Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
[4.18.] Quomodo dignoſcatur proportio uelocitatis duorum ſimilium corporum omogeniorum inaqualium. CAP. XVIII.
[4.19.] Quam ſit inanis ab Ariſtotele ſuſcepta demonſtratio quod uacuum non detur. CAP. XIX.
[4.20.] Non ſatis dilucidè Ariſtotelem de loco ratiocinatum fuiße. CAP. XX.
[4.21.] Vtrum bene Aristoteles ſenſerit de infinito. CAP. XXI.
[4.22.] Exagitatur ab Ariſtotele adductatemporis definitio. CAP. XXII.
[4.23.] Motum rectum eſſe continuum, uel dißentiente Ariſtotele. CAP. XXIII.
[4.24.] Idem uir grauisſimus an bene ſenſerit de motibus corporum uiolentis & natur alibus. CAP. XXIIII.
[4.25.] Motum rectum & natur alem non eſſe primo & per ſe quicquid Ariſtoteli uiſum ſit. CAP. XXV.
[4.26.] Omne corpus eſſe in loco proprio graue, ut Aristoteli placuit, non eft admittendum. CAP. XXVI.
[4.27.] Haud admittendam opinionem Principis Peripateticorum de circulo, & ſpbæra. CAP. XXVII.
[4.28.] Occultam fuiße grauisſimo Stagirit & canſam ſcintilla-tionis ſtellarum. CAP. XXVIII.
[4.29.] Daricontinuum infinitum motum ſuper rectam at que finitam lineam. CAP. XXIX.
[4.30.] Non eſſe ſolis calorem à motu localι ipſius corporis ſolaris, ut Ariſtoteli placuit. CAP. XXX.
[4.31.] Vnde caloris ſolis prode at incrementum & state, et byeme decrementum. CAP. XXXI.
[4.32.] Nullum corpus ſenſus expers à ſono offendi, præterquam Aristoteles crediderit. CAP. XXXII.
[4.33.] Pytagoreorum opinionem de ſonitu corporum cælestium non fuiſſe ab Aristotele ſublatam. CAP. XXXIII.
[4.34.] Deraro et denſo nonnulla, minus diligenter à Peripateticis perpenſa. CAP. XXXIIII.
[4.35.] Motum rectum curuo poſſe comparari etiam diſentiente Ariſtotele. CAP. XXXV.
[4.36.] Minus ſufficienter exploſam fuiſſe ab Ariſtotele opinionem cre-dentium plures mundos exiſtere. CAP. XXXVI.
[4.37.] Anrectè loquutus ſit Phyloſopbus de extenſione luminis per uacuum. CAP. XXXVII.
< >
page |< < (46) of 445 > >|
    <echo version="1.0">
      <text type="book" xml:lang="la">
        <div xml:id="echoid-div7" type="body" level="1" n="1">
          <div xml:id="echoid-div7" type="chapter" level="2" n="1">
            <div xml:id="echoid-div138" type="math:theorem" level="3" n="70">
              <p>
                <s xml:id="echoid-s605" xml:space="preserve">
                  <pb o="46" rhead="IO. BAPT. BENED." n="58" file="0058" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/pageimg/0058"/>
                  <var>g.m.</var>
                  <reg norm="cogiteturque" type="simple">cogiteturq́;</reg>
                rectangulum
                  <var>.y.x.</var>
                & rectangulum
                  <var>.k.x</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s606" xml:space="preserve">Itaque dabitur eadem pro
                  <lb/>
                portio
                  <var>.k.m.</var>
                ad
                  <var>.m.x.</var>
                nempe
                  <var>.k.x.</var>
                rectanguli ad
                  <var>.m.g.</var>
                quæ eſt
                  <var>.b.a.</var>
                ad
                  <var>.o.e.</var>
                et
                  <var>.y.x.</var>
                ad
                  <var>.m.
