.26.] Omne corpus eſſe in loco proprio graue, ut Aristoteli placuit, non eft admittendum. CAP. XXVI.
[4.27.] Haud admittendam opinionem Principis Peripateticorum de circulo, & ſpbæra. CAP. XXVII.
< >
page |< < (27) of 445 > >|
3927THEOREM. ARIT.
Quod vt ſpeculemus, conſideremus ſubſcriptam figuram, vigefiminoni theore-
matis figuræ ſimilem, in qua numeri quæſiti duabus
lineis directè coniunctis .q.g. et .g.p. fignificentur, ho
54[Figure 54] rum quadrata erunt .r.c. et .g.s. quorum summa iterum propo
nitur, quare etiam cognita.
Differentia autem duorum
numerorum primo propofita fit .q.i. eius verò qua-
dratum .m.e. quod cognitum eſt ex ſua radice .q.i.
quare gnomon .e.n.m. ſimul cum quadrato minori .
g.s.
cognitus erit, quæ ſumma æqualis eſt duplo .g.r.
producto datorum numerorum.
Itaque & ipſa .g.
r.
cognoſcetur, nunc ſi præcedentis theorematis ſpe-
culationem in reliquis conſuluerimus propoſitum
conſequemur.
THEOREMA XLII.
ADhuc etiam & alia ratione idipſum conſequi poſſemus, non conſulto qua-
drageſimo theoremate.
Nam ſubtracto quadrato differentiæ, numeri primi
(inquam) propoſiti, ex summa duorum quadratorum, nempe ex ſecundo numero pro-
poſito colligendum eſſet reſiduum in ſummam cum prædicto ſecundo numero, &
ex ſumma hac deſumenda quadrata radix, quæ duorum numerorum ſumma erit,
de qua detracto primo numero, remanebit duplum minoris numeri quæſiti, cuius
dimidio addito primo numero propoſito, aut detracto minore inuento ex radice
poſtremo inuenta, dabitur numerus maior, qui quæritur.
Exempli gratia, cum ſuperfuerint .128. hæc ſi cum ſecundo numero nempe .272.
iunxerimus, dabunt .400. quorum radix erit .20. de quo numero detracto primo
propoſito, nempe .12. ſupererunt .8. quorum dimidium erit .4. quo ex .20. detracto
aut coniuncto .12. maior numerus orietur.
Cuius rei contemplatio, præcedenti figura aperitur. Nam reſiduum detractionis
quadrati .m.e. ex ſumma duorum quadratorum .r.c. et .g.s. numerum præbet æqua-
lem duobus ſupplementis .q.n. et .n.u. ex .8. ſecundi Euclidis. qui coniunctus duo-
bus quadratis (quorum ſumma ſecundo propoſita fuit) cognitionem profert qua-
drati .q.u. & eius radicis .q.p. de qua, detracto primo dato numero, ſcilicet .q.i. ſu-
pereſt .i.p. cuius dimidium nempe .g.p. minor eſt numerus qui quęritur;
reſiduum
verò totius .g.q. maior ſcilicet.
THEOREMA XLIII.
CVR ij, qui volunt duos numeros inuenire, quorum ſumma æqualis propo-
fito alicui numero futura ſit, & ſumma quadratorum maior eorum produ-
cto per quantitatem alterius propoſiti numeri, rectè dimidium primi dati numeri in
ſeipſum multiplicant, quod quadratum ex ſecundo dato numero detrahunt, ſumunt­
q́ue tertię partis refidui quadratam radicem, quam dimidio primi numeri coniun-
gunt, ex quo maior numerus duorum quæſitorum datur, quo ex toto primo detracto, ſu-
pererit minor.
Exempli gratia, propoſito numero .20. cui æquanda eſt ſumma duorum nume-
rorum quæſitorum, datoque; ſecundo numero .208. qui ſemper maior eſſe debet

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index