Apollonius <Pergaeus> - Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit

5113Conicor. Lib. V.

LEMMA I.

Si quatuor quantitates eandem proportionem habuerint, antecedentes,
vel cońſequentes ad terminorum ſummas, vel differentias in eadem ra-
tione erunt; & è contra.

HAbeat A B ad B C eandem proportionem, quàm D E ad E H: ſequitur pri-
mò, quod A C ad C B ſit, vt D H ad H E; & huiuſmodi argumentatio
vocatur in elementis compoſitio terminorum proportionis: itaque ſummæ antece-
dentium, & conſequentium ad eaſdem conſequentes ſunt etiam proportionales:
ſi vero ex eadem hypotbeſi concludaiur, quod A C ad A B, ſit vt D H ad D E,
vt nimirum ſummæ terminorum proportionis ad antecedentes ſint proportiona-
les: quod quidem manifeſtum eſt, nam poſita fuit A B ad B C, vt D E ad E H;
erit inuertendo C B ad B A, vt H E ad E D, & componendo C A ad A B erit
vt H D ad D E: modo huiuſmodi argumentandi forma innominata eſt; poteſt
autem breuitatis gratia appellari, Per comparationem ſummæ terminorum ad
antecedentes.

Secundò concludi poteſt, quod A B ad A
C ſit vt D E ad D H; quia, vt in prima

20[Figure 20] parte dictum eſt, A C ad A B erat vt D H
ad D E, ergo inuertendo A B ad A C erit
vt D E ad D H: hæc argumentandi forma
vocari poteſt, Per comparationem antece-
dentium ad terminorum ſummas.

Tertiò concludi poteſt: quod B C ad C A, ſit vt E H ad H D; nam componen-
do A C ad C B, erat vt D H ad H E, quare inuertendo B C ad C A erit vt E
H ad H D, & hæc argumentatio fieri dicetur comparando conſequentes ad ter-
minorum ſummas.

Deindè ſint eædem quatuor proportiona-
les in ſecunda figura, nimirum totum A B

21[Figure 21] ad ſegmentum eius B C ſit vt totum D E
ad portionem eius E H; tunc reſiduum A C
ad C B erit, vt reſiduum D H ad H E; hæc
argumentatio ſieri dicitur in elementis, di-
uidendo terminos proportionis, eſtque comparatio differentiarum terminorum ad
conſequentes.

At ſi concludatur ex eadem hypotbeſi quod A B ad A C ſit vt D E ad D H;
hæc argumentatio in elementis fieri dicitur per conuerſionem rationis eſtque
comparatio antecedentium ad differentias terminorum.

Poſtea ex eadem hypotbeſi ſequitur quod A C ad A B ſit vt D H ad D E: quia
per conuerſionem rationis, ſeu referendo antecedentes ad differentias terminorum
eſt A B ad A C, vt D E ad D H; ergo inuertendo A C ad A B erit vt D H ad
D E, & hæc argumentatio innominata fiet comparando differentias terminorum
ad antecedentes.

Table of figures

Text layer

Text normalization

Search