Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

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EPISTOLAE.
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      <text type="book" xml:lang="la">
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                <p>
                  <s xml:id="echoid-s4436" xml:space="preserve">
                    <pb o="375" rhead="EPISTOLAE." n="387" file="0387" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/pageimg/0387"/>
                  Alexander Piccolhomineus in libro primo de mundi ſphæra vbi tractat de
                    <reg norm="caeliro- tunditate" type="simple">cęliro-
                      <lb/>
                    tunditate</reg>
                  , ita inquit.</s>
                </p>
                <quote xml:lang="it">
                  <s xml:id="echoid-s4437" xml:space="preserve">Oltre di queſto, douendo il decimo cielo contenere & in ſe chiudere tutte le co-
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                  ſe, è conueneuol coſa il penſare, che foſſe fatto di quella più capace figura che eſ-
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                  ſer poſſa, la qual è la figura rotunda, però che ſi può trar da molti luoghi d'Euclide
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                  che ſi come ſe noi ciimmagineremo più figure ſuperficiali talmente che tutte le li-
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                  nee de l'vna congionte inſieme, ſieno vguali à tutte le linee pur inſiememente com
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                  poſte di qual ſi voglia de l'altre figure, ne ſeguirà, che quella figura ſarà più capa-
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                  ce la qual haurà manco angoli, & quella capaciſſima che ſarà ſenza alcuno come è
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                  la figura circolare, & c.</s>
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                <p>
                  <s xml:id="echoid-s4438" xml:space="preserve">Cogitemus igitur primò de triangulo æquilate-
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                  ro & quadrato iſoperimetris, ſit enim triangulus æ-
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                  quilaterus
                    <var>.o.b.g.</var>
                  quadratum verò
                    <var>.b.l.</var>
                  quorum pe-
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                  riferiæ inuicem æquales ſint. </s>
                  <s xml:id="echoid-s4439" xml:space="preserve">Dico quadratum ma-
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                  ioris ſuperficiei eſſe ipſo triangulo. </s>
                  <s xml:id="echoid-s4440" xml:space="preserve">Accipio pri-
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                  mum lineam
                    <var>.f.h.</var>
                  eiuſdem longitudinis quæ vnius
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                  periferiæ dictarum figurarum, quam punctis
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                  mediantibus diuido in tres ęquas partes, in quatuor
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                  verò mediantibus punctis
                    <var>.l.x.i.</var>
                  vnde proportio to-
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                  tius
                    <var>.f.h.</var>
                  ad
                    <var>.K.h.</var>
                  erit vt
                    <var>.l.h.</var>
                  ad
                    <var>.i.h.</var>
                  ideſt tripla, & per
                    <lb/>
                  16. quinti erit
                    <var>.f.h.</var>
                  ad
                    <var>.l.h.</var>
                  vt
                    <var>.k.h.</var>
                  ad
                    <var>.i.h.</var>
                  per .19. verò
                    <lb/>
                    <var>f.h.</var>
                  ad
                    <var>.f.l.</var>
                  vt
                    <var>.K.h.</var>
                  ad
                    <var>.K.i.</var>
                  ſed
                    <var>.f.l.</var>
                  eſt quarta pars ip-
                    <lb/>
                  ſius
                    <var>.f.h.</var>
                  ergo
                    <var>.k.i.</var>
                  erit quarta pars ipſius
                    <var>.k.h</var>
                  . </s>
                  <s xml:id="echoid-s4441" xml:space="preserve">
                    <reg norm="Conium" type="context">Coniũ</reg>
                    <lb/>
                  gantur enim ambo iſtæ figuræ vt hic inferius vides,
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                  vnde
                    <var>.a.g.</var>
                  erit quarta pars ipſius
                    <var>.b.g.</var>
                  diuiſa poſtea
                    <var>.
