344305Conicor. Lib. VII.
erit quadratum A C ad quadratum differentię ipſarum A C, A F, vt
quadratum H A ad quadratum H G, at ad quadratum differentię ipſa-
rum I L, I K eſt, vt E H in H A ad quadratum H G (19. ex 7.) ad
quadratum verò differentię S T, S Z eſt, vt H M in H A ad quadratum
H G (19. ex 7.) eſt verò M H in H A maius quàm E H in H A, atque
E H in H A maius quàm quadratum H A; igitur A C ad differentiam
ipſarum A C, A F minorem proportionem habet, quàm ad differentiam
ipſarum I L, I K, & ad differentiam earundem I L, I K minorem pro-
portionem habet, quam ad differentiam ipſarum S T, S Z; igitur diffe-
rentia ipſarum A C, A F maior eſt, quàm differentia ipſarum I L, I K,
atquè differentia earundem I L, I K maior eſt quàm differentia S T, S
Z. Quod erat propoſitum.
quadratum H A ad quadratum H G, at ad quadratum differentię ipſa-
rum I L, I K eſt, vt E H in H A ad quadratum H G (19. ex 7.) ad
quadratum verò differentię S T, S Z eſt, vt H M in H A ad quadratum
H G (19. ex 7.) eſt verò M H in H A maius quàm E H in H A, atque
E H in H A maius quàm quadratum H A; igitur A C ad differentiam
ipſarum A C, A F minorem proportionem habet, quàm ad differentiam
ipſarum I L, I K, & ad differentiam earundem I L, I K minorem pro-
portionem habet, quam ad differentiam ipſarum S T, S Z; igitur diffe-
rentia ipſarum A C, A F maior eſt, quàm differentia ipſarum I L, I K,
atquè differentia earundem I L, I K maior eſt quàm differentia S T, S
Z. Quod erat propoſitum.
Notę in Propoſit. XXVIII.
S It in primis figuris axis A C maior, quàm axis Q R.
Quia quadratum
11ex 15. 16.
lib. 1.
Defin. 1.
huius. A C ad quadratum Q R eandem proportionem habet, quàm H A ad A G:
eſtque G A minor quàm G E; ergo H G ad G A maiorem proportionem habet
quàm ad G E: & componendo in hyperbola, & diuidendo in ellipſi H A ad A
G maiorem proportionem habet, quàm H E ad E G; ſed H E ad E G eandem
226. & 7.
huius.
401[Figure 401]
proportionem habet, quàm quadratum
I L ad quadratum N O; ergo quadra-
tum A C ad quadratum Q R maiorem
proportionem habet, quàm quadratum
I L ad quadratum N O : & propterea
A C ad Q R maiorem proportionem
habet, quàm I L ad N O : & ſunt
quoquè earundem proportionum dupli-
catę pariter inęquales, nimirum axis
33ex 15. 16.
huius. A C ad eius latus rectum A F maio-
rem proportionem habebit, quàm dia-
meter I L ad eius latus rectum I K.
Secundò quia G E minor eſt, quàm
G M ; ergo H G ad G E maiorem pro-
portionem habet, quàm ad G M ; & componendo in hyperbola, & diuidendo in
ellipſi H E ad E G maiorem proportionem habebit, quàm H M ad M G, &
quadratum I L ad quadratum N O habet eandem proportionem, quàm H E ad
E G ; nec non quadratum S T ad quadratum V X eandem proportionem habet,
446. & 7.
huius. quàm H M ad M G ; ergo quadratum I L ad quadratum N O maiorem pro-
portionem habet, quàm quadratum S T ad quadratum V X, & I L ad N O
maiorem proportionem habebit, quàm S T ad V X, & earundem proportio-
num duplicatę inęquales quoque erunt, ſcilicet I L ad eius latus rectum maio-
rem proportionem habebit, quàm S T ad eius latus rectum. Deindè in ſecun-
dis figuris ſit axis A C minor quàm Q R. Quia H A minor eſt, quàm H E;
11ex 15. 16.
lib. 1.
Defin. 1.
huius. A C ad quadratum Q R eandem proportionem habet, quàm H A ad A G:
eſtque G A minor quàm G E; ergo H G ad G A maiorem proportionem habet
quàm ad G E: & componendo in hyperbola, & diuidendo in ellipſi H A ad A
G maiorem proportionem habet, quàm H E ad E G; ſed H E ad E G eandem
226. & 7.
huius.
I L ad quadratum N O; ergo quadra-
tum A C ad quadratum Q R maiorem
proportionem habet, quàm quadratum
I L ad quadratum N O : & propterea
A C ad Q R maiorem proportionem
habet, quàm I L ad N O : & ſunt
quoquè earundem proportionum dupli-
catę pariter inęquales, nimirum axis
33ex 15. 16.
huius. A C ad eius latus rectum A F maio-
rem proportionem habebit, quàm dia-
meter I L ad eius latus rectum I K.
Secundò quia G E minor eſt, quàm
G M ; ergo H G ad G E maiorem pro-
portionem habet, quàm ad G M ; & componendo in hyperbola, & diuidendo in
ellipſi H E ad E G maiorem proportionem habebit, quàm H M ad M G, &
quadratum I L ad quadratum N O habet eandem proportionem, quàm H E ad
E G ; nec non quadratum S T ad quadratum V X eandem proportionem habet,
446. & 7.
huius. quàm H M ad M G ; ergo quadratum I L ad quadratum N O maiorem pro-
portionem habet, quàm quadratum S T ad quadratum V X, & I L ad N O
maiorem proportionem habebit, quàm S T ad V X, & earundem proportio-
num duplicatę inęquales quoque erunt, ſcilicet I L ad eius latus rectum maio-
rem proportionem habebit, quàm S T ad eius latus rectum. Deindè in ſecun-
dis figuris ſit axis A C minor quàm Q R. Quia H A minor eſt, quàm H E;