Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.13.] Quòd Ariſtotelisratio in 6. quæſtione poſit a non ſit admittenda. CAP. XIII.
[3.14.] Quòdrationes ab Ariſtotele de octaua quæstione confictæ ſufficient es non ſint. CAP. XIIII.
[3.15.] Quod Aristotelis ratio none queſtionis admittendanon ſit. CAP. XV.
[3.16.] Quod Aristotelis rationes de decima queſtione ſint reijciende. CAP. XVI.
[3.17.] De uer a cauſa .12. questionis mechanice. CAP. XVII.
[3.18.] De decimatertia questione. CAP. XVIII.
[3.19.] De decimaquart a queſtione. CAP. XIX.
[3.20.] De uer a r atione .17. queſtionis. CAP. XX.
[3.21.] De uera & intrinſeca cauſa trocble arum. CAP. XXI.
[3.22.] Depropria cauſa .24. quæſtionis. CAP. XXII.
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
< >
page |< < (17) of 445 > >|
    <echo version="1.0">
      <text type="book" xml:lang="la">
        <div xml:id="echoid-div7" type="body" level="1" n="1">
          <div xml:id="echoid-div7" type="chapter" level="2" n="1">
            <div xml:id="echoid-div59" type="math:theorem" level="3" n="26">
              <p>
                <s xml:id="echoid-s250" xml:space="preserve">
                  <pb o="17" rhead="THEOREM. ARITH." n="29" file="0029" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/pageimg/0029"/>
                numerorum, proueniat numerus æqualis numero producti duorum primorum nu-
                  <lb/>
                m erorum ſimul.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s251" xml:space="preserve">Sint exempli gratia propoſiti numeri .2. et .8. qui mutuo diuiſi in primis dent pro
                  <lb/>
                uenientia quatuor integra, tum quartam partem pro altero proueniente, hæc colle-
                  <lb/>
                cta dabunt ſummam quatuor integrorum et quartæ partis vnius, ſumma autem qua
                  <lb/>
                dratorum binarij & octonarij erit .68. qui quidem numerus per quatuor & quar
                  <lb/>
                tam partem vnius diuiſus dabit .16. pro proueniente, quæ .16. æqualia erunt pro
                  <lb/>
                ducto binarii in octonarium.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s252" xml:space="preserve">Cuius rei hæc erit ſpeculatio, ſint duæ lineæ
                  <var>.o.e.</var>
                et
                  <var>.o.n.</var>
                quæ duos numeros pro-
                  <lb/>
                poſitos ſignificent, inuicem ad angulum rectum
                  <var>.o.</var>
                coniunctæ, quarum quadrata
                  <lb/>
                ſint
                  <var>.o.a.</var>
                et
                  <var>.o.p.</var>
                ipſorum productum ſit
                  <var>.n.e.</var>
                tum
                  <var>.o.t.</var>
                ſit proueniens ex diuiſione
                  <var>.o.e.</var>
                  <lb/>
                per
                  <var>.o.n</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s253" xml:space="preserve">Hęc ſingulatim conſideremus (
                  <reg norm="nam" type="context">nã</reg>
                ſi in partibus ſimplicibus quod dicimus ac
                  <lb/>
                ciderit, id ipſum in compoſitis conſequenter eueniet) quamobrem ex definitione di
                  <lb/>
                uiſionis dabitur eadem proportio
                  <var>.o.e.</var>
                ad
                  <var>.o.t.</var>
                quæ eft
                  <var>.o.n.</var>
                ad vnitatem, quæ ſit
                  <var>.o.
                    <lb/>
                  x</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s254" xml:space="preserve">Nunc cogitemus
                  <reg norm="ſuperficiem" type="context">ſuperficiẽ</reg>
                  <reg norm="rectangulam" type="context">rectangulã</reg>
                  <var>.o.c.</var>
                  <reg norm="æqualem" type="context">æqualẽ</reg>
                quadrato
                  <var>.o.a</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s255" xml:space="preserve">tunc numerus
                  <var>.
                    <lb/>
                  c.t.</var>
                proueniens erit, ut patet, ex diuiſione numeri quadrati
                  <var>.o.a.</var>
                per
                  <reg norm="numerum" type="context">numerũ</reg>
                  <var>.o.t.</var>
                  <reg norm="eritque" type="simple">eritq́</reg>
                  <lb/>
                  <reg norm="eadem" type="context">eadẽ</reg>
                proportio
                  <var>.c.t.</var>
                ad
                  <var>.o.e.</var>
                quæ eſt
                  <var>.o.e.</var>
                ad
                  <var>.o.t.</var>
                ex ſecunda parte quintæ decimæ ſexti,
                  <lb/>
                aut .20. ſeptimi. </s>
                <s xml:id="echoid-s256" xml:space="preserve">
                  <reg norm="Iam" type="context">Iã</reg>
                  <reg norm="autem" type="context">autẽ</reg>
                dictum eſt
                  <var>.o.e.</var>
                ad
                  <var>.o.t.</var>
                ſic ſe habere ſicut
                  <var>.o.n.</var>
                ad
                  <var>.o.x</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s257" xml:space="preserve">
                  <reg norm="Itaque" type="simple">Itaq;</reg>
                ex .
