Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
[4.18.] Quomodo dignoſcatur proportio uelocitatis duorum ſimilium corporum omogeniorum inaqualium. CAP. XVIII.
[4.19.] Quam ſit inanis ab Ariſtotele ſuſcepta demonſtratio quod uacuum non detur. CAP. XIX.
[4.20.] Non ſatis dilucidè Ariſtotelem de loco ratiocinatum fuiße. CAP. XX.
[4.21.] Vtrum bene Aristoteles ſenſerit de infinito. CAP. XXI.
[4.22.] Exagitatur ab Ariſtotele adductatemporis definitio. CAP. XXII.
[4.23.] Motum rectum eſſe continuum, uel dißentiente Ariſtotele. CAP. XXIII.
[4.24.] Idem uir grauisſimus an bene ſenſerit de motibus corporum uiolentis & natur alibus. CAP. XXIIII.
[4.25.] Motum rectum & natur alem non eſſe primo & per ſe quicquid Ariſtoteli uiſum ſit. CAP. XXV.
[4.26.] Omne corpus eſſe in loco proprio graue, ut Aristoteli placuit, non eft admittendum. CAP. XXVI.
[4.27.] Haud admittendam opinionem Principis Peripateticorum de circulo, & ſpbæra. CAP. XXVII.
< >
page |< < (36) of 445 > >|
4836IO. BAPT. BENED. tum .12. cum dimidio erit .155. quod æquale erit ſummæ quadratorum duarum par
tium, nempe .100. cum .55.
Hoc vt demonſtremus, numerus diuiſibilis propoſitus ſignificetur linea .a.d. & ſum
ma radicum, noſtro modo ſumptarum, linea .e.h. quarum prima & maior ſit .e.f. ſe-
cunda .f.g. tertia .g.h. cogitemus etiam lineam .a.d. ea ratione diuiſam eſſe qua .e.h.
patebit cnim ex modo præcedentis theorematis vnamquanque partium .a.d. ita ſe
habituram ad ſuum totum ſicut ſe habent ſingulæ .e.h. ad ſuum.
Quod ideo dico, vt
intelligamus rectè nos dicere.
Si .e.h. dat .a.d. ergo .e.f. dabit .a.b. atque; ita de cæteris.
Quare permutando ſic ſe habebit .a.b. ad .b.c. ſicut .e.f. ad .f.g. idem dico de reliquis.
Igitur ex .18. ſexti aut .11. octaui, eadem erit proportio quadrati .a.b. ad quadratum .
b.c.
quæ quadrati .e.f. ad quadratum .f.g. tota enim ſunt æqualia, cum eorum partes
ſimiles inter ſe ſunt æquales.
Idem dico de proportione qu@drati .a.b. nempe ita
ſe habere ad .c.d. ſicut quadratum .e.f. ad quadratum .g.h. ex quo ex .24. quinti pro-
portio quadrati .a.b. ad ſummam quadratorum duarum partium .b.c. et .c.d. ſic ſe ha
bebit ut quadrati .e.f. ad ſummam quadra-
torum .f.g. et .g.h.
At quadratum .e.f. æquale
65[Figure 65] eſt ſummæ quadratorum .f.g. et .g.h. igitur
ſic etiam ſe habebit quadratum .a.b. nempe
æquale quadratis .b.c. et .c.g.
Idipſum de cæ
teris dignitatibus dices, vterisque; .21. theoremate huius libri.
THEOREMA LVII.
SImile quoque problema ab antiquis indeterminatum proponitur, quod eiuſ-
modi eſt.
An numerus aliquis in tres eiuſmodi partes di@idi poſſit, vt quadratum vnius æ-
quale ſit ſummæ quadratorum cæterarum duarum partium ſimul cum producto
vnius in alteram.
Exempli gratia, ſi proponatur numerus .50. vt iam dictum eſt diuidendus, repe
riendus erit alius quilibet numerus, qui tamen ſumma ſit trium radicum ſic ſe ha-
bentium, vt quadratum vnius æquale ſit ſummæ quadratorum duarum partium ſi-
mul cum producto vnius in alteram, eum autem qui primò occurrit ſumamus, utpo
tè .30. qui ſumma eſt numerorum .6. 10. 14. partium ſic ſe habentium, vt quadratum
ipſius .14. æquale ſit ſummæ quadratorum cæterarum partium ſimul cum produ-
cto vnius in alteram, agamusq́ue regula de tribus, ac dicamus, ſi .30. valet .
50.
quid valebit .14. nempe .23. cum tertia parte.
Idem efficiemus in cæte-
ris partibus, quarum vna erit .16. cum duabus tertijs, altera verò .10. abſque @ractis,
ex quo quadratum primæ erit .544. cum .4. nonis, ſecundæ .277. cum ſeptem nonis,
tertiæ .100. & productum ſecundæ in tertiam .166. cum .6. nonis, quod productum,
cum quadratis ſecundæ & tertiæ collectum erit .544. cum .4. nonis.
Huius rei ſpeculatio eadem eſt, quę fuit præcedentis theorematis vſquequo no-
ueris eandem proportionem eſſe quadrati .a.b. ad ſummam quadratorum .b.c. et .c.
d.
quæ quadrati .e.f. ad ſummam quadratorum .f.g. et .g.h.
Sed cum hic non demus
quadratum .e.f. æquale ſummæ quadratorum .f.g. et .g.h. fed maius ex producto .g.h.
in .f.g. aut quod idem eſt, è contrario, ſubſequentes figuræ cogitandæ erunt, qua-
rum .i. ſit quadratum .a.b: l. ſit quadratum .e.f: x. quadratum .b.c: y. quadratum .f.g: p.
quadratum .c.d: q. quadratum .g.h: k. ſit productum .b.c. in .c.d: m. ſit productum .f.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index