Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
[4.18.] Quomodo dignoſcatur proportio uelocitatis duorum ſimilium corporum omogeniorum inaqualium. CAP. XVIII.
[4.19.] Quam ſit inanis ab Ariſtotele ſuſcepta demonſtratio quod uacuum non detur. CAP. XIX.
[4.20.] Non ſatis dilucidè Ariſtotelem de loco ratiocinatum fuiße. CAP. XX.
[4.21.] Vtrum bene Aristoteles ſenſerit de infinito. CAP. XXI.
[4.22.] Exagitatur ab Ariſtotele adductatemporis definitio. CAP. XXII.
[4.23.] Motum rectum eſſe continuum, uel dißentiente Ariſtotele. CAP. XXIII.
[4.24.] Idem uir grauisſimus an bene ſenſerit de motibus corporum uiolentis & natur alibus. CAP. XXIIII.
[4.25.] Motum rectum & natur alem non eſſe primo & per ſe quicquid Ariſtoteli uiſum ſit. CAP. XXV.
[4.26.] Omne corpus eſſe in loco proprio graue, ut Aristoteli placuit, non eft admittendum. CAP. XXVI.
[4.27.] Haud admittendam opinionem Principis Peripateticorum de circulo, & ſpbæra. CAP. XXVII.
[4.28.] Occultam fuiße grauisſimo Stagirit & canſam ſcintilla-tionis ſtellarum. CAP. XXVIII.
[4.29.] Daricontinuum infinitum motum ſuper rectam at que finitam lineam. CAP. XXIX.
[4.30.] Non eſſe ſolis calorem à motu localι ipſius corporis ſolaris, ut Ariſtoteli placuit. CAP. XXX.
[4.31.] Vnde caloris ſolis prode at incrementum & state, et byeme decrementum. CAP. XXXI.
[4.32.] Nullum corpus ſenſus expers à ſono offendi, præterquam Aristoteles crediderit. CAP. XXXII.
[4.33.] Pytagoreorum opinionem de ſonitu corporum cælestium non fuiſſe ab Aristotele ſublatam. CAP. XXXIII.
[4.34.] Deraro et denſo nonnulla, minus diligenter à Peripateticis perpenſa. CAP. XXXIIII.
[4.35.] Motum rectum curuo poſſe comparari etiam diſentiente Ariſtotele. CAP. XXXV.
[4.36.] Minus ſufficienter exploſam fuiſſe ab Ariſtotele opinionem cre-dentium plures mundos exiſtere. CAP. XXXVI.
[4.37.] Anrectè loquutus ſit Phyloſopbus de extenſione luminis per uacuum. CAP. XXXVII.
< >
page |< < (21) of 445 > >|
    <echo version="1.0">
      <text type="book" xml:lang="la">
        <div xml:id="echoid-div7" type="body" level="1" n="1">
          <div xml:id="echoid-div7" type="chapter" level="2" n="1">
            <div xml:id="echoid-div71" type="math:theorem" level="3" n="32">
              <p>
                <s xml:id="echoid-s299" xml:space="preserve">
                  <pb o="21" rhead="THEOREM. ARIT." n="33" file="0033" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/pageimg/0033"/>
                retur .20. ſcilicet et .4. certè .24. perſingulas partes diuiſo, daretur vnum proue-
                  <lb/>
                niens ſex integra, & alterum vnum & quinta pars, quorum ſumma eſſet ſeptem in-
                  <lb/>
                tegra cum quinta parte, tum altera parte per alteram diuiſa, daretur vnum proue-
                  <lb/>
                niens quinque integrorum & alterum vnius quinti tantum, quorum ſumma eſſet
                  <lb/>
                quinque integra, & vna quinta pars, minor prima reliquorum duorum prouenien-
                  <lb/>
                tium per binarium.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s300" xml:space="preserve">Cuius conſiderationis cauſa, propoſitus numerus linea
                  <var>.q.p.</var>
                ſignificetur, eius duę
                  <lb/>
                partes lineis
                  <var>.q.x.</var>
                et
                  <var>.x.p.</var>
                  <reg norm="tum" type="context">tũ</reg>
                  <var>.q.f.</var>
                ſit proueniens ex diuiſione totius
                  <var>.q.p.</var>
                per
                  <var>.x.p.</var>
                et
                  <var>.
