Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
[4.18.] Quomodo dignoſcatur proportio uelocitatis duorum ſimilium corporum omogeniorum inaqualium. CAP. XVIII.
[4.19.] Quam ſit inanis ab Ariſtotele ſuſcepta demonſtratio quod uacuum non detur. CAP. XIX.
[4.20.] Non ſatis dilucidè Ariſtotelem de loco ratiocinatum fuiße. CAP. XX.
[4.21.] Vtrum bene Aristoteles ſenſerit de infinito. CAP. XXI.
[4.22.] Exagitatur ab Ariſtotele adductatemporis definitio. CAP. XXII.
[4.23.] Motum rectum eſſe continuum, uel dißentiente Ariſtotele. CAP. XXIII.
[4.24.] Idem uir grauisſimus an bene ſenſerit de motibus corporum uiolentis & natur alibus. CAP. XXIIII.
[4.25.] Motum rectum & natur alem non eſſe primo & per ſe quicquid Ariſtoteli uiſum ſit. CAP. XXV.
[4.26.] Omne corpus eſſe in loco proprio graue, ut Aristoteli placuit, non eft admittendum. CAP. XXVI.
[4.27.] Haud admittendam opinionem Principis Peripateticorum de circulo, & ſpbæra. CAP. XXVII.
[4.28.] Occultam fuiße grauisſimo Stagirit & canſam ſcintilla-tionis ſtellarum. CAP. XXVIII.
[4.29.] Daricontinuum infinitum motum ſuper rectam at que finitam lineam. CAP. XXIX.
[4.30.] Non eſſe ſolis calorem à motu localι ipſius corporis ſolaris, ut Ariſtoteli placuit. CAP. XXX.
[4.31.] Vnde caloris ſolis prode at incrementum & state, et byeme decrementum. CAP. XXXI.
[4.32.] Nullum corpus ſenſus expers à ſono offendi, præterquam Aristoteles crediderit. CAP. XXXII.
[4.33.] Pytagoreorum opinionem de ſonitu corporum cælestium non fuiſſe ab Aristotele ſublatam. CAP. XXXIII.
[4.34.] Deraro et denſo nonnulla, minus diligenter à Peripateticis perpenſa. CAP. XXXIIII.
[4.35.] Motum rectum curuo poſſe comparari etiam diſentiente Ariſtotele. CAP. XXXV.
[4.36.] Minus ſufficienter exploſam fuiſſe ab Ariſtotele opinionem cre-dentium plures mundos exiſtere. CAP. XXXVI.
[4.37.] Anrectè loquutus ſit Phyloſopbus de extenſione luminis per uacuum. CAP. XXXVII.
< >
page |< < (42) of 445 > >|
    <echo version="1.0">
      <text type="book" xml:lang="la">
        <div xml:id="echoid-div7" type="body" level="1" n="1">
          <div xml:id="echoid-div7" type="chapter" level="2" n="1">
            <div xml:id="echoid-div130" type="math:theorem" level="3" n="64">
              <pb o="42" rhead="IO. BAPT. BENED." n="54" file="0054" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/pageimg/0054"/>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div131" type="math:theorem" level="3" n="65">
              <head xml:id="echoid-head81" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="65">LXV</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s557" xml:space="preserve">CVR propoſito numero in tres qualeſcunque partes diuiſo, ſi prima in
                  <lb/>
                tertiam multiplicetur, & huic producto, ſecundæ in primam productum
                  <lb/>
                coniungatur,
                  <reg norm="itemque" type="simple">itemq́;</reg>
                ſecundæ in tertiam, hæc ſumma duplicata æqualis ſit ſummæ
                  <lb/>
                productorum ſingularum in cæteras duas.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s558" xml:space="preserve">Exempli gratia, ſi proponatur .20. diuiſus in tres partes nempe .12. 5. 3. multipli-
                  <lb/>
                cato primo .12. per .3. tertiam partem dabitur .36. ſecunda verò multiplicata per re
                  <lb/>
                liquas duas, hoc eſt .5. per .12. et .3. in primis dabitur .60. poſtea .15.
                  <reg norm="quorum" type="context">quorũ</reg>
                  <reg norm="trium" type="context">triũ</reg>
                pro
                  <lb/>
                ductorum ſumma erit .111. quæ duplicata dabit .222. qui numerus æqualis eſſe di-
                  <lb/>
                citur ſummæ productorum ſingularum partium in reliquas duas, nempe ſummæ .60.
