Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.3.] Quòd quantit as cuiuſlibet ponderis, aut uirtus mouens re-ſpectu alterius quantitatis cognoſcatur beneficio perpendicularium ductarum à centro libr & ad line am inclinationis. CAP. III.
[3.4.] Quemadmodum exſupradictis cauſis omnes staterarum & uectium cauſæ dependeant. CAP. IIII.
[3.5.] De quibuſdam rebus animaduerſione dignis. CAP.V.
[3.6.] De ratione cuiuſdam uis adauctæ. CAP. VI.
[3.7.] De quibuſdam erroribus Nicolai Tartaleæ circa pondera corporum & eorum motus, quorum aliqui deſumpti fuerunt à fordano ſcriptore quodam antiquo. CAP. VII.
[3.8.] CAP. VIII.
[3.9.] Quòdſummaratione ſtateræper æqualia interualla ſint diuiſæ. CAP. IX.
[3.10.] Quòd line a circularis non habe at concauum cum con-uexo coniunctum, & quod Aristo. cir caproportio nes motuum aberrauerit. CAP.X.
[3.11.] Quod Aristo. in prima mechanicarum quæstionum eius quod inquir it, uer am cauſam non attulerit. CAP. XI.
[3.12.] De uer a cauſa ſecundæ, & tertiæ quæstionis mechanicæ ab Ariſtotele nonperſpecta. CAP. XII.
[3.13.] Quòd Ariſtotelisratio in 6. quæſtione poſit a non ſit admittenda. CAP. XIII.
[3.14.] Quòdrationes ab Ariſtotele de octaua quæstione confictæ ſufficient es non ſint. CAP. XIIII.
[3.15.] Quod Aristotelis ratio none queſtionis admittendanon ſit. CAP. XV.
[3.16.] Quod Aristotelis rationes de decima queſtione ſint reijciende. CAP. XVI.
[3.17.] De uer a cauſa .12. questionis mechanice. CAP. XVII.
[3.18.] De decimatertia questione. CAP. XVIII.
[3.19.] De decimaquart a queſtione. CAP. XIX.
[3.20.] De uer a r atione .17. queſtionis. CAP. XX.
[3.21.] De uera & intrinſeca cauſa trocble arum. CAP. XXI.
[3.22.] Depropria cauſa .24. quæſtionis. CAP. XXII.
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
< >
page |< < (43) of 445 > >|
    <echo version="1.0">
      <text type="book" xml:lang="la">
        <div xml:id="echoid-div7" type="body" level="1" n="1">
          <div xml:id="echoid-div7" type="chapter" level="2" n="1">
            <div xml:id="echoid-div134" type="math:theorem" level="3" n="67">
              <p>
                <s xml:id="echoid-s568" xml:space="preserve">
                  <pb o="43" rhead="THEOREM. ARIT." n="55" file="0055" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/pageimg/0055"/>
                ita vt ſimul prouenientibus in ſummam collectis huius fummæ ad primum nume-
                  <lb/>
                rum propoſitum proportio futura ſit ea quæ eſt tertij ad ſecundum. </s>
                <s xml:id="echoid-s569" xml:space="preserve">Rectè dimidium
                  <lb/>
                primi numeri in ſeipſum multiplicant, ex quo quadrato ſecundum numerum detra
                  <lb/>
                hunt, tum reſidui radicem ſumunt, quam iungentes, & detrahentes ex dimidio
                  <lb/>
                primi, partes quæſitas habent, cætera ex neceſsitate ſubſequuntur, prout nunc a
                  <lb/>
                me docebitur.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s570" xml:space="preserve">Exempli gratia, proponitur numerus .20. in duas partes diuidendus, quibus po
                  <lb/>
                ſtea mutuò diuiſis, & per ſummam prouenientium diuiſa ſumma quadratorum,
                  <lb/>
                dent
                  <reg norm="ſecundum" type="context">ſecundũ</reg>
                numerum propoſitum .36. nam reliqua conſequuntur. </s>
                <s xml:id="echoid-s571" xml:space="preserve">Itaque .10.
                  <lb/>
                dimidium primi in ſeipſum multiplicatur, & ex quadrato .100. eruitur numerus .36.
