5037Prattica in numeri della Regola del Trè.
Terzo, ſe tutti trè li numeri dati ſono maggiori di 100,
conuien diuiderli tuttitrè: E ciò ſi può far ò diuidendoli ſimil,
mente, come ſe 200 dà 150, che darà 160? perche, tutti di-
uiſi per metà, dico, ſe 100 dà 75, che darà 80? & applicati li
75 tra 100. 100, la diſtanza 80. 80, mi darà 60, e queſto
raddoppiato fà 120, che è quello che ſi cerca: Ouero ſi pon-
no diuidere ſimilmente ſolamente due, cioè ò li due Antece-
denti, ò il Primo Antecedente col ſuo Conſeguente, e di
quell’altro numero che reſta, prenderne quella parte che più
piacerà; poiche quello, che ſi trouarà, ſarà parte ſimile del
Quarto, che ſi cerca. Così ſtando nello ſteſſo eſſempio, ſe
200 dà 150, che darà 160? Piglio la metà del primo, e del
ſecondo 100 è 75, e del terzo 160 piglio la quarta parte 40,
& opro come prima, pigliando vltimamente la diſtanza trà
40, 40, e mi viene 30, il quale quadruplicato mi dà 120:
ouero delli due Antecedenti propoſti 200, e 160. piglio la
metà 100, e 80, e del primo conſeguente 150 piglio la terza
parte 50, & oprando, come s’è più volte detto, trouo 40, il
qual’è la terza parte del numero cercato, cioè di 120.
conuien diuiderli tuttitrè: E ciò ſi può far ò diuidendoli ſimil,
mente, come ſe 200 dà 150, che darà 160? perche, tutti di-
uiſi per metà, dico, ſe 100 dà 75, che darà 80? & applicati li
75 tra 100. 100, la diſtanza 80. 80, mi darà 60, e queſto
raddoppiato fà 120, che è quello che ſi cerca: Ouero ſi pon-
no diuidere ſimilmente ſolamente due, cioè ò li due Antece-
denti, ò il Primo Antecedente col ſuo Conſeguente, e di
quell’altro numero che reſta, prenderne quella parte che più
piacerà; poiche quello, che ſi trouarà, ſarà parte ſimile del
Quarto, che ſi cerca. Così ſtando nello ſteſſo eſſempio, ſe
200 dà 150, che darà 160? Piglio la metà del primo, e del
ſecondo 100 è 75, e del terzo 160 piglio la quarta parte 40,
& opro come prima, pigliando vltimamente la diſtanza trà
40, 40, e mi viene 30, il quale quadruplicato mi dà 120:
ouero delli due Antecedenti propoſti 200, e 160. piglio la
metà 100, e 80, e del primo conſeguente 150 piglio la terza
parte 50, & oprando, come s’è più volte detto, trouo 40, il
qual’è la terza parte del numero cercato, cioè di 120.
La ragione di queſto modo d’operare ſtà fondato nella 15,
& 11 del lib. 5. d’Euclide, cioè, che le parti hanno le propor-
tioni de’ ſuoi intieri, ele proportioni ſimili ad vna ſteſſa pro-
portione ſono ſimili trà di loro. E perciò ſe ſia come A al B,
così C al D, eſſendo {1/2} A al {1/2} B, come A al B, anche ſarà co-
me {1/2} A al {1/2} B, così C al D, eſſendo come C al D, così {1/3} C al {1/3}
D ſarà per conſeguenza, come {1/2} A al {1/2} B, così {1/3} C al {1/3} D.
E perche ſe come A al B, così C al D, vale anche permutan-
do, come A al C, così B al D, ne ſeguirà con l’iſteſſo diſcorſo,
che come {1/2} A al {1/3} C, così {1/2} B al {1/3} D. Et in tal modo è manife-
ſta la ragione delle ſopraccennate operationi. E quello,
& 11 del lib. 5. d’Euclide, cioè, che le parti hanno le propor-
tioni de’ ſuoi intieri, ele proportioni ſimili ad vna ſteſſa pro-
portione ſono ſimili trà di loro. E perciò ſe ſia come A al B,
così C al D, eſſendo {1/2} A al {1/2} B, come A al B, anche ſarà co-
me {1/2} A al {1/2} B, così C al D, eſſendo come C al D, così {1/3} C al {1/3}
D ſarà per conſeguenza, come {1/2} A al {1/2} B, così {1/3} C al {1/3} D.
E perche ſe come A al B, così C al D, vale anche permutan-
do, come A al C, così B al D, ne ſeguirà con l’iſteſſo diſcorſo,
che come {1/2} A al {1/3} C, così {1/2} B al {1/3} D. Et in tal modo è manife-
ſta la ragione delle ſopraccennate operationi. E quello,