Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.3.] Quòd quantit as cuiuſlibet ponderis, aut uirtus mouens re-ſpectu alterius quantitatis cognoſcatur beneficio perpendicularium ductarum à centro libr & ad line am inclinationis. CAP. III.
[3.4.] Quemadmodum exſupradictis cauſis omnes staterarum & uectium cauſæ dependeant. CAP. IIII.
[3.5.] De quibuſdam rebus animaduerſione dignis. CAP.V.
[3.6.] De ratione cuiuſdam uis adauctæ. CAP. VI.
[3.7.] De quibuſdam erroribus Nicolai Tartaleæ circa pondera corporum & eorum motus, quorum aliqui deſumpti fuerunt à fordano ſcriptore quodam antiquo. CAP. VII.
[3.8.] CAP. VIII.
[3.9.] Quòdſummaratione ſtateræper æqualia interualla ſint diuiſæ. CAP. IX.
[3.10.] Quòd line a circularis non habe at concauum cum con-uexo coniunctum, & quod Aristo. cir caproportio nes motuum aberrauerit. CAP.X.
[3.11.] Quod Aristo. in prima mechanicarum quæstionum eius quod inquir it, uer am cauſam non attulerit. CAP. XI.
[3.12.] De uer a cauſa ſecundæ, & tertiæ quæstionis mechanicæ ab Ariſtotele nonperſpecta. CAP. XII.
[3.13.] Quòd Ariſtotelisratio in 6. quæſtione poſit a non ſit admittenda. CAP. XIII.
[3.14.] Quòdrationes ab Ariſtotele de octaua quæstione confictæ ſufficient es non ſint. CAP. XIIII.
[3.15.] Quod Aristotelis ratio none queſtionis admittendanon ſit. CAP. XV.
[3.16.] Quod Aristotelis rationes de decima queſtione ſint reijciende. CAP. XVI.
[3.17.] De uer a cauſa .12. questionis mechanice. CAP. XVII.
[3.18.] De decimatertia questione. CAP. XVIII.
[3.19.] De decimaquart a queſtione. CAP. XIX.
[3.20.] De uer a r atione .17. queſtionis. CAP. XX.
[3.21.] De uera & intrinſeca cauſa trocble arum. CAP. XXI.
[3.22.] Depropria cauſa .24. quæſtionis. CAP. XXII.
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
< >
page |< < (14) of 445 > >|
    <echo version="1.0">
      <text type="book" xml:lang="la">
        <div xml:id="echoid-div7" type="body" level="1" n="1">
          <div xml:id="echoid-div7" type="chapter" level="2" n="1">
            <div xml:id="echoid-div46" type="math:theorem" level="3" n="20">
              <p>
                <s xml:id="echoid-s206" xml:space="preserve">
                  <var>
                    <pb o="14" rhead="IO. BAPT. BENED." n="26" file="0026" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/pageimg/0026"/>
                  q.</var>
                radicem eſſe quadratam producti
                  <var>.l.e.</var>
                in
                  <var>.e.p.</var>
                quod
                  <reg norm="productum" type="context">productũ</reg>
                ſit quadratuni
                  <unsure/>
                  <lb/>
                corporeum
                  <var>.c.g.</var>
                cogitemus pariter duo quadrata
                  <var>.l.e.</var>
                et
                  <var>.e.p.</var>
                eſſe pariter corpo-
                  <lb/>
                rea, tantę profunditatis, quantam, vnitas linearis radicum
                  <var>.m.e.</var>
                et
                  <var>.e.q.</var>
                requirit.
                  <lb/>
                </s>
                <s xml:id="echoid-s207" xml:space="preserve">Hæc duo corpora producentur à ſuperficie in vnitatem,
                  <reg norm="vocenturque" type="simple">vocenturq́;</reg>
                  <var>.l.x.</var>
                et
                  <var>.x.p.</var>
                quo
                  <lb/>
                facto, cogitemus corpus
                  <var>.a.g.</var>
                tamquam productum cubi
                  <var>.l.b.</var>
                in quadratum
                  <var>.e.p</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s208" xml:space="preserve">Vn-
                  <lb/>
                de ex decimaoctaua, aut decimanona ſeptimi, eadem erit proportio
                  <var>.a.g.</var>
                ad
                  <var>.c.g.</var>
                  <lb/>
                quæ eſt
                  <var>.l.b.</var>
                ad
                  <var>.l.x.</var>
                corporeum, ſed ex .25. vndecimi & prima ſexti, ita ſe habet
                  <var>.a.K.</var>
                  <lb/>
                ad
                  <var>.K.c.</var>
                vnitatem linearé ſicut
                  <var>.a.g.</var>
                ad
                  <var>.c.g.</var>
                & ex
                  <reg norm="eiſdem" type="context">eiſdẽ</reg>
                ita ſe habebit
                  <var>.b.e.</var>
                ad
                  <var>.e.x.</var>
                vnita-
                  <lb/>
                tem linearem, ſicut
                  <var>.l.b.</var>
                ad quadratum
                  <var>.l.x.</var>
                corporeum. </s>
                <s xml:id="echoid-s209" xml:space="preserve">Itaque ſic ſe habebit
                  <var>.b.e.</var>
                ad
                  <lb/>
                vnitatem linearem
                  <var>.e.x.</var>
                videlicet
                  <var>.K.c.</var>
                ſicut
                  <var>.a.K.</var>
                ad ipſam
                  <var>.K.c</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s210" xml:space="preserve">Vnde ex nona quinti
                  <var>.