                  <lb/>
                nempe ſecundus propoſitus reſidui porrò .64. quadrata radix .8. fumitur, quam con
                  <lb/>
                iungimus & detrahimus ex dimidio primi ſcilicet .10. ex quo partes quæſitæ dabun
                  <lb/>
                tur .18. et .2. quæ mutuo diuiſæ dabunt ſuorum prouenientium ſummam .9. cum no-
                  <lb/>
                na parte, per quam diuidentes .328. ſummam quadratorum ipſarum partium,
                  <lb/>
                exactè dabitur numerus .36. qui fuit ſecundò propoſitus. </s>
                <s xml:id="echoid-s572" xml:space="preserve">Tum ſi per ſingu-
                  <lb/>
                las iam inuentas partes quilibet numerus diuiſus fuerit, verbi gratia .72. ſumma pro
                  <lb/>
                uenientium erit .40. qui num@rus eandem proportionem cum primo nempe .20. ſer
                  <lb/>
                uabit, quam tertius propoſitus .72. cum ſecundo .36.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s573" xml:space="preserve">Quod vt ſpeculemur, primus numerus ſignificetur linea
                  <var>.n.e.</var>
                ita diuidendus à
                  <lb/>
                puncto
                  <var>.o.</var>
                vt diuiſa parte
                  <var>.n.o.</var>
                per
                  <var>.o.e.</var>
                et
                  <var>.o.e.</var>
                per
                  <var>.n.o.</var>
                & per ſummam prouenien-
                  <lb/>
                tium diuiſa ſumma quadratorum
                  <var>.n.o.</var>
                et
                  <var>.o.e.</var>
                detur ſecundus numerus notatus linea
                  <var type="line">.
                    <lb/>
                  q.K</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s574" xml:space="preserve">Porrò meminiſſe oportet quòd .26. theoremate probatum fuit vltimum hoc
                  <lb/>
                proueniens æquale producto partium inter ſe futurum, nempe producto
                  <var>.n.o.</var>
                in
                  <var>.o.
                    <lb/>
                  e.</var>
                quod ſignificetur rectangulo
                  <var>.n.e</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s575" xml:space="preserve">Itaque datis
                  <var>.n.e.</var>
                et
                  <var>.q.K.</var>
                ſi .45. theorema conſu-
                  <lb/>
                luerimus, partes
                  <var>.n.o.</var>
                et
                  <var>.o.e.</var>
                cognoſcemus.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s576" xml:space="preserve">Proponitur deinde tertius quilibetnumerus, verbi gratia
                  <var>.x.</var>
                diuidendus per
                  <var>.o.e.</var>
                  <lb/>
                et
                  <var>.o.n.</var>
                qui ſi diuidatur per
                  <var>.o.e.</var>
                dabit pro
                  <lb/>
                ueniens
                  <var>.b.o</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s577" xml:space="preserve">Si verò per
                  <var>.n.o.</var>
                proueniens
                  <lb/>
                  <figure xlink:label="fig-0055-01" xlink:href="fig-0055-01a" number="75">
                    <image file="0055-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0055-01"/>
                  </figure>
                erit
                  <var>.d.n.</var>
                nunc aſſerimus
                  <reg norm="ſummam" type="context">ſummã</reg>
                duorum
                  <lb/>
                horum prouenientium, ſic primo nume-
                  <lb/>
                ro
                  <var>.n.e.</var>
                dato proportionatam eſſe, ſicut
                  <lb/>
                tertius
                  <var>.x.</var>
                  <reg norm="ſecundo" type="context">ſecũdo</reg>
                  <var>.q.K</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s578" xml:space="preserve">Producatur enim li-
                  <lb/>
                nea
                  <var>.d.n.</var>
                donec
                  <var>.n.q.</var>
                æqualis ſit
                  <var>.o.b.</var>
                ex
                  <lb/>
                quo
                  <var>.q.d.</var>
                erit ſumma vltimò prouenien-
                  <lb/>
                tium: </s>
                <s xml:id="echoid-s579" xml:space="preserve">item producatur
                  <var>.e.n.</var>
                donec
                  <var>.n.u.</var>
                æ-
                  <lb/>
                qualis ſit
                  <var>.o.e.</var>
                  <reg norm="termineturque" type="simple">termineturq́</reg>
                rectangulum
                  <var>.
                    <lb/>
                  q.u.</var>
                quod tertio numero propoſito
                  <var>.x.</var>
                vt
                  <lb/>
                patet, æquale erit, </s>
                <s xml:id="echoid-s580" xml:space="preserve">quare ex .15. ſexti aut .
                  <lb/>
                20. ſeptimi eadem erit proportio
                  <var>.d.n.</var>
                ad
                  <lb/>
                  <var>n.q.</var>
                quæ
                  <var>.u.n.</var>
                nempe
                  <var>.o.e.</var>
                ad
                  <var>.o.n.</var>
                & com-
                  <lb/>
                ponendo
                  <var>.d.q.</var>
                ad
                  <var>.q.n.</var>
                ſicut
                  <var>.e.n.</var>
                ad
                  <var>.n.o.</var>
                &
                  <lb/>
                permutando
                  <var>.d.q.</var>
                ad
                  <var>.e.n.</var>
                quæ
                  <var>.q.n.</var>
                hoc eſt
                  <var>.
                    <lb/>
                  b.o.</var>
                ad
                  <var>.o.n.</var>
                nempe ſicut
                  <var>.b.e.</var>
                ad
                  <var>.e.n.</var>
                ſuperficialem, ex prima ſexti aut .18. vel .19.
                  <lb/>
                ſeptimi, ſed rectangulum
                  <var>.e.n.</var>
                conſtitutum fuit æquale numero
                  <var>.q.K</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s581" xml:space="preserve">itaque verum
                  <lb/>
                eſt propoſitum.</s>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>