Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.23. De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.]
[3.24. Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.]
[4. DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.]
[4.1. Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.]
[4.2. Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.]
[4.3. Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.]
[4.4. Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.]
[4.5. Exempla dictorum. CAP.V.]
[4.6. Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.]
[4.7. Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.]
[4.8. Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.]
[4.9. Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.]
[4.10. Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.]
[4.11. Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.]
[4.12. Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.]
[4.13. Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.]
[4.14. Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.]
[4.15. Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.]
[4.16. Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.]
[4.17. De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.]
[4.18. Quomodo dignoſcatur proportio uelocitatis duorum ſimilium corporum omogeniorum inaqualium. CAP. XVIII.]
[4.19. Quam ſit inanis ab Ariſtotele ſuſcepta demonſtratio quod uacuum non detur. CAP. XIX.]
[4.20. Non ſatis dilucidè Ariſtotelem de loco ratiocinatum fuiße. CAP. XX.]
[4.21. Vtrum bene Aristoteles ſenſerit de infinito. CAP. XXI.]
[4.22. Exagitatur ab Ariſtotele adductatemporis definitio. CAP. XXII.]
[4.23. Motum rectum eſſe continuum, uel dißentiente Ariſtotele. CAP. XXIII.]
[4.24. Idem uir grauisſimus an bene ſenſerit de motibus corporum uiolentis & natur alibus. CAP. XXIIII.]
[4.25. Motum rectum & natur alem non eſſe primo & per ſe quicquid Ariſtoteli uiſum ſit. CAP. XXV.]
[4.26. Omne corpus eſſe in loco proprio graue, ut Aristoteli placuit, non eft admittendum. CAP. XXVI.]
[4.27. Haud admittendam opinionem Principis Peripateticorum de circulo, & ſpbæra. CAP. XXVII.]
< >
page |< < (34) of 445 > >|
IO. BAPT. BENED.
    <echo version="1.0">
      <text type="book" xml:lang="la">
        <div xml:id="echoid-div7" type="body" level="1" n="1">
          <div xml:id="echoid-div7" type="chapter" level="2" n="1">
            <div xml:id="echoid-div109" type="math:theorem" level="3" n="52">
              <p>
                <pb o="34" rhead="IO. BAPT. BENED." n="46" file="0046" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/pageimg/0046"/>
                <s xml:id="echoid-s455" xml:space="preserve">11. dabuntur .110. quo producto multiplicato cum .12. dabuntur .1320. hoc pro
                  <lb/>
                ueniens per primum nempe .10. diuiſum dabit .132. numerum æqualem producto
                  <lb/>
                ſecundi in tertium numerorum propoſitorum, ſcilicet .132.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s456" xml:space="preserve">Hoc vt ſpeculemur, primus numerus ſignificetur line
                  <var>a.o.u.</var>
                ſecundus
                  <var>.e.o.</var>
                tertius
                  <var>.
                    <lb/>
                  e.a.</var>
                productum verò
                  <var>.o.u.</var>
                in
                  <var>.o.e.</var>
                ſit
                  <var>.o.i.</var>
                ipſius ve
                  <lb/>
                  <var>.o.i.</var>
                per
                  <var>.e.a.</var>
                  <reg norm="productum" type="context">productũ</reg>
                  <reg norm="corporeum" type="context">corporeũ</reg>
                ſit
                  <var>.i.c.</var>
                tum
                  <lb/>
                  <anchor type="figure" xlink:label="fig-0046-01a" xlink:href="fig-0046-01"/>
                  <reg norm="productum" type="context">productũ</reg>
                  <var>.e.o.</var>
                in
                  <var>.e.a.</var>
                ſit
                  <var>.e.c</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s457" xml:space="preserve">Dico
                  <reg norm="nunc" type="context">nũc</reg>
                quod di-
                  <lb/>
                uiſo numero corporeo
                  <var>.i.c.</var>
                per
                  <reg norm="primum" type="context">primũ</reg>
                  <var>.o.u.</var>
                  <reg norm="proue" type="simple">ꝓue</reg>
                  <lb/>
                niens æquale erit numero producti
                  <var>.e.c</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s458" xml:space="preserve">Qua-
                  <lb/>
                re in primis cogitandum eſt, quod cum produ-
                  <lb/>
                ctum
                  <var>.i.c.</var>
                ortum fuerit ex multiplicatione
                  <var>.o.i.</var>
                  <lb/>
                in
                  <var>.e.a</var>
                : dictum
