Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
[4.18.] Quomodo dignoſcatur proportio uelocitatis duorum ſimilium corporum omogeniorum inaqualium. CAP. XVIII.
[4.19.] Quam ſit inanis ab Ariſtotele ſuſcepta demonſtratio quod uacuum non detur. CAP. XIX.
[4.20.] Non ſatis dilucidè Ariſtotelem de loco ratiocinatum fuiße. CAP. XX.
[4.21.] Vtrum bene Aristoteles ſenſerit de infinito. CAP. XXI.
[4.22.] Exagitatur ab Ariſtotele adductatemporis definitio. CAP. XXII.
[4.23.] Motum rectum eſſe continuum, uel dißentiente Ariſtotele. CAP. XXIII.
[4.24.] Idem uir grauisſimus an bene ſenſerit de motibus corporum uiolentis & natur alibus. CAP. XXIIII.
[4.25.] Motum rectum & natur alem non eſſe primo & per ſe quicquid Ariſtoteli uiſum ſit. CAP. XXV.
[4.26.] Omne corpus eſſe in loco proprio graue, ut Aristoteli placuit, non eft admittendum. CAP. XXVI.
[4.27.] Haud admittendam opinionem Principis Peripateticorum de circulo, & ſpbæra. CAP. XXVII.
[4.28.] Occultam fuiße grauisſimo Stagirit & canſam ſcintilla-tionis ſtellarum. CAP. XXVIII.
[4.29.] Daricontinuum infinitum motum ſuper rectam at que finitam lineam. CAP. XXIX.
[4.30.] Non eſſe ſolis calorem à motu localι ipſius corporis ſolaris, ut Ariſtoteli placuit. CAP. XXX.
[4.31.] Vnde caloris ſolis prode at incrementum & state, et byeme decrementum. CAP. XXXI.
[4.32.] Nullum corpus ſenſus expers à ſono offendi, præterquam Aristoteles crediderit. CAP. XXXII.
[4.33.] Pytagoreorum opinionem de ſonitu corporum cælestium non fuiſſe ab Aristotele ſublatam. CAP. XXXIII.
[4.34.] Deraro et denſo nonnulla, minus diligenter à Peripateticis perpenſa. CAP. XXXIIII.
[4.35.] Motum rectum curuo poſſe comparari etiam diſentiente Ariſtotele. CAP. XXXV.
[4.36.] Minus ſufficienter exploſam fuiſſe ab Ariſtotele opinionem cre-dentium plures mundos exiſtere. CAP. XXXVI.
[4.37.] Anrectè loquutus ſit Phyloſopbus de extenſione luminis per uacuum. CAP. XXXVII.
< >
page |< < (80) of 445 > >|
    <echo version="1.0">
      <text type="book" xml:lang="la">
        <div xml:id="echoid-div7" type="body" level="1" n="1">
          <div xml:id="echoid-div7" type="chapter" level="2" n="1">
            <div xml:id="echoid-div223" type="math:theorem" level="3" n="117">
              <p>
                <s xml:id="echoid-s1058" xml:space="preserve">
                  <pb o="80" rhead="IO. BAPT. BENED." n="92" file="0092" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/pageimg/0092"/>
                coniunctis denotetur, et
                  <var>.b.e.</var>
                ſit tertia pars ipſius
                  <var>.a.b.</var>
                prioris numeri im aginati, et. b
                  <lb/>
                c. tertia pars ipſius,
                  <var>b.d.</var>
                ſecundi numeri propoſiti, vnde coniunctum vnius harum ter
                  <lb/>
                tiarum
                  <reg norm="partium" type="context">partiũ</reg>
                  <reg norm="cum" type="context">cũ</reg>
                alia ſit
                  <var>.e.c.</var>
                quod quidem
                  <var>.e.c.</var>
                eſſe tertiam partem ſummæ duorum
                  <lb/>
                primorum ideſt
                  <var>.a.d.</var>
                aſſero. </s>
                <s xml:id="echoid-s1059" xml:space="preserve">Iam manifeſtum eſt ipſius
                  <var>.d.b.</var>
                ad
                  <var>.b.c.</var>
                eſſe quemadmo
                  <lb/>
                dum ipſius
                  <var>.a.b.</var>
                ad
                  <var>.b.e.</var>
                vnde viciſſim ipſius
                  <var>.d.b.</var>
                ad
                  <var>.b.a.</var>
                erit quemadmodum ipſius
                  <var>.b.
