Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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[51.] QVESTIONE TERZA. Come ſi poſſa trouare la grandezza di qualſiuoglia peſo, conoſcendone vn’altro d’alira materia.
[52.] CAPO VI. In qual maniera s’habbiano à notare nello Stromento li Gradi del Circolo: & vſo di tal linea.
[53.] QVESTIONE PRIMA. Come ſi poſſa deſcriuer’ vn’angolo di quantità determinata.
[54.] QVESTIONE SECONDA. Come ſi eonoſca la grandezza, e quantità d’vn’angolo dato.
[55.] QVESTIONE TERZA. come con lo Stromento ſi poſa pratticare tutta la Trigonometria ſenza Tauole.
[56.] QVESTIONE QVARTA. Trouar in numeri la proportione di due rette con l’ aiuto delle T auole de’ Seni.
[57.] QVESTIONE QVINTA. Trouar in piccolinumeri iſeni de’ gradi del quadrante.
[58.] QVESTIONE SESTA. Data vna linea corda d’ vn arco di determniata quantità, come ſi iroui il ſuo circolo.
[59.] QVESTIONE SETTIMA. Come ſi poſſa prendere qualſiuoglia parte determinata del circolo, e deſcriuere qualſiuoglia figura regolare.
[60.] QVESTIONE OTTAVA. Dato il diametro d’vna sfera, come ſi troui la ſuperficie sferica, ela ſolidita di qualſiuoglia ſegmento di detta sfera, conoſciuto nella quantità de’ gradi d’vn circolo maſsimo perpen-dicolare al piano della baſe di detto ſegmento.
[61.] QVESTIONE NONA. Data in gradi la circonferenza d’vn ſegmento di circolo, come ſi troui l’area di detto ſegmento.
[62.] CAPO VII. Come nello Stromenio s’ habbiano à ſegnare ilati delle figure regolari; vſo di queſta linea de’ Poligoni.
[63.] QVESTIONE PRIMA. Come data vna linea ſi poſſa farne vna figura Regolare, qual più piace, ò deſcriuere l’ angolo d’vna figura Regolare, di quelle, che ſon ſegnate nello Stromento.
[64.] QVESTIONE SECONDA. Data vna figura regolare, come ſe le poſſa circoſcriuere, ò inſcriuer’ vn circolo.
[65.] QVESTIONE TERZA. Dato vn’arco, come ſi poſſa facil mente trouare in eſſo la quantità d’vn’ grado, & altre partidel circolo non ſegnate nella linea de’ poligoni.
[66.] QVESTIONE QVARTA. Come ſi conoſca la proportione de’lati delli poligoni deſcritti nello ſteſſo circolo; e poi anche la proportione delli ſteſsi poligoni.
[67.] QVESTIONE QVINTA. Dato vn poligono regolare, trouarne vn’altro à lui vguale.
[68.] CAPO VIII. In qual maniera s’ habbia à ſegnare nello Stromento la linea d’vgualianza trà piani regolari diſſomiglianu: & vſo di queſta linea trasformatoria.
[69.] QVESTIONE PRIMA. Data vna figura regolare, trasformarla in vn’altra vguale dipiù, ò meno lati.
[70.] QVESTIONE SECONDA. Data vna figura regolare trouarne vn’altra regolare diuerſa, à cui habbia la data Proportione.
[71.] QVESTIONE TERZA. Date due figure regolari diuerſe, conoſcere, che proportione habbiano tra di loro.
[72.] QVESTIONE QVART A. Data l’area d’vn poligono regolare, trouar il ſuo lato.
[73.] QVESTIONE QVINT A. Dati due poligoni regolari diuerſi vguali, trouare la porportione de’ circoli, ne’ quali eſsi ſt deſcriuono.
[74.] QVESTIONE SESTA. Data vna figura regolare far’vn circolo à lei vguale, e dato vn circolo far vn quadrato vguale.
[75.] QVESTIONE SETTIMA. Date due figure regolari diſsimili, e diſuguali, farne vna vguale à tutte due, e diſſomigliante.
[76.] QVESTIONE OTTAVA. Dati due poligoni regolari diſsimili, e diſuguali, trouar’ vn’ altra figura diſsimile, che ſia vguale alla loro differenza.
[77.] CAPO IX. In qual maniera habbia à ſegnarſi la linea de’ corpi regolari, & vſo di queſta linea.
[78.] QVESTIONE PRIMA. Conoſciuto il diametro d’vna sfera, come ſi poſſa formar’ vn cubo, ò altro ſolidoregolare, che capiſca in eſſa.
[79.] QVESTIONE SECONDA. Data vna piramide trouar la sfera, che contenga vn’ altra piramide in data proportione.
[80.] QVESTIONE TERZA. Dato il diametro della sfera trouar la proportione de’corpi regolari inſcritti.
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5845Prattica in numeri della Regola del Trè. queſta operatione ſi farà con pochiſſimo trauaglio.
Sapendoſi quanto per cento ſi guadagna, prendaſi la metà
del 100, che è 50, ela metà del frutto annuo:
& aperto lo
Stromento ad arbitrio, prendaſi l’interuallo 50.
50, ma con-
ſeruiſi il compaſlo così aperto, come ſi preſe queſta prima
miſura, ouero ſi tiri vna linea vguale à tal’apertura, per hauer-
ne memoria, ouero ſi prenda queſta prima lunghezza vguale
ad vn numero determinato di punti preſi ſul lato dello Stro-
mento;
e poi con vn’altro Compaſſo (ſe per altro in vno de’
modi detti non ſi conſeruaſſe memoria della prima larghez-
za) eſſendo ancora lo Stromento allargato come prima, ſi
prenda l’interuallo corriſpondente alla metà del capitale, e
del frutto;
e così ſe il frutto è 4 per 100, prendaſi 52. 52, ſe
foſſe 6 per 100, prendaſi 53.
53; e così de gl’altri. Queſta
larghezza vltima di Compaſſo per il ſecondo anno, di nuouo
s’applichi al 50.
50, allargando lo Stromento, e di nuouo ſi
prenda il 52.
52, ſe fù alli 4, ouero il 53. 53, ſe fù alli 6 per
100.
Di nuouo queſt’vltima lunghezza per ilterzo anno s’ap-
plichi al 50.
50, con allargare lo Stromento, & al 52. 52 s’ha-
urà la lunghezza conueniente al terzo anno;
e così tante vol-
te, quanti ſon gl’anni, che ſi laſcia a moltiplico.
Finalmente
ſi paragoni la prima larghezza, che fù preſa da principio con
queſt’vltima trouata;
ela proportione di quella prima a
queſt’vltima è la proportione del capitale meſſo da principio
allo ſteſſo accreſciuto d’anno in anno, con i frutti, che diuen-
tarono capitale.
Così ſe furono alli 4 per 100, troueremo che
li 100 in capo a dieci anni diuentano 148 {1/4} quaſi, cioè vn
poco più d’vn quinto:
Onde dico, ſe in dieci anni 100 mi
danno 148 {1/4}, nello ſteſſo tempo vn capitale di dieci mila
ſcudi diuerrà 148 25.

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