Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
[4.18.] Quomodo dignoſcatur proportio uelocitatis duorum ſimilium corporum omogeniorum inaqualium. CAP. XVIII.
[4.19.] Quam ſit inanis ab Ariſtotele ſuſcepta demonſtratio quod uacuum non detur. CAP. XIX.
[4.20.] Non ſatis dilucidè Ariſtotelem de loco ratiocinatum fuiße. CAP. XX.
[4.21.] Vtrum bene Aristoteles ſenſerit de infinito. CAP. XXI.
[4.22.] Exagitatur ab Ariſtotele adductatemporis definitio. CAP. XXII.
[4.23.] Motum rectum eſſe continuum, uel dißentiente Ariſtotele. CAP. XXIII.
[4.24.] Idem uir grauisſimus an bene ſenſerit de motibus corporum uiolentis & natur alibus. CAP. XXIIII.
[4.25.] Motum rectum & natur alem non eſſe primo & per ſe quicquid Ariſtoteli uiſum ſit. CAP. XXV.
[4.26.] Omne corpus eſſe in loco proprio graue, ut Aristoteli placuit, non eft admittendum. CAP. XXVI.
[4.27.] Haud admittendam opinionem Principis Peripateticorum de circulo, & ſpbæra. CAP. XXVII.
< >
page |< < (2) of 445 > >|
    <echo version="1.0">
      <text type="book" xml:lang="la">
        <div xml:id="echoid-div7" type="body" level="1" n="1">
          <div xml:id="echoid-div7" type="chapter" level="2" n="1">
            <div xml:id="echoid-div7" type="math:theorem" level="3" n="1">
              <p>
                <s xml:id="echoid-s44" xml:space="preserve">
                  <pb o="2" rhead="IO. BAPT. BENED." n="14" file="0014" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/pageimg/0014"/>
                quis, qua ratione fractus numerus
                  <var>.c.i.</var>
                minor ſit in ſuo integro
                  <var>.d.b.</var>
                fracto
                  <var>.a.i.</var>
                in
                  <lb/>
                ſuo integro
                  <var>.a.b.</var>
                aut fracto
                  <var>.a.c.</var>
                in ſuo integro
                  <var>.a.d.</var>
                conſideret is quo pacto pro-
                  <lb/>
                portio
                  <var>.c.i.</var>
                ad
                  <var>.d.b.</var>
                minor ſit proportione
                  <var>.a.i.</var>
                ad
                  <var>.a.b.</var>
                et
                  <var>.a.c.</var>
                ad
                  <var>.a.d.</var>
                hac ratione. </s>
                <s xml:id="echoid-s45" xml:space="preserve">Ma-
                  <lb/>
                nifeſtum eſt ex
                  <ref id="ref-0003">prima ſexti de quantitate
                    <lb/>
                  continua</ref>
                , aut
                  <ref id="ref-0004">.18. ſeptimi Euclidis</ref>
                de diſcre
                  <lb/>
                  <figure xlink:label="fig-0014-01" xlink:href="fig-0014-01a" number="2">
                    <image file="0014-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0014-01"/>
                  </figure>
                ta, proportionem ipſius
                  <var>.d.i.</var>
                ad
                  <var>.d.b.</var>
                eſſe ſi-
                  <lb/>
                cut
                  <var>.a.i.</var>
                ad
                  <var>.a.b.</var>
                & cum
                  <var>.c.i.</var>
                minor ſit
                  <var>.d.i.</var>
                  <lb/>
                velut pars ſuo toto, proportio,
                  <var>c.i.</var>
                ad
                  <var>.d.b.</var>
                  <lb/>
                minor erit proportione
                  <var>.d.i.</var>
                ad
                  <var>.d.b.</var>
                ex .8.
                  <lb/>
                quinti, </s>
                <s xml:id="echoid-s46" xml:space="preserve">quare minor erit pariter proportio-
                  <lb/>
                ne
                  <var>.a.i.</var>
                ad
                  <var>.a.b.</var>
                ex
                  <ref id="ref-0005">.12.
