Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
[4.18.] Quomodo dignoſcatur proportio uelocitatis duorum ſimilium corporum omogeniorum inaqualium. CAP. XVIII.
[4.19.] Quam ſit inanis ab Ariſtotele ſuſcepta demonſtratio quod uacuum non detur. CAP. XIX.
[4.20.] Non ſatis dilucidè Ariſtotelem de loco ratiocinatum fuiße. CAP. XX.
[4.21.] Vtrum bene Aristoteles ſenſerit de infinito. CAP. XXI.
[4.22.] Exagitatur ab Ariſtotele adductatemporis definitio. CAP. XXII.
[4.23.] Motum rectum eſſe continuum, uel dißentiente Ariſtotele. CAP. XXIII.
[4.24.] Idem uir grauisſimus an bene ſenſerit de motibus corporum uiolentis & natur alibus. CAP. XXIIII.
[4.25.] Motum rectum & natur alem non eſſe primo & per ſe quicquid Ariſtoteli uiſum ſit. CAP. XXV.
[4.26.] Omne corpus eſſe in loco proprio graue, ut Aristoteli placuit, non eft admittendum. CAP. XXVI.
[4.27.] Haud admittendam opinionem Principis Peripateticorum de circulo, & ſpbæra. CAP. XXVII.
[4.28.] Occultam fuiße grauisſimo Stagirit & canſam ſcintilla-tionis ſtellarum. CAP. XXVIII.
[4.29.] Daricontinuum infinitum motum ſuper rectam at que finitam lineam. CAP. XXIX.
[4.30.] Non eſſe ſolis calorem à motu localι ipſius corporis ſolaris, ut Ariſtoteli placuit. CAP. XXX.
[4.31.] Vnde caloris ſolis prode at incrementum & state, et byeme decrementum. CAP. XXXI.
[4.32.] Nullum corpus ſenſus expers à ſono offendi, præterquam Aristoteles crediderit. CAP. XXXII.
[4.33.] Pytagoreorum opinionem de ſonitu corporum cælestium non fuiſſe ab Aristotele ſublatam. CAP. XXXIII.
[4.34.] Deraro et denſo nonnulla, minus diligenter à Peripateticis perpenſa. CAP. XXXIIII.
[4.35.] Motum rectum curuo poſſe comparari etiam diſentiente Ariſtotele. CAP. XXXV.
[4.36.] Minus ſufficienter exploſam fuiſſe ab Ariſtotele opinionem cre-dentium plures mundos exiſtere. CAP. XXXVI.
[4.37.] Anrectè loquutus ſit Phyloſopbus de extenſione luminis per uacuum. CAP. XXXVII.
< >
page |< < (48) of 445 > >|
6048IO. BAPT. BENED.
THEOREMA LXXIII.
HOC etiam problema à me inuentum eſt, nempe ſi duæ radices quadratæ in
ſummam collectæ fuerint, & ex dimidio eiuſmodi ſummæ detracta fuerit mi
nor radix, reſiduique; quadratum duplicatum eique; ſummæ coniungatur du-
plum producti ipſius reſidui in dimidium ſummæ radicum, atque huic ſummæ du-
plum producti eiuſdem reſidui in radicem minorem coniunctum fuerit;
vltima hæc
ſumma differentia erit duorum quadratorum propoſitorum.
Exempli gratia duæ radices quadraræ ſint .5. et .11. harum ſumma erit .16. & dimi
dium .8. differentia minoris ab ipſo dimidio erit .3: duplum quadrati huius differen
tiæ erit .18:
duplum producti huius differentię in dimidium ſummę radicum erit .48.
item & huius differentiæ duplum in minorem radicem erit .30. quarum omnium
ſumma erit .96. tantaq́ue erit differentia ſuorum quadratorum, quorum vnum
erit .25. alterum verò .121.
Pro cuius rei ſcientia, duæ quadratæ radices ſint .h.o. et .o.d. directæ inter ſe con-
iunctæ, quæ ſumma per medium in puncto .e. diuidatur, tum cogitetur .e.b. æqualis
o.e. perpendicularis .h.d. ducanturque; lineæ .b.h: b.o. et .b.d.
Iam ex .4. primi .b.h. æqua
lis erit .b.d. & quadratum .b.h. æquale quadrato .h.o. & quadrato .o.b. ſimul cum du
plo producti .o.e. in .o.h. ex .12. ſecundi Eucli.
Sed ex .13. eiuſdem quadratum .b.d.
minus eſt quadrato .o.d. cum quadrato .o.b. ex duplo producti .o.e. in .o.d. at duplum
eiuſmodi producti æquale eſt duplo qua-
drati .o.e. & duplo producti .o.e. in .e.d. ex
82[Figure 82] tertia eiuſdem, itaque duo quadrata ſcili-
cet .o.b. et .o.d. maiora erunt duobus qua-
dratis, nempe .o.b. et .o.h. collectis cum du
plo producti .o.e. in .o.h. ex duplo quadrati
o.e. vna cum duplo producti .o.e. in .e.d.
Qua
re differentia ſummæ duorum quadratorum
o.b. et .o.d. à ſumma duorum o.b. et .o.h. du
plum erit quadrati .o.e. cum duplo produ-
cti .o.e. in .e.d. & duplo producti .o.e. in .o.h.
Quòd ſi ex ſingulis duabus ſummis quadratorum demptum fuerit quadratum .o.b.
eadem producta & quadrata ipſius .o.e. remanebunt, tanquam differentia duorum
quadratorum .o.u. et .h.c.
THEOREMA LXXIIII.
CVR ſumma duorum extremorum quatuor terminorum proportionalium arith-
meticè, æqualis eſt ſummæ duorum mediorum, vbi nota hac in re neceſſa-
rium non eſſe proportionalitatem continuam exiſtere.
Exempli gratia, ſi darentur hi quatuor termini .20. 17. 9. 6. quorum proportio ea
dem eſſet primi ad ſecundum quæ tertij ad quartum, ſumma primi cum quarto eſſet
26. tantaque; ſecundi cum tertio.
Cuius ſpeculationis cauſa, primus maiorque; numerus ſignificetur linea .e.o. ſecun-
dus .s.q. tertius .u.c. quartus .g.t. differentia porrò inter .e.o. et .s.q. ſit .i.o. quæ æqualis
erit differentiæ .r.c. qua quartus à tertio ſuperatur ex hypotheſi.
Itaque aſſero ſum
mam .e.o. cum .g.t. nempe .a.o. æqualem eſſe ſummę .q.s. et .u.c. ſitque; .q.p.
Nam in .a.o.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index