                    <lb/>
                  c.</var>
                ad
                  <var>.b.e.</var>
                & coniunctim ipſius
                  <var>.d.a.</var>
                ad
                  <var>.a.b.</var>
                quemadmodum ipſius
                  <var>.c.e.</var>
                ad
                  <var>.e.b.</var>
                & viciſ-
                  <lb/>
                ſim ipſius
                  <var>.d.a.</var>
                ad
                  <var>.c.e.</var>
                quemadmodum ipſius
                  <var>.b.a.</var>
                ad
                  <var>.b.e.</var>
                ſed proportio ipſius
                  <var>.b.a.</var>
                ad
                  <var>.
                    <lb/>
                  b.e.</var>
                eſt tripla, ergo ea quæ eſt ipſius
                  <var>.a.d.</var>
                ad
                  <var>.e.c.</var>
                erit quoque tripla; </s>
                <s xml:id="echoid-s1060" xml:space="preserve">vnde ſumendo
                  <var>.e.
                    <lb/>
                  c.</var>
                pro tertia parte ipſius
                  <var>.a.d.</var>
                & ab ipſa
                  <var>.e.c.</var>
                ſubtrahendo tertiam partem ipſius
                  <var>.a.b.</var>
                  <lb/>
                tertia pars ipſius
                  <var>.b.d.</var>
                remanebit
                  <var>.b.c</var>
                .</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s1061" xml:space="preserve">Aut alio hoc modo, ſupponendo
                  <var>.e.c.</var>
                tertiam partem ipſius
                  <var>.a.d.</var>
                et
                  <var>.e.b.</var>
                ipſius
                  <var>.a.
                    <lb/>
                  b.</var>
                exiſter. </s>
                <s xml:id="echoid-s1062" xml:space="preserve">Dico
                  <var>.b.c.</var>
                tertiam partem ipſius
                  <var>.b.d.</var>
                futuram:</s>
                <s xml:id="echoid-s1063" xml:space="preserve">quia ſi totius
                  <var>.a.d.</var>
                ad totum
                  <lb/>
                  <var>e.c.</var>
                ita ſe habet, quemadmodum
                  <var>.a.b.</var>
                à toto
                  <var>.a.d.</var>
                diffecti atque diuulſi ad
                  <var>.e.b.</var>
                à toto
                  <var>.
                    <lb/>
                  e.c.</var>
                diſractum, ergo ex
                  <ref id="ref-0011">.19. lib. quinti Eu-
                    <lb/>
                    <figure xlink:label="fig-0092-01" xlink:href="fig-0092-01a" number="125">
                      <image file="0092-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0092-01"/>
                    </figure>
                  clid.</ref>
                reſidui
                  <var>.b.d.</var>
                totius
                  <var>.a.d.</var>
                ad reſiduum
                  <var>.b.c.</var>
                  <lb/>
                totius
                  <var>.e.c.</var>
                erit, vt totius
                  <var>.a.d.</var>
                ad
                  <reg norm="totum" type="context">totũ</reg>
                  <var>.e.c.</var>
                at-
                  <lb/>
                que hic quidem modus rem
                  <reg norm="propoſitam" type="context">propoſitã</reg>
                ſpe-
                  <lb/>
                culandi mihi aptior & commodior eſſe videtur.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div226" type="math:theorem" level="3" n="118">
              <head xml:id="echoid-head136" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="118">CXVIII</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s1064" xml:space="preserve">PErmulta ac varia problemata inuenerunt antiqui, longioribus verò vijs reſolu-
                  <lb/>
                ta, proptereà quòd