                    <lb/>
                  g.</var>
                quæ
                  <var>.b.a.</var>
                ad
                  <var>.a.o.</var>
                ſed ex prima ſexti aut .18. vel .19. ſeptimi, ſic ſe habet rectangu-
                  <lb/>
                lum
                  <var>.k.y.</var>
                ad
                  <var>.x.y.</var>
                ſicut
                  <var>.k.m.</var>
                ad
                  <var>.m.x.</var>
                </s>
                <s xml:id="echoid-s607" xml:space="preserve">quare ſicut
                  <var>.b.a.</var>
                ad
                  <var>.o.e.</var>
                ex .11. quinti, & eiuſdem
                  <lb/>
                rectanguli
                  <var>.k.y.</var>
                ad rectangulum
                  <var>.k.x.</var>
                ſicut
                  <var>.y.m.</var>
                ad
                  <var>.x.m.</var>
                nempe
                  <var>.b.a.</var>
                ad
                  <var>.a.o</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s608" xml:space="preserve">Quare
                  <lb/>
                ex communi ſcientia, ſic ſe habebit duplum rectanguli
                  <var>.k.y.</var>
                ad ſummam
                  <var>.y.x.</var>
                cum
                  <var>.
                    <lb/>
                  k.x.</var>
                rectangulorum, ſicut duplum
                  <var>.b.a.</var>
                ad ſummam
                  <var>.a.o.e.</var>
                et proportio ſummæ re-
                  <lb/>
                ctangulorum
                  <var>.y.x.</var>
                et
                  <var>.k.x.</var>
                duplo
                  <var>.g.m.</var>
                ſicut duplum
                  <var>.b.a.</var>
                ad
                  <var>.a.o.e</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s609" xml:space="preserve">Igitur ſumma duo-
                  <lb/>
                rum rectangulorum
                  <var>.y.x.</var>
                et
                  <var>.x.k.</var>
                media proportionalis erit inter duplum rectanguli
                  <var>.
                    <lb/>
                  k.y.</var>
                & duplum vnitatis ſuperſicialis
                  <var>.g.m</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s610" xml:space="preserve">Nunc terminetur rectangulum
                  <var>.a.r.</var>
                ex quo
                  <lb/>
                dabitur eadem proportio dupli
                  <var>.a.s.</var>
                ad
                  <var>.a.r.</var>
                ſicut dupli
                  <var>.b.a.</var>
                ad
                  <var>.a.e.</var>
                ex propoſitioni-
                  <lb/>
                bus notatis, ſexti aut ſeptimi. </s>
                <s xml:id="echoid-s611" xml:space="preserve">Quare etiam ſicut dupli rectanguli
                  <var>.k.y.</var>
                ad
                  <reg norm="ſummam" type="context">ſummã</reg>
                  <lb/>
                rectangulorum
                  <var>.y.x.</var>
                et
                  <var>.k.x</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s612" xml:space="preserve">Iam verò ſi conſtituatur
                  <var>.e.c.</var>
                pro vnitate lineari ipſius
                  <var>.
                    <lb/>
                  e.r.</var>
                certi erimus numerum
                  <var>.a.c.</var>
                æqualem eſſe
                  <var>.a.e.</var>
                & proportionem
                  <var>.r.e.</var>
                ad
                  <var>.e.c.</var>
                hoc
                  <lb/>
                eſt
                  <var>.a.r.</var>
                ad
                  <var>.a.c.</var>
                eandem quæ
                  <var>.y.x.</var>
                et
                  <var>.x.k.</var>
                rectangulorum ad
                  <var>.m.g.</var>
                ex prædictis rationi-
                  <lb/>
                bus, & ex hypotheſi, nempe quòd
                  <var>.
                    <lb/>
                  e.r.</var>
                æqualis ſit numero
                  <var>.k.m.y.</var>
                  <lb/>
                  <figure xlink:label="fig-0058-01" xlink:href="fig-0058-01a" number="79">
                    <image file="0058-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0058-01"/>
                  </figure>
                hoc eſt rectangulorum
                  <var>.y.x.</var>
                et
                  <var>.x.
