6248CONSTRUCTION ET USAGES
ligne des parties égales, pour en connoître la valeur, &
du nom-
bre où elle ſe terminera, ouvrez le compas de proportion, en ſorte
que la longueur de la ſeconde ligne convienne à ſon ouverture; le-
dit compas demeurant ainſi ouvert, portez la longueur de ladite ſe-
conde ligne ſur une des jambes depuis le centre, & remarquez le
nombre des parties égales, où elle ſe termine, l'ouverture de ce
nombre donnera la troiſiéme ligne proportionnelle requiſe.
bre où elle ſe terminera, ouvrez le compas de proportion, en ſorte
que la longueur de la ſeconde ligne convienne à ſon ouverture; le-
dit compas demeurant ainſi ouvert, portez la longueur de ladite ſe-
conde ligne ſur une des jambes depuis le centre, & remarquez le
nombre des parties égales, où elle ſe termine, l'ouverture de ce
nombre donnera la troiſiéme ligne proportionnelle requiſe.
Soit pour exemple la premiere ligne propoſée A B, de 40 parties
11De la VII.
Planchs.
Fig. 3. égales, & la ſeconde CD, de 20. Portez la longueur des 20 parties
égales à l'ouverture des 40; & le compas reſtant ainſi ouvert, pre-
nez l'ouverture de 20 à 20, cette ouverture ſera la longueur de la
troiſiéme ligne proportionnelle que l'on cherche; & ſi vous la me-
ſurez ſur la ligne des parties égales depuis le centre, elle en contien-
dra 10, car 40 ſont à 20, comme 20 ſont à 10.
11De la VII.
Planchs.
Fig. 3. égales, & la ſeconde CD, de 20. Portez la longueur des 20 parties
égales à l'ouverture des 40; & le compas reſtant ainſi ouvert, pre-
nez l'ouverture de 20 à 20, cette ouverture ſera la longueur de la
troiſiéme ligne proportionnelle que l'on cherche; & ſi vous la me-
ſurez ſur la ligne des parties égales depuis le centre, elle en contien-
dra 10, car 40 ſont à 20, comme 20 ſont à 10.
Que ſi à trois lignes données vous cherchez une quatriéme pro-
portionnelle, portez, comme nous venons de dire, la ſeconde à l'ou-
verture de la premiere; & le compas de proportion demeurant ainſi
ouvert, portez la troiſiéme ligne ſur une de ſes jambes depuis le
centre; l'ouverture du nombre où elle ſe terminera, donnera la
quatriéme requiſe.
portionnelle, portez, comme nous venons de dire, la ſeconde à l'ou-
verture de la premiere; & le compas de proportion demeurant ainſi
ouvert, portez la troiſiéme ligne ſur une de ſes jambes depuis le
centre; l'ouverture du nombre où elle ſe terminera, donnera la
quatriéme requiſe.
Soit pour exemple la premiere de ces trois lignes de 60 parties
22Fig. 3. égalcs, la ſeconde de 30, & la troiſiéme de 50; portez la longueur
de 30 parties égales à l'ouverture de 60; & le compas demeurant
ainſi ouvert, prenez l'ouverture 50, cette ouverture, qui con-
tiendra 25, ſera la quatriéme proportionnelle, car 60 ſont à 30,
comme 50 à 25.
22Fig. 3. égalcs, la ſeconde de 30, & la troiſiéme de 50; portez la longueur
de 30 parties égales à l'ouverture de 60; & le compas demeurant
ainſi ouvert, prenez l'ouverture 50, cette ouverture, qui con-
tiendra 25, ſera la quatriéme proportionnelle, car 60 ſont à 30,
comme 50 à 25.
USAGE V.
Diviſer une ligne donnée ſelon une raiſon donnée.
QU'il faille, par exemple, diviſer la ligne donnée en deux par-
ties, dont la raiſon ſoit égale à celle de 40 à 70; ajoutez en-
ſemble ces deux nombres, leur ſomme ſera 110. Prenez avec un
compas commun la longueur de la ligne propoſée, que je ſuppoſe
être de 165 parties égales; portez cette longueur à l'ouverture des
nombres 110 de la ligne des parties égales; & le compas de pro-
portion demeurant ainſi ouvert, prenez l'ouverture des nombres
40 & 70, la premiere de ces deux ouvertures donnera 60, & la
ſeconde 105, qui ſeront les parties de la ligne propoſée à diviſer,
puiſque 40 ſont à 70, comme 60 ſont à 105.
ties, dont la raiſon ſoit égale à celle de 40 à 70; ajoutez en-
ſemble ces deux nombres, leur ſomme ſera 110. Prenez avec un
compas commun la longueur de la ligne propoſée, que je ſuppoſe
être de 165 parties égales; portez cette longueur à l'ouverture des
nombres 110 de la ligne des parties égales; & le compas de pro-
portion demeurant ainſi ouvert, prenez l'ouverture des nombres
40 & 70, la premiere de ces deux ouvertures donnera 60, & la
ſeconde 105, qui ſeront les parties de la ligne propoſée à diviſer,
puiſque 40 ſont à 70, comme 60 ſont à 105.