Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.13.] Quòd Ariſtotelisratio in 6. quæſtione poſit a non ſit admittenda. CAP. XIII.
[3.14.] Quòdrationes ab Ariſtotele de octaua quæstione confictæ ſufficient es non ſint. CAP. XIIII.
[3.15.] Quod Aristotelis ratio none queſtionis admittendanon ſit. CAP. XV.
[3.16.] Quod Aristotelis rationes de decima queſtione ſint reijciende. CAP. XVI.
[3.17.] De uer a cauſa .12. questionis mechanice. CAP. XVII.
[3.18.] De decimatertia questione. CAP. XVIII.
[3.19.] De decimaquart a queſtione. CAP. XIX.
[3.20.] De uer a r atione .17. queſtionis. CAP. XX.
[3.21.] De uera & intrinſeca cauſa trocble arum. CAP. XXI.
[3.22.] Depropria cauſa .24. quæſtionis. CAP. XXII.
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
< >
page |< < (18) of 445 > >|
    <echo version="1.0">
      <text type="book" xml:lang="la">
        <div xml:id="echoid-div7" type="body" level="1" n="1">
          <div xml:id="echoid-div7" type="chapter" level="2" n="1">
            <div xml:id="echoid-div61" type="math:theorem" level="3" n="27">
              <pb o="18" rhead="IO. BAPT. BENED." n="30" file="0030" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/pageimg/0030"/>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s266" xml:space="preserve">Proponunt hi numerum in binas eiuſmodi partes diuidendum, vt ſumma qua-
                  <lb/>
                dratorum dictarum partium, alteri numero poſsibili propoſito æqualis ſit, poſſi-
                  <lb/>
                bili inquam, etenim ſi eiuſmodi numerus propoſitus, minor eſſet producto totius
                  <lb/>
                primi in ſuum dimidium, eſſet huiuſmodi factum impoſſibile. </s>
                <s xml:id="echoid-s267" xml:space="preserve">Quod nos exequi
                  <lb/>
                cupientes, ſumamus primum
                  <reg norm="numerum" type="context">numerũ</reg>
                propoſitum, quem in ſe ipſum multiplice-
                  <lb/>
                mus. </s>
                <s xml:id="echoid-s268" xml:space="preserve">ab hoc quadrato deducamus ſecundum numerum propoſitum, tum quod re-
                  <lb/>
                manſerit duplicemus, quod duplum denuo iubeo ex eodem primo quadrato detra-
                  <lb/>
                hi, accepta poſtea radice quadrata reſidui & dempta ex priori numero propoſito,
                  <lb/>
                </s>
                <s xml:id="echoid-s269" xml:space="preserve">tunc dimidium reſidui vna pars erit ex duabus primi numeri quæſita.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s270" xml:space="preserve">Exempli gratia proponantur .20. diuidenda in duas eiuſmodi partes, vt ſumma
                  <lb/>
                quadratorum ipſarum partium æqualis ſit .272. qui numerus maior eſt .200. maior
                  <lb/>
                inquam dimidio quadrati .400. ipſorum .20. hic autem numerus .272. è quadra-
                  <lb/>
                to .400. deducatur,
                  <reg norm="remanebunt" type="context">remanebũt</reg>
                enim .128. quod duplicari iubeo,
                  <reg norm="producentur" type="context">producẽtur</reg>
                  <reg norm="ſiquidem" type="context">ſiquidẽ</reg>
                  <num value="256">.