                    <lb/>
                  a.K.</var>
                æqualis erit
                  <var>.e.b.</var>
                & conſequenter æqualis
                  <var>.m.e</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s211" xml:space="preserve">Iam verò ſit
                  <var>.u.g.</var>
                productum
                  <var>.l.b.</var>
                  <lb/>
                cubi, in cubum
                  <var>.o.p.</var>
                vt ſupra dictum eſt, Hinc patebit ex quauis duarum propoſitio-
                  <lb/>
                num, decimaoctaua, aut decimanona ſeptimi, eandem futuram proportionem
                  <var>.u.g.</var>
                  <lb/>
                ad
                  <var>.a.g.</var>
                quæ eſt
                  <var>.o.p.</var>
                ad
                  <var>.x.p.</var>
                quadratum corporeum. </s>
                <s xml:id="echoid-s212" xml:space="preserve">Quare ex poſtremis, dictis ratio-
                  <lb/>
                nibus, eadem erit proportio
                  <var>.u.K.</var>
                ad
                  <var>.a.K.</var>
                quæ eſt
                  <var>.o.e.</var>
                ad vnitatem linearem
                  <var>.e.x.</var>
                at
                  <lb/>
                ex dictis decimaoctaua & decimanona ſeptimi, ita ſe habet
                  <reg norm="numerus" type="simple">numerꝰ</reg>
                  <var>.m.q.</var>
                ad
                  <reg norm="numerum" type="context">numerũ</reg>
                  <lb/>
                  <reg norm="ſuperficialem" type="context">ſuperficialẽ</reg>
                  <var>.m.e.</var>
                qui
                  <reg norm="producitur" type="simple">ꝓducitur</reg>
                à lineari
                  <var>.m.e.</var>
                in vnitaté
                  <reg norm="linearem" type="context">linearẽ</reg>
                ipſius
                  <var>.e.q.</var>
                ſicut nume
                  <lb/>
                rus
                  <var>.q.e.</var>
                ad ſuam vnitaté, ſed
                  <reg norm="cum" type="context">cũ</reg>
                numerus
                  <var>.a.K.</var>
                æqualis ſit numero
                  <var>.m.e.</var>
                vt
                  <reg norm="probatum" type="context">probatũ</reg>
                eſt
                  <lb/>
                erit ergo ex vndecima & nona quinti, numerus
                  <var>.u.K.</var>
                æqualis numero
                  <var>.m.q</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s213" xml:space="preserve">At
                  <var>.f.g.</var>
                  <lb/>
                pariter æqualis eſt numero
                  <var>.m.q.</var>
                ex præcedenti theoremate, vnde
                  <var>.K.u.</var>
                pariter æqua
                  <lb/>
                lis erit
                  <var>.f.g</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s214" xml:space="preserve">Itaque ſequitur
                  <var>.u.g.</var>
                cubum eſſe, &
                  <var>f.g.</var>
                radicem ipſius, æqualem numero
                  <var>.
                    <lb/>
                  m.q.</var>
                quod quærebatur.</s>
              </p>
              <figure position="here" number="29">
                <image file="0026-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0026-01"/>
              </figure>
              <figure position="here" number="30">
                <image file="0026-02" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0026-02"/>
              </figure>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div48" type="math:theorem" level="3" n="21">
              <head xml:id="echoid-head37" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="21">XXI</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s215" xml:space="preserve">VT autem in uniuerſum ſciri poſſit totum
                  <reg norm="infinitum" type="context">infinitũ</reg>
                dignitatum, hoc eſt radicem
                  <lb/>
                producti duarum dignitatum ſimilium, productum eſſe duarum radicum ea-
                  <lb/>
                rundem dignitatum.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s216" xml:space="preserve">Ponamus, exempli gratia, duas radices quadratas
                  <var>.q.p.</var>
                et
                  <var>.g.K.</var>
                incognitas, quas
                  <lb/>
                qui velit adinuicem multiplicare, cogatur earum quadrata cognita
                  <var>.n.</var>
                cum
                  <var>.i.</var>
                multi-
                  <lb/>
                plicare, quorum productum ſit quadratum
                  <var>.m.</var>
                radix cuius ſit
                  <var>.b.d.</var>
                quam dico æqualé </s>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>