                  <reg norm="non" type="context">nõ</reg>
                ſemper nobis ſuccurrit breuiſſima in vnaquaque re ex-
                  <lb/>
                plicatio. </s>
                <s xml:id="echoid-s1065" xml:space="preserve">Vt exempli gratia, proponitur numerus .50. diuidendus in tres tales par-
                  <lb/>
                tes, quod ſecunda dupla ſit primę, & adhuc eam ſuperet tribus vnitatibus, tertia ve
                  <lb/>
                rò æqualis ſit aggregato primæ cum ſecunda, & amplius ipſum aggregatum ſuperet
                  <lb/>
                quinque vnitatibus.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s1066" xml:space="preserve">Ad hoc autem quæſitum ſoluendum antiqui vtebantur regula falſi, quod reuera
                  <lb/>
                breuiori modo poteſt ſolui, videlicet detra hendo illud ſecundum exceſſum, quin-
                  <lb/>
                que ſcilicet ex .50. ita vt nobis .45. remaneret, cui medietati hoc eſt .22. cum dimidia
                  <lb/>
                vnitate, ſi addiderimus illud quinque habebimus .27. cum dimidia vnitate pro ter-
                  <lb/>
                tia parte quæſita ipſius numeri .50. deinde ſi ab eodem numero .22. cum dimidia
                  <lb/>
                vnitate detractum fuerit illud .3. primus exceſſus datus, remanebit .19. cum dimi-
                  <lb/>
                dia vnitate, cuius tertia pars, hoc eſt .6. cum dimidia vnitate, prima pars, ex tri-
                  <lb/>
                bus quæſita erit, quæ quidem ſi detraxerimus ex .19. cum dimidia vnitate, reli-
                  <lb/>
                quum erit .13. cui
                  <reg norm="cum" type="context">cũ</reg>
                additus fuerit primus exceſſus ideſt .3. </s>
                <s xml:id="echoid-s1067" xml:space="preserve">Iam propoſitum re-
                  <lb/>
                ſultabit nobis .16. pro ſecunda parte quæſita.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s1068" xml:space="preserve">Ratio verò huiuſmodi operationis talis eſt, ſit verbi gratia totalis numerus pro-
                  <lb/>
                poſitus ſignificatus per lineam
                  <var>.a.b.</var>
                cuius ſecundæ partis numerus datus ſignificetur
                  <lb/>
                per lineam
                  <var>.g.</var>
                & numerus tertiæ partis propoſitus per lineam
                  <var>.h</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s1069" xml:space="preserve">Nunc dempta
                  <var>.h.</var>
                ex
                  <lb/>
                  <var>a.b.</var>
                nobis cognita, remanebit
                  <var>.f.a.</var>
                qua
                  <reg norm="quidem" type="context">quidẽ</reg>
                per æqualia imaginatione diuiſa in pun
                  <lb/>
                cto
                  <var>.e.</var>
                & ipſi
                  <var>.e.f.</var>
                addita
                  <var>.f.b.</var>
                tota
                  <var>.e.b.</var>
                nobis cognita erit, quæ quidem tertia pars
                  <lb/>
                quæſita ipſius
                  <var>.a.b.</var>
                erit, proptereà quòd
                  <var>.a.e.</var>
                (quæ æqualis eſt ipſi
                  <var>.e.f.</var>
                ) erit ſumma
                  <lb/>
                primæ, & ſecundæ partis. </s>
                <s xml:id="echoid-s1070" xml:space="preserve">Detrahatur poſteà. g. ex
                  <var>.e.a.</var>
                & remanebit
                  <var>.d.a.</var>
                cuius ter
                  <lb/>
                tia pars ſit
                  <var>.a.c.</var>
                quæ quidem prima pars quæſita erit, & nunc cognita, & ita
                  <var>.c.d.</var>
                  <lb/>
                cognita, cui cum addita fuerit
                  <var>.d.e.</var>
                habebimus ſecundam partem quæſitam, quæ
                  <lb/>
                compo- </s>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>