49TABVLARVM SINVVM PER PET. APIANVM.
traho à 90.
&
reliqui ſunt gradus 45.
ſinus eſt 70710.
quo ſubtracto à ſinu toto, manent
29290. ſinus ille uerſus trium horarum, quos etiam conuertere oportet, ſicut in differẽtia
aſcenſionali factum eſt, ſic enim regula cõſtituenda eſt proportionũ, 100000 dant 93544
quid igitur proueniet ex 29290? iuxta operationem inuenio 27399. ea ſubtraho à ſinu to
to huius operationis, & remanent 105406. At ſic rurſus propo@o regulam, 100000.
dant 66913. (qui ſinus eſt complementi altitudinis poli) quid da@unt 105406? inde aũt
per multiplicationem & diuiſionem reſultant in quotiente 70530. arcus illius 44. gra.
52. mi. quibus manifeſta fit altitudo Solis tantopere quæſita.
29290. ſinus ille uerſus trium horarum, quos etiam conuertere oportet, ſicut in differẽtia
aſcenſionali factum eſt, ſic enim regula cõſtituenda eſt proportionũ, 100000 dant 93544
quid igitur proueniet ex 29290? iuxta operationem inuenio 27399. ea ſubtraho à ſinu to
to huius operationis, & remanent 105406. At ſic rurſus propo@o regulam, 100000.
dant 66913. (qui ſinus eſt complementi altitudinis poli) quid da@unt 105406? inde aũt
per multiplicationem & diuiſionem reſultant in quotiente 70530. arcus illius 44. gra.
52. mi. quibus manifeſta fit altitudo Solis tantopere quæſita.
PRONVNCIATVM XXXV.
Vbi iã ex 31.
&
32.
pronunc.
angulũ didiciſti aſcẽdentis, deinde &
aſcendentis gradũ
11Lateraliter
in quadran
te hoc perſi
aes. ex pronunc. 30, mox à gradu Solis numera uſ ad gradũ aſcendentis, ſinũ eius duc in ſi-
num anguli eclypticæ & horizontis, ꝓductũ diuide in ſinũ totũ, hinc ſi quæras quotiẽtis
arcũ, is ipſe arguit altitudinẽ Solis quã quærebas. Atqui etiã hoc tibi obſeruandum eſt, ꝙ
ſemper duæ horæ, altera ante, altera poſt meridiem æ qualẽ habent altitudinẽ, puta ante
& poſt meridiẽ æqualiter cõputãdo, ſic em̃ 11. ante meridiẽ & prima pomeridiana eandẽ
habent altitudinẽ, ſimiliter & 10. ante & 2. poſt meridiẽ & c. Inuenta igitur altitudine una
quacũ tandem, ſiue ante ſiue poſt meridiem, alterã amplius quærere neceſſe nõ eſt.
? ? Vis & hic exemplũ dari tibi, ne fruſtra laboraſſe uideamur? Ecce ex propoſitione 30.
22EXEM-
PLVM
Epiſoopi. inueni ſub ipſam horã intronizationis 5. gra. 25. mi. ♌ fuiſſe in aſcendente, deinde ꝑ 31.
& 32. propoſitiones inueni etiã angulũ eclypticæ & horizontis 52. gra. 21. mi. Nũc por-
rò accipienda mihi eſt diſtantia gradus Solis à gradu aſcendẽtis, ea´ eſt 62. gra. 59. mi.
Contingit etiam interdum, ꝙ diſtantia Solis ab aſcendente maior ſit 90. gradibus, & tũc
ſanè diſtantia illa ſubtrahenda tibi eſt à ſemicirculo, & remanebit arcus uerus huius ope
rationis. Iam propono mihi ſinũ anguli 52. gra. 21. mi. ſcilicet 79175. eũ duco in ſinũ ar-
cus à gradu Solis ad gradũ aſcendentis, qui fuit 62. gra. 59. mi. 89087. ſi ergo unũ in alte
rũ duxero, productũ in ſinũ totũ diuiſero, prouenient in quotiente 70534. arcus eius eſt
44. gra. 52. mi. altitudo nimirũ Solis ad horam, imò & minutum ipſius intronizationis.