                    <lb/>
                  q.i.</var>
                ſit proueniens ex diuiſione eiuſdem
                  <var>.q.p.</var>
                per
                  <var>.q.x.</var>
                adhæc
                  <var>.h.m.</var>
                ſit proueniens,
                  <lb/>
                ex diuiſione
                  <var>.q.x.</var>
                per
                  <var>x.p.</var>
                et
                  <var>.h.k.</var>
                proue-
                  <lb/>
                niensex diuiſione
                  <var>.p.x.</var>
                per
                  <var>.q.x.</var>
                patet igi-
                  <lb/>
                  <figure xlink:label="fig-0033-01" xlink:href="fig-0033-01a" number="44">
                    <image file="0033-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0033-01"/>
                  </figure>
                tur ex .22. theoremate huiuslibri proue-
                  <lb/>
                niés.h.m. minus eſſe proueniente
                  <var>.q.f.</var>
                per
                  <lb/>
                vnitaté, & proueniens
                  <var>.h.k.</var>
                minus proue-
                  <lb/>
                niente
                  <var>.q.i.</var>
                per alteram vnitatem. </s>
                <s xml:id="echoid-s301" xml:space="preserve">Itaque
                  <var>.
                    <lb/>
                  f.q.i.</var>
                maior erit
                  <var>.m.h.k.</var>
                per numerum binarium, quoderat propoſitum.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div73" type="math:theorem" level="3" n="33">
              <head xml:id="echoid-head49" xml:space="preserve">THEOREMA.
                <num value="33">XXXIII</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s302" xml:space="preserve">
                  <emph style="sc">QVilibet</emph>
                numerus, medius eſt
                  <lb/>
                proportionalis inter numerum
                  <lb/>
                  <figure xlink:label="fig-0033-02" xlink:href="fig-0033-02a" number="45">
                    <image file="0033-02" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0033-02"/>
                  </figure>
                ſui quadrati & vnitatem.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s303" xml:space="preserve">Detur enim numerus propoſitus,
                  <lb/>
                qui linea
                  <var>.a.u.</var>
                ſignificetur, cuiusqua-
                  <lb/>
                dratum ſit
                  <var>.u.n.</var>
                vnitas linearis ſit
                  <var>.i.a.</var>
                  <lb/>
                et ſuperficialis
                  <var>.o.</var>
                patebit ex .18. ſexti
                  <lb/>
                aut 11. octaui proportionem
                  <var>.u.n.</var>
                ad
                  <var>.
                    <lb/>
                  o.</var>
                futuram duplam proportioni
                  <var>.u.a.</var>
                  <lb/>
                ad
                  <var>.i.a.</var>
                ſed
                  <var>.i.a.</var>
                e
                  <unsure/>
                t.o. eadem (ſpecie)
                  <lb/>
                res
                  <reg norm="sunt" type="context">sũt</reg>
                , tanta ſcilicet
                  <var>.a.i.</var>
                quanta
                  <var>.o.</var>
                vni
                  <lb/>
                  <figure xlink:label="fig-0033-03" xlink:href="fig-0033-03a" number="46">
                    <image file="0033-03" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0033-03"/>
                  </figure>
                tas eſt, Itaque proportio numeri
                  <var>.u.n.</var>
                  <lb/>
                ad
                  <var>.u.a.</var>
                æqualis erit proportioni
                  <var>.u.a.</var>
                  <lb/>
                ad
                  <var>.i.a</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s304" xml:space="preserve">Quare numerus
                  <var>.u.a.</var>
                inter nu-
                  <lb/>
                merum
                  <var>.u.n.</var>
                & vnitatem, medius erit
                  <lb/>
                proportionalis.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div76" type="math:theorem" level="3" n="34">
              <head xml:id="echoid-head50" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="34">XXXIIII</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s305" xml:space="preserve">
                  <emph style="sc">HOc</emph>
                ipſum quod diximus & alia ratione ſpeculari licebit.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s306" xml:space="preserve">Propoſitus numerus, nunc etiam per
                  <var>.a.u.</var>
                ſignificetur, eius quadratum per
                  <var>.
                    <lb/>
                  u.n.</var>
                vnitas linearis per
                  <var>.a.i.</var>
                  <reg norm="productumque" type="simple">productumq́;</reg>
                  <var>.a.u.</var>
                in
                  <var>.a.i.</var>
                terminetur,
                  <reg norm="ſitque" type="simple">ſitq́;</reg>
                  <var>.n.i</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s307" xml:space="preserve">quare
                  <lb/>
                  <var>n.i.</var>
                conſtabit numero íuperficiali æquali numero lineari
                  <var>.a.u.</var>
                & ex prima fexti aut .
                  <lb/>
                18. vel .19. ſeptimi, eadem erit proportio
                  <var>.u.n.</var>
                ad
                  <var>.i.n.</var>
                quæ eſt
                  <var>.a.u.</var>
                ad
                  <var>.a.i.</var>
                ſed nu-
                  <lb/>
                merus
                  <var>.a.u.</var>
                cum numero
                  <var>.n.i.</var>
                idem ſpecie eſt. </s>
                <s xml:id="echoid-s308" xml:space="preserve">Itaque medius eſt proportiona-
                  <lb/>
                lis inter
                  <var>.u.n.</var>
                & vnitatem.</s>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>