                    <reg norm="eiuſdem" type="context">eiuſdẽ</reg>
                  </ref>
                vnà etiam pro-
                  <lb/>
                portio
                  <var>.c.i.</var>
                ad
                  <var>.d.b.</var>
                minor erit
                  <var>.a.c.</var>
                ad
                  <var>.a.d.</var>
                  <lb/>
                ex eiſdem cauſis, medio
                  <var>.c.b</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s47" xml:space="preserve">Ex quibus pa-
                  <lb/>
                tet ratio, cur fracti diuerſarum denomina-
                  <lb/>
                tionum ad vnicam reducantur. </s>
                <s xml:id="echoid-s48" xml:space="preserve">Cur etiam
                  <lb/>
                numeros integros in partes fractis ſimiles
                  <lb/>
                frangere liceat, quæ omnia ex ſubſequenti
                  <lb/>
                figura facilè cognoſci poſſunt.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div9" type="math:theorem" level="3" n="2">
              <head xml:id="echoid-head18" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="2">II</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s49" xml:space="preserve">
                  <emph style="sc">QVae</emph>
                ſit ratio, cur hi, qui numeros, fractos diuerſarum denominationum col-
                  <lb/>
                ligere volunt, & in ſummam redigere, multiplicent vnum ex numerantibus
                  <lb/>
                per denominatorem alterius, & poſtmodum denominatores adinuicem, quorum
                  <lb/>
                vltimum productum, commune eſt denominans duorum priorum productorum,
                  <lb/>
                quæ collecta in ſummam efficiunt quod quærebatur.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s50" xml:space="preserve">Qua in re ſciendum eſt, denominantes conſiderari tanquam partes vnius
                  <reg norm="eiuſdem- q́ue" type="context">eiuſdẽ-
                    <lb/>
                  q́ue</reg>
                magnitudinis quantitatis continuæ, linearum (verbigratia)
                  <var>a.b.</var>
                et
                  <var>.a.d.</var>
                  <reg norm="æqualium" type="context">æqualiũ</reg>
                  <lb/>
                in longitudine,
                  <reg norm="quarum" type="context">quarũ</reg>
                  <var>.a.b.</var>
                in quatuor partes diuidatur, et
                  <var>.a.d.</var>
                in tres. </s>
                <s xml:id="echoid-s51" xml:space="preserve">Quare ſi colli-
                  <lb/>
                gere voluerimus duo tertia cum tribus quartis, multiplicabimus
                  <var>.a.c.</var>
                duo tertia,
                  <lb/>
                cum
                  <var>.a.b.</var>
                diuiſa in 4. partes, produceturq́ue
                  <var>.c.b.</var>
                octo partium ſuperficialium, de-
                  <lb/>
                hinc multiplicando
                  <var>.a.i.</var>
                tres quartas cum
                  <var>.a.d.</var>
                diuiſa in .3. partes producetur
                  <var>.i.d.</var>
                pri
                  <lb/>
                mis ſingulis æqualis, nouem partium ſuper
                  <lb/>
                ficialium, multiplicata deinde
                  <var>a.b.</var>
                diui-
                  <lb/>
                  <figure xlink:label="fig-0014-02" xlink:href="fig-0014-02a" number="3">
                    <image file="0014-02" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0014-02"/>
                  </figure>
                ſa in .4. partes per
                  <var>.a.d.</var>
                in .3. diuiſa, produ-
                  <lb/>
                cetur quadratum
                  <var>.d.b.</var>
                in continuo, in 12.
                  <lb/>
                partes diuiſum, quod erit totum commune
                  <lb/>
                ſingulis productis, quorum primum erat
                  <var>.c.
                    <lb/>
                  b</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s52" xml:space="preserve">Quare
                  <var>.c.b.</var>
                ita ſe habet ad totum
                  <var>.d.b.</var>
                ſi-
                  <lb/>
                cut
                  <var>.a.c.</var>
                ad
                  <var>.a.d.</var>
                ex prima ſexti in continuis,
                  <lb/>
                aut .18. ſeptimi in diſcretis quantitatibus,
                  <lb/>
                et
                  <var>.d.i.</var>
                ad
                  <var>.d.b.</var>
                ſicut
                  <var>.a.i.</var>
                ad
                  <var>.a.b.</var>
                ex eiſdem
                  <lb/>
                propoſitionibus. </s>
                <s xml:id="echoid-s53" xml:space="preserve">Collectis deinde parti-
                  <lb/>
                bus producti
                  <var>.c.b.</var>
                cum partibus producti
                  <var>.
                    <lb/>
                  d.i.</var>
                manifeſtè depræhendetur eiuſmodi
                  <lb/>
                ſummam componi ex partibus vnius totius
                  <lb/>
                communis ſingulis earum.</s>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>