32
67[Figure 67]
67[Figure 67]Sit deniq; libra AB, & ex punctis AB ſuſpenſa ſint pondera
EF; ſitq; centrum libræ C intra pondera; diuidaturq; AB in
D, ita vt AD ad DB ſit, vt pondus F ad pondus E. Dico pon
dera EF tàm in AB ponderare, quám ſi vtraq; ex puncto D ſuſpen
dantur. fiat CG æqualis ipſi CD; & vt DC ad CA, ita fiat
pondus E ad aliud H; quod appendatur in D. vt autem GC ad
CB, ita fiat pondus F ad aliud K; appendaturq; k in G. Quoniam enim
eſt, vt BC ad CG, hoc eſt ad CD, ita pondus k ad F; erit K ma
ius pondere F. quare diuidatur pondus k in L, & MN; fiatq;
pars L ipſi F æqualis; erit vt BC ad CD, vt totum LMN ad
L; & diuidendo, vt BD ad DC, ita pars MN ad partem L. vt
igitur BD ad DC, ita pars MN ad F. vt autem AD ad DB,
ita F ad E: quare ex æquali, vt AD ad DC, ita MN ad E. cùm
verò AD ſit ipſa CD maior; erit & pars MN pondere E
maior: diuidatur ergo MN in duas partes MN, ſitq; M æqua
lis ipſi E. erit vt AD ad DC, vt NM ad M; & diuidendo, vt
AC ad CD, ita N ad M: conuertendoq; vt DC ad CA, ita M
ad N. vt autem DC ad CA, ita eſt E ad H; erit igitur M ad N
vt E ad H; & permutando, vt M ad E, ita N ad H. ſed ME
ſunt inter ſe æqualia, erunt NH inter ſeſe quoq; æqualia. & quo
niam ita eſt AC ad CD, vt H ad E: pondera HE æqueponde
rabunt. ſimiliter quoniam eſt vt GC ad CB, ita F ad k, ponde
EF; ſitq; centrum libræ C intra pondera; diuidaturq; AB in
D, ita vt AD ad DB ſit, vt pondus F ad pondus E. Dico pon
dera EF tàm in AB ponderare, quám ſi vtraq; ex puncto D ſuſpen
dantur. fiat CG æqualis ipſi CD; & vt DC ad CA, ita fiat
pondus E ad aliud H; quod appendatur in D. vt autem GC ad
CB, ita fiat pondus F ad aliud K; appendaturq; k in G. Quoniam enim
eſt, vt BC ad CG, hoc eſt ad CD, ita pondus k ad F; erit K ma
ius pondere F. quare diuidatur pondus k in L, & MN; fiatq;
pars L ipſi F æqualis; erit vt BC ad CD, vt totum LMN ad
L; & diuidendo, vt BD ad DC, ita pars MN ad partem L. vt
igitur BD ad DC, ita pars MN ad F. vt autem AD ad DB,
ita F ad E: quare ex æquali, vt AD ad DC, ita MN ad E. cùm
verò AD ſit ipſa CD maior; erit & pars MN pondere E
maior: diuidatur ergo MN in duas partes MN, ſitq; M æqua
lis ipſi E. erit vt AD ad DC, vt NM ad M; & diuidendo, vt
AC ad CD, ita N ad M: conuertendoq; vt DC ad CA, ita M
ad N. vt autem DC ad CA, ita eſt E ad H; erit igitur M ad N
vt E ad H; & permutando, vt M ad E, ita N ad H. ſed ME
ſunt inter ſe æqualia, erunt NH inter ſeſe quoq; æqualia. & quo
niam ita eſt AC ad CD, vt H ad E: pondera HE æqueponde
rabunt. ſimiliter quoniam eſt vt GC ad CB, ita F ad k, ponde