                      <lb/>
                    b.g.</var>
                  per æqualia in
                    <var>.c.</var>
                  erit
                    <var>.a.c.</var>
                  æqualis
                    <var>.a.g</var>
                  . </s>
                  <s xml:id="echoid-s4442" xml:space="preserve">Ducatur
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                  deinde
                    <var>.o.c.</var>
                  quę per .8. primi, nec
                    <reg norm="non" type="context">nõ</reg>
                  ex definitione,
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                  perpendicularis erit ipſi
                    <var>.b.g.</var>
                  ergo etiam
                    <reg norm="quadratum" type="context">quadratũ</reg>
                    <lb/>
                  b q. ſupra
                    <var>.b.g.</var>
                    <reg norm="producoque" type="simple">producoq́;</reg>
                    <var>.o.c.</var>
                  vſque ad
                    <var>.m.</var>
                  nam nul
                    <lb/>
                  li dubium eſt quin
                    <var>.o.c.</var>
                  breuior ſit
                    <var>.o.g.</var>
                  ex .18. vel .48
                    <lb/>
                  primi cui æquatur
                    <var>.q.g.</var>
                  diuido etiam
                    <var>.c.m.</var>
                  per æqua
                    <lb/>
                  lia in puncto
                    <var>.e.</var>
                    <reg norm="ducoque" type="simple">ducoq́;</reg>
                    <var>t.e.p.</var>
                  æquidiſtantem
                    <var>.b.g.</var>
                    <lb/>
                  vnde habebimus duo quadrata
                    <var>.e.g.</var>
                  et
                    <var>.e.b.</var>
                  ſed
                    <lb/>
                  quadratum
                    <var>.b.l.</var>
                  æquatur quadrato ipſius
                    <var>.c.a.</var>
                    <lb/>
                  cum duplo illius quod fit ex
                    <var>.b.c.</var>
                  in
                    <var>.c.g.</var>
                  vt patet
                    <lb/>
                  ex .9. ſecundi, hoc eſt æquatur quadrato
                    <var>.c.a.</var>
                  & re-
                    <lb/>
                  ctangulo
                    <var>.t.g</var>
                  . </s>
                  <s xml:id="echoid-s4443" xml:space="preserve">Deinde vt ſe habet
                    <var>.p.g.</var>
                  ad
                    <var>.o.e.</var>
                  ita ſe habet
                    <var>.u.p.</var>
                  ad
                    <var>.u.e.</var>
                  ex ſimilitudine
                    <lb/>
                  triangulorum. </s>
                  <s xml:id="echoid-s4444" xml:space="preserve">Sed
                    <var>.p.g.</var>
                  maior eſt ipſa
                    <var>.o.e.</var>
                  cum
                    <var>.p.g.</var>
                  æqualis ſit
                    <var>.e.m.</var>
                  </s>
                  <s xml:id="echoid-s4445" xml:space="preserve">quare triangu-
                    <lb/>
                  lus
                    <var>.u.g.p.</var>
                  maior erit triangulo
                    <var>.o.e.u.</var>
                  ex .17. ſexti. </s>
                  <s xml:id="echoid-s4446" xml:space="preserve">Similiter dico maiorem eſſe trian
                    <lb/>
                  gulum
                    <var>.b.d.t.</var>
                  triangulo
                    <var>.e.o.d.</var>
                  vnde ſequitur rectangulum
                    <var>.t.g.</var>
                  maiorem eſſe triangu-
                    <lb/>
                  lo
                    <var>.b.o.g.</var>
                  ſed quadratum
                    <var>.b.l.</var>
                  eſt etiam maior ipſo rectangulo
                    <var>.t.g.</var>
                  ex quadrato ipſius
                    <lb/>
                    <var>c.a.</var>
                  vt diximus, tanto igitur maior erit triangulo
                    <var>.b.o.g</var>
                  .</s>
                </p>
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                  <figure xlink:label="fig-0387-01" xlink:href="fig-0387-01a">
                    <image file="0387-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0387-01"/>
                  </figure>
                </div>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>