Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
[4.18.] Quomodo dignoſcatur proportio uelocitatis duorum ſimilium corporum omogeniorum inaqualium. CAP. XVIII.
[4.19.] Quam ſit inanis ab Ariſtotele ſuſcepta demonſtratio quod uacuum non detur. CAP. XIX.
[4.20.] Non ſatis dilucidè Ariſtotelem de loco ratiocinatum fuiße. CAP. XX.
[4.21.] Vtrum bene Aristoteles ſenſerit de infinito. CAP. XXI.
[4.22.] Exagitatur ab Ariſtotele adductatemporis definitio. CAP. XXII.
[4.23.] Motum rectum eſſe continuum, uel dißentiente Ariſtotele. CAP. XXIII.
[4.24.] Idem uir grauisſimus an bene ſenſerit de motibus corporum uiolentis & natur alibus. CAP. XXIIII.
[4.25.] Motum rectum & natur alem non eſſe primo & per ſe quicquid Ariſtoteli uiſum ſit. CAP. XXV.
[4.26.] Omne corpus eſſe in loco proprio graue, ut Aristoteli placuit, non eft admittendum. CAP. XXVI.
[4.27.] Haud admittendam opinionem Principis Peripateticorum de circulo, & ſpbæra. CAP. XXVII.
< >
page |< < (33) of 445 > >|
4533THEOR. ARITH. numero, verbi gratia .92. præcepit regula detrahi primum numerum ex ſecundo,
nempe .20. ex .92. cuius reſiduum, ſcilicet .72. conſeruetur, tum detrahi iubet bi
narium ex primo, ſic in propoſito exemplo remanebunt .18. huius autem .18. dimi
dium in ſeipſum multiplicari iubet, quod cum ſit .9. datur numerus .81. ex quo .81.
primum numerum conſeruatum, nempe .72. vult regula detrahi, ſic remanebit .9.
tum huius .9. quadrata radix detrahenda eſt ex dimidio ipſius .18. quod fuit ante qua
dratum, ſic ſupererit .6. hoc eſt .9. excepta radice quadrata, qui .6. erit minor pars
quæſita, maior verò .14. quarum productum .84. coniunctum cum partium differen
tia præbet exactè .92.
Cuius rei hæc eſt ſpeculatio. Primus numerus minor, qui proponitur diuiſibilis
ſignificetur linea .q.g. maior vero linea .x. tum cogitemus .q.g. diuiſam, cuius maior
pars ſit .q.o. minor .o.g. differentia .q.p. ex quo .p.o. æqualis erit .o.g. ſit autem produ-
ctum .b.o.
Oportet igitur, ut .b.o. ſimul cum differentia .q.p. æquale ſit numero .x. ſe-
cundò propoſito, qui notus eſt,
quare etiam ſumma producti .b.o. cum differentia
q.p. cognita erit, ex qua detracto primo numero .q.g. reſiduum cognitum erit, nunc
igitur quodnam erit hoc reſiduum?
attendamus qua ratione ex ſumma .b.o. et .q.p.
detrahenda ſit .q.g.
In primis ſi ſubtraxerimus ex dicta ſumma .q.p. quę pars eſt .q.g.
ſupererit detrahenda .p.g. ex .b.o. pars inquam ipſius .q.g. quod fiet quotieſcunque
cogitauerimus .q.o. duabus vnitatibus diminutam, et per .o.g. multiplicatam, ſit au-
tem productum .b.e. nam cum .o.g. toties .b.o. ingrediatur, quot ſunt in .q.o. vnitates
ex prima ſexti aut .18. vel .19. ſeptimi, detrahendaque; ſit .p.g. ex .b.o. quæ .p.g. dupla
eſt .o.g. patebit .o.c. æqualem eſſe .p.g. fu-
pererit ita que .b.e. productum .q.e. in .e.
62[Figure 62] i. cognitum, erutis autem ex .q.g. ijſdem
duabus vnitatibus, remanebit .q.i. nobis
nota, ex quo .e.i. æqualis erit .e.c.
Cum
igitur productum .q.e. in .e.i. cognoſcamus
ſimul cum .q.i: Sivoluerimus partes .q.e.
et .e.i. cognoſcere, vtemur .45. theorema-
te huius libri, & propoſitum obtinebimus, nam cognoſcemus .e.i. & ex conſequen-
ti .o.g. eius æqualem.
THEOREMA LI.
DIvidere numerum in duas eiuſmodi partes, quæ pro medio proportionali
alterum numerum propoſitum recipiant, primi dimidio minorem, aliud ni
hil eſt, quàm binas primi numeri partes inuenire, quæ inter ſe multiplicatæ quadra
to ſecundi numeri numerum æqualem proferant, ex .16. ſexti aut .20. ſeptimi, quod
tamen .45. theoremate fuit à nobis ſpeculatum.
THEOREMA LII.
CVR pro poſitis tribus numeris quibuſcunque, ſi productum primi in ſecun-
dum per tertium multiplicetur, atque ſecundum hoc productum corporeum,
per primum numerum diuidatur, proueniens erit numerus æqualis producto ſe-
cundi in tertium.
Exempli cauſa, proponantur hi tres numeri .10. 11. 12. multiplicenturque; .10. cum.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index