                  <var>.o.i.</var>
                toties ingredietur
                  <var>.i.c.</var>
                quo-
                  <lb/>
                ties vnitas reperitur in
                  <var>.e.a.</var>
                eadem ratione, to-
                  <lb/>
                ties
                  <var>.e.c.</var>
                in
                  <var>.i.c.</var>
                quot vnitates erunt in
                  <var>.o.u</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s459" xml:space="preserve">
                  <reg norm="Itaque" type="simple">Itaq;</reg>
                  <lb/>
                ſequitur quòd diuiſo
                  <var>.i.c.</var>
                per
                  <var>o.u.</var>
                proueniens ſit
                  <lb/>
                  <var>e.c.</var>
                corporeum, æquale nihilominus producto
                  <var>.e.c.</var>
                ſuperficiali.</s>
              </p>
              <div xml:id="echoid-div109" type="float" level="4" n="1">
                <figure xlink:label="fig-0046-01" xlink:href="fig-0046-01a">
                  <image file="0046-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0046-01"/>
                </figure>
              </div>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div111" type="math:theorem" level="3" n="53">
              <head xml:id="echoid-head69" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="53">LIII</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s460" xml:space="preserve">CVR diuidens propoſitum numerum in tres partes ſic ſe habentes vt produ-
                  <lb/>
                ctum primi in ſecundam, in tertia
                  <reg norm="multiplicatum" type="context">multiplicatũ</reg>
                , præbeat numerum alteri nu-
                  <lb/>
                mero propoſito æqualem. </s>
                <s xml:id="echoid-s461" xml:space="preserve">Rectè ſecundum numerum per quemcunque alium mino
                  <lb/>
                rem primo diuidit, qui diuidens vna erit ex tribus partibus quæſitis, proueniens
                  <lb/>
                autem erit productum vnius in alteram reliquarum duarum, quarum ſumma cogni
                  <lb/>
                ta erit, detracto numero diuidente ex primo dato, quam quidem ſi diſtinguere
                  <lb/>
                quis voluerit, vtetur theoremate .45.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s462" xml:space="preserve">Exempli gratia, proponitur numerus .20. in tres partes diuidendus, quæ ſic ſe
                  <lb/>
                habeant, ut productum primæ in ſecundam in tertia multiplicatum det .90. itaque
                  <lb/>
                ſumenda erit pro prima vna pars ipſius .20. quæcunque illa ſit, verbi gratia .2. qua
                  <lb/>
                ſecundus numerus, nempe .90. diuidatur, dabitur igitur .45. quod erit productum
                  <lb/>
                cæterarum partium inter ſe, quarum ſumma eſt .18. quam ſummam ſi diſtinguere
                  <lb/>
                volueris in cęteris duabus partibus ſeparatis, vteris .45. theoremate, vt quàm citiſ-
                  <lb/>
                ſimè quod cupis exequaris, erunt autem partes .3. et .15.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s463" xml:space="preserve">In cuius ſpeculationis gratiam nihil aliud occurrit, quàm quod præcedenti theo-
                  <lb/>
                remate, & ſuperiore .45. allatum eſt.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div112" type="math:theorem" level="3" n="54">
              <head xml:id="echoid-head70" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="54">LIIII</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s464" xml:space="preserve">
                  <emph style="sc">DIvidere</emph>
                numerum in .3. eiuſmodi partes, vt quadratum vnius ſit æquale
                  <lb/>
                producto reliquarum duarum inter ſe, idem omnino eſt cum 51. theoremate.
                  <lb/>
                </s>
                <s xml:id="echoid-s465" xml:space="preserve">Nam qui ſumet quamlibet partem propoſiti numeri, quæ tertia parte maior tamen
                  <lb/>
                non ſit,
                  <reg norm="reſiduumque" type="simple">reſiduumq́</reg>
                in duas tales partes diuiſerit, vt prima ſumpta, media proportio
                  <lb/>
                nalis ſit ex probatione .51. theoremate allata, propoſitum conſequetur.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div113" type="math:theorem" level="3" n="55">
              <head xml:id="echoid-head71" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="55">LV</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s466" xml:space="preserve">ID ipſum alia ratione ab ea diuerſa
                  <reg norm="quam" type="context">quã</reg>
                .51. theoremate adduximus,
                  <reg norm="profici" type="simple">ꝓfici</reg>
                poteſt.</s>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>