11Lateraliter
in quadran
te hoc perſi
aes. ex pronunc. 30, mox à gradu Solis numera uſ ad gradũ aſcendentis, ſinũ eius duc in ſi-
num anguli eclypticæ & horizontis, ꝓductũ diuide in ſinũ totũ, hinc ſi quæras quotiẽtis
arcũ, is ipſe arguit altitudinẽ Solis quã quærebas. Atqui etiã hoc tibi obſeruandum eſt, ꝙ
ſemper duæ horæ, altera ante, altera poſt meridiem æ qualẽ habent altitudinẽ, puta ante
& poſt meridiẽ æqualiter cõputãdo, ſic em̃ 11. ante meridiẽ & prima pomeridiana eandẽ
habent altitudinẽ, ſimiliter & 10. ante & 2. poſt meridiẽ & c. Inuenta igitur altitudine una
quacũ tandem, ſiue ante ſiue poſt meridiem, alterã amplius quærere neceſſe nõ eſt.
? ? Vis & hic exemplũ dari tibi, ne fruſtra laboraſſe uideamur? Ecce ex propoſitione 30.
22EXEM-
PLVM
Epiſoopi. inueni ſub ipſam horã intronizationis 5. gra. 25. mi. ♌ fuiſſe in aſcendente, deinde ꝑ 31.
& 32. propoſitiones inueni etiã angulũ eclypticæ & horizontis 52. gra. 21. mi. Nũc por-
rò accipienda mihi eſt diſtantia gradus Solis à gradu aſcendẽtis, ea´ eſt 62. gra. 59. mi.
Contingit etiam interdum, ꝙ diſtantia Solis ab aſcendente maior ſit 90. gradibus, & tũc
ſanè diſtantia illa ſubtrahenda tibi eſt à ſemicirculo, & remanebit arcus uerus huius ope
rationis. Iam propono mihi ſinũ anguli 52. gra. 21. mi. ſcilicet 79175. eũ duco in ſinũ ar-
cus à gradu Solis ad gradũ aſcendentis, qui fuit 62. gra. 59. mi. 89087. ſi ergo unũ in alte
rũ duxero, productũ in ſinũ totũ diuiſero, prouenient in quotiente 70534. arcus eius eſt
44. gra. 52. mi. altitudo nimirũ Solis ad horam, imò & minutum ipſius intronizationis.
PRONVNCIATVM XXXVI.
Rurſus alio modo cognoſcere altitudinem Solis ſuper horizontem, omni
die & momento per uniuerſum terrarum orbem.
die & momento per uniuerſum terrarum orbem.
Operæpreciũ hic principio fuerit noſſe cõplemẽtũ altitudinis poli &
declinatiõem So
lis, deinde q̊ diſtantiã Solis à meridiano, hoc eſt diſtantiã horariã, puta q̊t horis ante uel
33Lateralis
introitus. poſt meridiẽ altitudo illa Solis debeat ſupputari. Primũ ita oĩm duc ſinũ cõplemẽti de
clinatiõis Solis in ſinũ diſtãtiæ ante uel poſt meridiẽ, ꝓductũ diuide in ſinũ totũ, & quo-
tientẽ ſepone ſeorſim, qm̃ is eſt ſinus arcus diſtãtiæ Solis ab ortu æquatoris, quotiẽti op-
44Arealis. pone ſinũ declinationis minorẽ, & duc in ſinũ totũ, ꝓductũ in maiorẽ diuide, & arcũ quo
tientis adde ad cõplementũ altitudinis poli, Sole exiſtente in ſigno aliquo ſeptentrionali
uel ſubtrahe ab eo ubi Sol fuerit in aliquo ſignorũ meridionaliũ, quicꝗd ex hac ſiue addi-
tione ſiue ſubtractione ꝓuenerit, uel reliquũ manſerit, dicet̃ angulus operationis, ꝗ ſi fue-