                    <lb/>
                  k</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s613" xml:space="preserve">Quamobrem
                  <var>.a.r.</var>
                ex communi
                  <lb/>
                ſcientia
                  <reg norm="medium" type="context">mediũ</reg>
                proportionale erit
                  <lb/>
                inter duplum
                  <var>.a.s.</var>
                & duplum
                  <var>.a.c.</var>
                  <reg norm="ea­ demque" type="context simple">ea­
                    <lb/>
                  dẽq́;</reg>
                  <reg norm="proportio" type="simple">ꝓportio</reg>
                dupli prędicti
                  <var>.a.s.</var>
                ad
                  <lb/>
                duplum
                  <var>.a.c.</var>
                ex æqualitate propor-
                  <lb/>
                tionum ſimul collectarum, eadem
                  <lb/>
                erit qùæ proportio dupli rectangu-
                  <lb/>
                li
                  <var>.k.y.</var>
                ad duplum
                  <var>.m.g.</var>
                hoc eſt
                  <var>.a.s.</var>
                  <lb/>
                ſimplicis ad ſimplicem
                  <var>.a.c.</var>
                quæ ſim
                  <lb/>
                plicis rectanguli
                  <var>.k.y.</var>
                ad ſimplicem
                  <lb/>
                vnitatem
                  <var>.g.m.</var>
                ſic enim ſe habet ſim
                  <lb/>
                plex ad ſimplex, ſicut duplum ad
                  <lb/>
                duplum. </s>
                <s xml:id="echoid-s614" xml:space="preserve">Sed pariter ita ſe habet
                  <var>.a.s.</var>
                ad
                  <var>.a.</var>
                c
                  <unsure/>
                . cogitato
                  <var>.a.c.</var>
                tamquam proueniente
                  <lb/>
                ex diuiſione
                  <var>.a.s.</var>
                per rectangulum
                  <var>.k.y.</var>
                vt conſtitutum eſt, ſicut
                  <var>.k.y.</var>
                ad
                  <var>.m.g.</var>
                ex defi-
                  <lb/>
                nitione diuiſionis vt iam dictum eſt, </s>
                <s xml:id="echoid-s615" xml:space="preserve">quare numerus
                  <var>.a.c.</var>
                æqualis erit numero
                  <var>.a.o.e</var>
                .</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div140" type="math:theorem" level="3" n="71">
              <head xml:id="echoid-head87" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="71">LXXI</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s616" xml:space="preserve">CVR propoſitis .4. numeris, duobus nempe diuidentibus ac duobus diuiden-
                  <lb/>
                dis, ſi
                  <reg norm="adinuicem" type="context">adinuicẽ</reg>
                diuiſi fuerint,
                  <reg norm="duoque" type="simple">duoq́;</reg>
                  <reg norm="prouenientia" type="context">proueniẽtia</reg>
                  <reg norm="inuicem" type="context">inuicẽ</reg>
                multiplicata
                  <reg norm="quenuis" type="context">quẽuis</reg>
                nu
                  <lb/>
                merum producant, qui ſeruetur, ſi deinde ijdem numeri verſa vice mutuo diuiſi fue
                  <lb/>
                rint, & inter ſe multiplicata prouenientia,
                  <reg norm="productum" type="context">productũ</reg>
                hoc, primo ſeruato numero
                  <lb/>
                æquale erit.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s617" xml:space="preserve">Exempli gratia propoſitis his .4. numeris .20. 30. 5. 10. duo autem .20. ſcilicet
                  <lb/>
                et .30. ſint numeri diuidendi, porrò .5. et .10. numeri diuidentes,
                  <reg norm="nempe" type="context">nẽpe</reg>
                vt primo .20
                  <lb/>
                per .5. diuidatur, tum .30. per .10. producetur .4. et .3. qui ſimul multiplicati
                  <reg norm="proferent" type="context">proferẽt</reg>
                  <num value="12">.
                    <lb/>
                  12.</num>
                tum .20. per .10. d iuiſo et .30. per .5. prouenientia erunt .2. 6. quæ inter ſe multi-
                  <lb/>
                plicata producent etiam .12.</s>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>