                  <lb/>
                11. quinti ſic ſe habebit
                  <var>.c.t.</var>
                ad
                  <var>.o.e.</var>
                ſicut
                  <var>.o.n.</var>
                ad
                  <var>.o.x</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s258" xml:space="preserve">Sed ex prima ſexti, aut .18. vel .
                  <lb/>
                19. ſeptimi, ſic ſe habet
                  <reg norm="productum" type="simple">ꝓductum</reg>
                  <var>.n.e.</var>
                ad
                  <var>.e.x.</var>
                ſicut
                  <var>.o.n.</var>
                ad
                  <var>.o.x</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s259" xml:space="preserve">quare denuo ſic ſe ha-
                  <lb/>
                bebit numerus
                  <var>.c.t.</var>
                ad numerum
                  <var>.o.e.</var>
                ſicut nume-
                  <lb/>
                rus
                  <var>.n.e.</var>
                ad numerum
                  <var>.x.e</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s260" xml:space="preserve">Sed numerus
                  <var>.o.e.</var>
                cum
                  <lb/>
                  <figure xlink:label="fig-0029-01" xlink:href="fig-0029-01a" number="38">
                    <image file="0029-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0029-01"/>
                  </figure>
                numero
                  <var>.x.e.</var>
                ſpecie idem eſt, igitur ex .9. quinti nu
                  <lb/>
                merus
                  <var>.c.t.</var>
                numero
                  <var>.n.e.</var>
                æqualis erit.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s261" xml:space="preserve">Id ipſum de quadrato ipſius
                  <var>.o.n.</var>
                videlicet
                  <var>.p.o.</var>
                  <lb/>
                dico. </s>
                <s xml:id="echoid-s262" xml:space="preserve">Nam ſi proueniens
                  <var>.o.n.</var>
                diuiſo per
                  <var>.o.e.</var>
                ideſt
                  <var>.
                    <lb/>
                  o.i.</var>
                proportionale reſpondens ad
                  <var>.o.t.</var>
                cum
                  <var>.o.t.</var>
                  <lb/>
                  <reg norm="coniunctum" type="context">coniunctũ</reg>
                fuerit, et per
                  <reg norm="hanc" type="context">hãc</reg>
                ſummam diuiſa ſumma
                  <lb/>
                quadratorum
                  <var>.o.a.</var>
                et
                  <var>.o.p.</var>
                patet per ſe proueniens
                  <lb/>
                futurum eiuſdem numeri
                  <var>.c.t.</var>
                  <reg norm="ipſumque" type="simple">ipſumq́</reg>
                  <var>.c.t.</var>
                proue-
                  <lb/>
                niens ſemper ſuturum.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s263" xml:space="preserve">Quo autem lucidius res hæc innoteſcat. </s>
                <s xml:id="echoid-s264" xml:space="preserve">Cogi
                  <lb/>
                temus proueniens quadrati
                  <var>.o.p.</var>
                diuiſi ab
                  <var>.o.i.</var>
                re-
                  <lb/>
                  <reg norm="ſpondentisque" type="simple">ſpondentisq;</reg>
                  <var>.o.t.</var>
                eſſe
                  <var>.i.u.</var>
                quod via prædicta inue-
                  <lb/>
                nitur æqualis eſſe numero
                  <var>.n.e.</var>
                ex quo conſe-
                  <lb/>
                quenter æquale
                  <var>.c.t</var>
                : cogitato deinde rectangu-
                  <lb/>
                lo
                  <var>.o.u.</var>
                æquali
                  <var>.o.p.</var>
                coniuncto
                  <var>.o.c</var>
                :totum
                  <var>.t.u.</var>
                æqua-
                  <lb/>
                le erit compoſito duorum quadratorum
                  <var>.o.a.</var>
                et
                  <var>.o.
                    <lb/>
                  p.</var>
                cum in nullo numerus
                  <var>.c.t.</var>
                mutetur, tam ex com-
                  <lb/>
                poſito
                  <var>.t.u.</var>
                  <reg norm="quam" type="context">quã</reg>
                ex ſimplici
                  <var>.o.c.</var>
                ex quo propoſiti ſe
                  <lb/>
                ſe ueritas profert.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div61" type="math:theorem" level="3" n="27">
              <head xml:id="echoid-head43" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="27">XXVII</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s265" xml:space="preserve">
                  <emph style="sc">PRoposvervnt</emph>
                veteres nobile quidem problema, ſed quod tamen citra al-
                  <lb/>
                gebraticam effectionem, aut neſcierunt, aut noluerunt diſſoluere, quod nihi-
                  <lb/>
                lominus facillimum eſt.</s>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>