                    <lb/>
                  256.</num>
                quæ pariter deducta è quadrato totali, remanebunt .144. cuius radicem ſumi
                  <lb/>
                volo, quæ erit .12. & dempta ex .20. priori numero dato remanebit .8. cuius di-
                  <lb/>
                midium erit .4: pars vna ex quæſitis, quæ ex primo numero propoſito .20. detra-
                  <lb/>
                hetur,
                  <reg norm="remanebitque" type="simple">remanebitq́</reg>
                .16. pro altera parte.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s271" xml:space="preserve">Cuius demonſtrationis cauſa, in primis cogitemus quadratum
                  <var>.a.c.</var>
                cognitum nu-
                  <lb/>
                meri
                  <var>.a.b.</var>
                primò propoſiti, qui cogitetur diuiſus in duo quadrata
                  <var>.d.e.</var>
                et
                  <var>.e.b.</var>
                  <reg norm="duo- que" type="simple">duo-
                    <lb/>
                  q́</reg>
                ſupplementa
                  <var>.a.e.</var>
                et
                  <var>.e.c.</var>
                numerus autem ſummæ duorum quadratorum
                  <var>.d.e.
                    <lb/>
                  b.</var>
                pro ſecundo propoſito datur; </s>
                <s xml:id="echoid-s272" xml:space="preserve">ex quo, ſumma duorum ſupplementorum
                  <var>.a.e.c.</var>
                  <lb/>
                conſequenter erit cognita, quę cum duplicata fuerit, & quatuor hæc ſupplementa
                  <unsure/>
                  <lb/>
                cogitatione accommodata, prout in
                  <lb/>
                quadrato
                  <var>.f.g.</var>
                apparet (
                  <reg norm="quanuis" type="context">quãuis</reg>
                idipſum
                  <lb/>
                  <figure xlink:label="fig-0030-01" xlink:href="fig-0030-01a" number="39">
                    <image file="0030-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0030-01"/>
                  </figure>
                proueniret ſi modo Eucl. octaua
                  <reg norm="ſecundi" type="context">ſecũdi</reg>
                  <lb/>
                aptaretur) æquali quadrato
                  <var>.a.c.</var>
                ita vt
                  <lb/>
                cogitatis quatuor ſupplementis numeri
                  <lb/>
                cogniti in quadrato
                  <var>.f.g.</var>
                ex conſequen-
                  <lb/>
                ti cognoſcetur numerus quadrati partia
                  <lb/>
                lis
                  <var>.h.i.</var>
                & vna etiam eius radix qua de-
                  <lb/>
                tracta ex numero
                  <var>.a.b.</var>
                aut
                  <var>.f.n.</var>
                (quod
                  <lb/>
                idem eſt) primo propoſiti, relinquetur numerus cognitus duplum
                  <var>.x.k.n.</var>
                aut
                  <var>.t.b.</var>
                  <lb/>
                pars vna totius
                  <var>.a.b.</var>
                ex quo uerum erit hoc meum problema.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div63" type="math:theorem" level="3" n="28">
              <head xml:id="echoid-head44" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="28">XXVIII</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s273" xml:space="preserve">SI quis & aliam rationem perficiendæ
                  <lb/>
                  <figure xlink:label="fig-0030-02" xlink:href="fig-0030-02a" number="40">
                    <image file="0030-02" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0030-02"/>
                  </figure>
                huius rei quærat, hoc præſtet inuen-
                  <lb/>
                to numero huius ſupplementi, cum in
                  <lb/>
                præcedenti theoremate dictum fuerit,
                  <lb/>
                qua ratione manifeſtetur duplum ſupple-
                  <lb/>
                menti ipſius.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s274" xml:space="preserve">Cogitemus in ſubſcripta figura lineam
                  <var>.
                    <lb/>
                  a.b.</var>
                tanquam primum numerum propoſi-
                  <lb/>
                tum, & productum
                  <var>.a.e.</var>
                ſupplemento
                  <var>.a.e.</var>
                primæ præcedentis figuræ æquale ſit,
                  <lb/>
                ac deinde ordine ab antiquis tradito procedatur, ad quadratum reducto dimidio
                  <var>.
                    <lb/>
                  a.b.</var>
                videlicet
                  <var>.b.c.</var>
                quod erit
                  <var>.b.d.</var>
                ex quo detrahatur deinde
                  <var>.a.e</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s275" xml:space="preserve">quare remane- </s>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>