PROPOSITIO. VI.
Pondera æqualia in libra appenſa eam in gra
uitate proportionem habent; quam diſtantiæ, ex
quibus appenduntur.
72[Figure 72]
uitate proportionem habent; quam diſtantiæ, ex
quibus appenduntur.
72[Figure 72]Sit libra BAC ſuſpenſa ex puncto A; & ſecetur AC vtcunq;
in D: ex punctis autem DC appendantur æqualia pondera EF.
Dico pondus F ad pondus E eam in grauitate proportionem ha
bere, quam habet diſtantia CA ad diſtantiam AD. fiat enim vt
CA ad AD, ita pondus F ad aliud pondus, quod ſit G. Dico pri
múm pondera GF ex puncto C ſuſpenſa tantùm ponderare, quan
tùm pondera EF ex punctis DC. Secetur DC bifariam in H, &
ex H appendantur vtraq; pondera EF. ponderabunt EF ſimul
ſumpta in eo ſitu, quantùm ponderant in DC. ponatur BA
æqualis AH, ſeceturq; BA in K, ita vt ſit KA æqualis AD:
deinde ex puncto B appendatur pondus L duplum ponderis F,
hoc eſt æquale duobus ponderibus EF, quod quidem æqueponde
rabit ponderibus EF in H appenſis, hoc eſt appenſis in DC. Quoniam
igitur, vt CA ad AD, ita eſt pondus F ad pondus G; erit compo
nendo vt CA AD ad AD, hoc eſt vt Ck ad AD, ita ponde
ra FG ad pondus G. ſed cùm ſit, vt CA ad AD, ita F pon
dus ad pondus G; erit conuertendo, vt DA ad AC, ita pondus
G ad pondus F; & conſequentium dupla, vt DA ad duplam ipſius
AC, ita pondus G ad duplum ponderis F, hoc eſt ad pondus
L. Quare vt Ck ad DA, ita pondera EF ad pondus G; & vt
in D: ex punctis autem DC appendantur æqualia pondera EF.
Dico pondus F ad pondus E eam in grauitate proportionem ha
bere, quam habet diſtantia CA ad diſtantiam AD. fiat enim vt
CA ad AD, ita pondus F ad aliud pondus, quod ſit G. Dico pri
múm pondera GF ex puncto C ſuſpenſa tantùm ponderare, quan
tùm pondera EF ex punctis DC. Secetur DC bifariam in H, &
ex H appendantur vtraq; pondera EF. ponderabunt EF ſimul
ſumpta in eo ſitu, quantùm ponderant in DC. ponatur BA
æqualis AH, ſeceturq; BA in K, ita vt ſit KA æqualis AD:
deinde ex puncto B appendatur pondus L duplum ponderis F,
hoc eſt æquale duobus ponderibus EF, quod quidem æqueponde
rabit ponderibus EF in H appenſis, hoc eſt appenſis in DC. Quoniam
igitur, vt CA ad AD, ita eſt pondus F ad pondus G; erit compo
nendo vt CA AD ad AD, hoc eſt vt Ck ad AD, ita ponde
ra FG ad pondus G. ſed cùm ſit, vt CA ad AD, ita F pon
dus ad pondus G; erit conuertendo, vt DA ad AC, ita pondus
G ad pondus F; & conſequentium dupla, vt DA ad duplam ipſius
AC, ita pondus G ad duplum ponderis F, hoc eſt ad pondus
L. Quare vt Ck ad DA, ita pondera EF ad pondus G; & vt