erit quadrãs circuli, iã ipſe ꝑ ſe oſtẽdit altitudinẽ Solis quæſitã, quã antea altitudinẽ Solis
uerticalẽ diximus. Qđ ſi autẽ angulus operatiõis maior fuerit ̈ 90. ſubtrahe eũ à ſemicir
culo, & tunc tandẽ remanebit angulus uerus operatiõis, ſinũ anguli huius duc in ſinũ pri
55Lateralis. mi q̊tientis, ꝓductũ diuide cum ſinu toto, & arcus quotientis mõſtrabit altitudinem Solis
quã quærebas, ſed exemplo adiuncto melius operationẽ hanc intelliges. ? ? Iterũ hic
66EXEM-
PLVM
Epiſoopi. mihi ꝓpono horã intronizationis ampliſsimi patris & ornatiſsimi Præſulis Auguſtẽſis
quæ fuit hora 9. ante meridiẽ, eius diſtãtia à meridie eſt 3. horarũ, ꝗ ſunt gradus 45. ſemꝑ
em̃ in una hora oriunt̃ 15. gradus æquino ctialis ſuꝑ horizontẽ ab ortu uerſus occaſum, ſi
nus illius eſt 70710. declinatio Solis 20. gra. 42. mi. cõplementũ eius 69. gra. 18. mi. ſinus
uero 93544. ſinũ iſto℞ ſi duxero in alterũ, productũ autem diuiſero in ſinum totum,
lis, deinde q̊ diſtantiã Solis à meridiano, hoc eſt diſtantiã horariã, puta q̊t horis ante uel
33Lateralis
introitus. poſt meridiẽ altitudo illa Solis debeat ſupputari. Primũ ita oĩm duc ſinũ cõplemẽti de
clinatiõis Solis in ſinũ diſtãtiæ ante uel poſt meridiẽ, ꝓductũ diuide in ſinũ totũ, & quo-
tientẽ ſepone ſeorſim, qm̃ is eſt ſinus arcus diſtãtiæ Solis ab ortu æquatoris, quotiẽti op-
44Arealis. pone ſinũ declinationis minorẽ, & duc in ſinũ totũ, ꝓductũ in maiorẽ diuide, & arcũ quo
tientis adde ad cõplementũ altitudinis poli, Sole exiſtente in ſigno aliquo ſeptentrionali
uel ſubtrahe ab eo ubi Sol fuerit in aliquo ſignorũ meridionaliũ, quicꝗd ex hac ſiue addi-
tione ſiue ſubtractione ꝓuenerit, uel reliquũ manſerit, dicet̃ angulus operationis, ꝗ ſi fue-
erit quadrãs circuli, iã ipſe ꝑ ſe oſtẽdit altitudinẽ Solis quæſitã, quã antea altitudinẽ Solis
uerticalẽ diximus. Qđ ſi autẽ angulus operatiõis maior fuerit ̈ 90. ſubtrahe eũ à ſemicir
culo, & tunc tandẽ remanebit angulus uerus operatiõis, ſinũ anguli huius duc in ſinũ pri
55Lateralis. mi q̊tientis, ꝓductũ diuide cum ſinu toto, & arcus quotientis mõſtrabit altitudinem Solis
quã quærebas, ſed exemplo adiuncto melius operationẽ hanc intelliges. ? ? Iterũ hic
66EXEM-
PLVM
Epiſoopi. mihi ꝓpono horã intronizationis ampliſsimi patris & ornatiſsimi Præſulis Auguſtẽſis
quæ fuit hora 9. ante meridiẽ, eius diſtãtia à meridie eſt 3. horarũ, ꝗ ſunt gradus 45. ſemꝑ
em̃ in una hora oriunt̃ 15. gradus æquino ctialis ſuꝑ horizontẽ ab ortu uerſus occaſum, ſi
nus illius eſt 70710. declinatio Solis 20. gra. 42. mi. cõplementũ eius 69. gra. 18. mi. ſinus
uero 93544. ſinũ iſto℞ ſi duxero in alterũ, productũ autem diuiſero in ſinum totum,