                  <lb/>
                36. 60. 15. 36. 15. hoc eſt ipſis .222.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s559" xml:space="preserve">Cuius rei per ſe patet ſpeculatio, cum in his ſex vltimis productis, ſingula tria
                  <lb/>
                prima duplicentur.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div132" type="math:theorem" level="3" n="66">
              <head xml:id="echoid-head82" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="66">LXVI</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s560" xml:space="preserve">CVR propoſito numero in .3. qualeſcunque partes diuiſo, ſi in reliquas duas ſin-
                  <lb/>
                gulæ multiplicentur, & hæc producta cum ſumma ſuorum quadratorum con-
                  <lb/>
                iungantur, tota ſumma hæc vltima æqualis erit quadrato totali propoſiti numeri.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s561" xml:space="preserve">Exempli gratia, ſi fuerit idem numerus .20. in .3. partes diuiſus .12. 5. 3. </s>
                <s xml:id="echoid-s562" xml:space="preserve">Si .12. in
                  <lb/>
                5. et .3. producatur, ſumma productorum erit .96. at .5. in .12. et .3. erit .75. poſtmo-
                  <lb/>
                dum .3. in .12. et .5. erit .51. nempe in vniuerſum .222. quadratorum porrò ſumma
                  <lb/>
                erit .178 quæ coniuncta .222. dabit .400. quadratum ipſius .20.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s563" xml:space="preserve">Erit autem huiuſce rei facillima ſpeculatio, ſi ſequentem figuram mente conce-
                  <lb/>
                perimus, in qua
                  <var>.a.b.</var>
                propoſitum numerum ſignificet, cuius partes diſtinctæ ſint me-
                  <lb/>
                dio
                  <var>.e.</var>
                et
                  <var>.c</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s564" xml:space="preserve">Ip ſum autem
                  <var>.q.b.</var>
                ſit quadratum
                  <lb/>
                totale parallelis
                  <var>.e.s.</var>
                et
                  <var>.c.x.</var>
                diuiſum, quæ qua
                  <lb/>
                  <figure xlink:label="fig-0054-01" xlink:href="fig-0054-01a" number="74">
                    <image file="0054-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0054-01"/>
                  </figure>
                dratum in triarectangula diuident, quorum
                  <lb/>
                primum erit
                  <var>.q.e.</var>
                compoſitum ex producto
                  <var>.a.
                    <lb/>
                  e.</var>
                in ſemetipſam, nempe quadratum
                  <var>.o.e.</var>
                &
                  <lb/>
                ex producto eiuſdem
                  <var>.a.e.</var>
                in
                  <var>.e.b.</var>
                quod erit re
                  <lb/>
                ctangulum
                  <var>.o.s.</var>
                ex quo tria rectangula
                  <var>.o.s.</var>
                et
                  <var>.
                    <lb/>
                  n.x.</var>
                et
                  <var>.t.u.</var>
                tria producta erunt ſingularum par
                  <lb/>
                tium in cæteras duas, et
                  <var>.e.o</var>
                :
                  <var>c.n</var>
                :
                  <var>b.t.</var>
                tria qua-
                  <lb/>
                drata erunt: </s>
                <s xml:id="echoid-s565" xml:space="preserve">quibus ſex quantitatibus quadra
                  <lb/>
                tum totale
                  <var>.q.b.</var>
                completur.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div134" type="math:theorem" level="3" n="67">
              <head xml:id="echoid-head83" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="67">LXVII</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s566" xml:space="preserve">
                  <emph style="sc">VEteres</emph>
                aliud quoque problema indefinitum propoſuerunt, quod tamen à
                  <lb/>
                nobis determinabitur.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s567" xml:space="preserve">Cur diuiſuri propoſitum numerum in duas eiuſmodi partes, vt mutuò diuiſis, &
                  <lb/>
                per ſummam prouenientium diuiſa ſumma qua dratorum partium, oriatur proue-
                  <lb/>
                niens alter numerus propoſitus.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s568" xml:space="preserve">Propoſito deinde tertio quolibet numero diuidendo per ſingulas partes primi, </s>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>