Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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            portione, che vna linea hà ad vn’altra linea dello ſteſſo piano,
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            è l’iſteſſa con la proportione, che nell’altro piano ſimile han-
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            no le due linee homologe, e permutando &</s>
            <s xml:id="echoid-s1522" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s1523" xml:space="preserve">Dunque data
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            la proportione de’ piani ſimili, le linee homologe de’ detti
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            piani ſono tali, che li loro quadrati ſono nella proportione
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            de’piani dati. </s>
            <s xml:id="echoid-s1524" xml:space="preserve">Dunque pigliandoſi nello ſtromento tali due
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            linee, che li loro quadrati hanno la proportione de’ piani da-
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            ti, quella è la grandezza cercata della linea homologa alla li-
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            nea data.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1526" xml:space="preserve">Mà ſe occoreſſe, che la linea data foſſe così grande, che
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            nello ſtromento non capiſſe all’interuallo del numero, che le
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            ſponde ne’ termini della proportione data, prendaſi vn a
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            parte aliquota di detta linea, poiche l’interuallo dell’altro nu-
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            mero della proportione darà vna ſimile parte aliquota della
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            linea, che ſi cerca: </s>
            <s xml:id="echoid-s1527" xml:space="preserve">perche eſſendo le parti nella proportione
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            de’ſuoi intieri, per la 15 del lib. </s>
            <s xml:id="echoid-s1528" xml:space="preserve">5, anche i quadrati delle parti
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            hanno la proportione de’ quadrati de’ ſuoi intieri, per la 23
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            dellib. </s>
            <s xml:id="echoid-s1529" xml:space="preserve">6. </s>
            <s xml:id="echoid-s1530" xml:space="preserve">Come ſe la proportione de’ piani doueſſe eſſere,
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            come 4 à 63, e la linea nel piano dato foſſe lunga vn palmo,
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            queſta non capirebbe nell’interuallo 4.</s>
            <s xml:id="echoid-s1531" xml:space="preserve">4; </s>
            <s xml:id="echoid-s1532" xml:space="preserve">prendaſi dunque tal
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            parte, che commodamente vi capiſca, e ſia la quinta parte;
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            <s xml:id="echoid-s1533" xml:space="preserve">queſta s’applichi all’interuallo 4 4, el’interuallo 63. </s>
            <s xml:id="echoid-s1534" xml:space="preserve">63 darà
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            la quinta parte della linea, che ſi cerca.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1536" xml:space="preserve">Che ſe alcuno de’termini della proportione foſſe eſpreſſo
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            con vn numero maggiore di quelli, che ſono notati nella li-
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            nea AZ, veggaſi s’egli ſi può diuidere per qualche numero
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            quadrato, e ſeruaſi del quotiente, per pigliar nello ſtromen-
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            to l’interuallo, che à tal numero corriſponde; </s>
            <s xml:id="echoid-s1537" xml:space="preserve">e poiqueſto in-
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            teruallo ſi replichi tante volte, quante vnità ſono nella radice
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            di quel numero quadrato, che ſeruì per diuiſore; </s>
            <s xml:id="echoid-s1538" xml:space="preserve">che così </s>
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